等比数列练习题（锦集篇）由网友“一点砂糖”投稿提供，下面是小编为大家整理后的等比数列练习题，仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢!篇：等比数列练习题 等比数列练习题一、选择题．等比数列{an}中，a＝，q＝，则an等于( ?)A． ? B．×n－C．×n－ ? D．n答案：C．在等比数列{an}中，若a＝，a＝，则数列{an}的通项公式为( ?)A.n ? B.n－C．n－ ? D．n－解析：选C.∵q＝aa＝＝，∴q＝，而a＝aq＝，∴an＝×n－＝n－.．等比数列{an}中，a＋a＝，a－a＝，则a等于( ?)A． ? B．C． ? D．解析：选B.设公比为q(q≠)，则a＋a＝a(＋q)＝，a－a＝a(q－)＝，两式相除得：q－＝，解得q＝.又∵a(＋q)＝，∴a＝，∴a＝aq＝×＝.．(高考江西卷)等比数列{an}中，|a|＝，a＝－a，a＞a，则an＝( ?)A．(－)n－ ? B．－(－)n－C．(－)n ? D．－(－)n解析：选A.∵|a|＝，∴a＝或a＝－.∵a＝－a＝aq，∴q＝－，∴q＝－.又a＞a，即aq＞a，∴a＜.而a＝aq＝a(－)＜，∴a＝.故an＝a(－)n－＝(－)n－.．下列四个命题中正确的是( ?)A．公比q＞的等比数列的各项都大于B．公比q＜的等比数列是递减数列C．常数列是公比为的等比数列D．{lgn}是等差数列而不是等比数列解析：选D.A错，a＝－，q＝，数列各项均负．B错，a＝，q＝－，是摆动数列．C错，常数列中,,，…，不是等比数列．lgn＝nlg，是首项为lg，公差为lg的等差数列，故选D.．等比数列{an}中，a＝，q＝，则a与a的等比中项是( ?)A．± ? B．C．± ? D.解析：选A.由an＝n－＝n－知，a＝，a＝，其等比中项为±.二、填空题．若x,x＋,x＋是一个等比数列的.连续三项，则x的值为__________．解析：由于x,x＋,x＋成等比数列，∴x＋x＝x＋x＋＝且x≠－,.∴(x＋)＝x，∴x＝－. X k b . c o m答案：－．等比数列{an}中，若an＋＝an，则公比q＝__________；若an＝an＋，则公比q＝__________.解析：∵an＋＝an，∴anq＝an，∴q＝±；∵an＝an＋，∴an＝anq，∴q＝.答案：± ．等比数列{an}中，a＝，a＝，则该数列的通项公式为an＝________.解析：a＝aq＝，a＝aq＝.两式相比得q＝，∴q＝，∴a＝.an＝aqn－＝×n－＝n－.答案：n－三、解答题．已知数列{an}满足：lgan＝n＋，求证：{an}是等比数列．证明：由lgan＝n＋，得an＝n＋，∴an＋an＝n＋＋n＋＝＝常数．∴{an}是等比数列．．已知{an}为等比数列，a＝，a＋a＝，求{an}的通项公式．解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠.a＝aq＝q，a＝aq＝q，∴q＋q＝.解得q＝，q＝.当q＝时，a＝，∴an＝×()n－＝×－n.当q＝时，a＝，∴an＝×n－＝×n－.综上，当q＝时，an＝×－n；当q＝时，an＝×n－.．一个等比数列的前三项依次是a,a＋,a＋，则－是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．解：∵a,a＋,a＋是等比数列的前三项，∴a(a＋)＝(a＋).解得a＝－，或a＝－.当a＝－时，数列的前三项依次为－,,，与等比数列定义矛盾，故a＝－舍去．当a＝－时，数列的前三项依次为－，－，－，则公比为q＝，∴ an＝－()n－，令－()n－＝－，即()n－＝＝()，∴n－＝，即n＝，∴－是这个数列中的第项． 篇：高中数学必修等比数列练习题 高中数学必修等比数列练习题高中数学必修等比数列练习题一、选择题：、 是 ， ， 成等比数列的（ ）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件、已知 ， ， ， 是公比为的等比数列，则 等于（ ）A． B． C． D．、已知 是等比数列，且 ， ，那么 的值是（ ）A． B． C． D．、在等比数列 中，已知 ， ，则该数列前项的积为（ ）A． B． C． D．、 的三边 ， ， 既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形、在等比数列 中， ，则 等于（ ）A． B． C． D．、三个数成等比数列，其积为，其和为，则此三数为（ ）A．，， B．，， C．，， D．，，、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于（ ）A． B． C． D．、等差数列 中， ， ， 恰好成等比数列，则 的值是（ ）A． B． C． D．、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的元降到元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是（ ）A．% B．% C．% D．%、若log(x+y)+log(xy)=，则∣x∣∣y∣的最小值是。、使不等式sinx+acosx+a+cosx对一切xR恒成立的.负数a的取值范围是 。二、解答题（本题满分分，每小题分）、已知点A（,）和抛物线y=x+上两点B，C使得ABBC，求点C的纵坐标的取值范围。、如图，有一列曲线P，P，P……，已知P所围成的图形是面积为的等边三角形，Pk+是对Pk进行如下操作得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k=,,,）。记Sn为曲线Pn所围成图形的面积。（） 求数列｛Sn｝的通项公式；（） 求limSn.n、设二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,cR,a)满足条件：（） 当xR时,f(x)=f(x),且f(x)（） 当x(,)时，f(x)((x+)/);（） f(x)在R上的最小值为.求最大的m(m＞)，使得存在tR，只要x[,m]，就有f(x+t)x。 篇：等比数列 教学目标.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.（）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；（）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；（）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题..通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质..通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教学建议教材分析（）知识结构是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.（）重点、难点分析教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点?在于通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议（）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.（）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义.（）根据定义让学生分析的公比不为，以及每一项均不为的特性，加深对概念的理解.（）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.（）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.（）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.教学设计示例课题：的概念教学目标.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式..使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力..培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）①－，，，，，，，，…②，，，，，，…③，，，，，，，…④，，，，，， ， ，…⑤，，，，，，，…⑥，－，，－，，－，，－，…⑦，－，，－，，－，…⑧，，，，，，，…由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）（板书）.的定义（板书）根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语.请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是，当 时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：.对定义的认识（板书）（）的首项不为；（）的每一项都不为，即 ；问题：一个数列各项均不为是这个数列为的什么条件？（）公比不为.用数学式子表示的定义.是 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是 ？为什么不能？式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式..的通项公式（板书）问题：用 和 表示第 项 .①不完全归纳法.②叠乘法，… ， ，这 个式子相乘得 ，所以 .（板书）（）的通项公式得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.（板书）（）对公式的认识由学生来说，最后归结：①函数观点；②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结.本节课研究了的概念，得到了通项公式；.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.四、作业?（略）五、板书设计?三..的定义.对定义的认识.的通项公式（）公式（）对公式的认识探究活动将一张很大的薄纸对折，对折次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为.毫米.参考答案：次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚.毫米，对折次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第个格子中的米已经是粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）. 篇：等比数列 教学目标.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式..使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力..培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）①－，，，，，，，，…②，，，，，，…③，，，，，，，…④，，，，，， ， ，…⑤，，，，，，，…⑥，－，，－，，－，，－，…⑦，－，，－，，－，…⑧，，，，，，，…由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步） 篇：等比数列 .等比数列的定义（板书）根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：.对定义的认识（板书）（）等比数列的首项不为；（）等比数列的每一项都不为，即 ；问题：一个数列各项均不为是这个数列为等比数列的什么条件？（）公比不为.用数学式子表示等比数列的定义.是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是等比数列 ？为什么不能？式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式..等比数列的通项公式（板书）问题：用 和 表示第 项 .①不完全归纳法.②叠乘法，… ， ，这 个式子相乘得 ，所以 .（板书）（）等比数列的通项公式得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.（板书）（）对公式的认识由学生来说，最后归结：①函数观点；②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.四、作业（略）五、板书设计三.等比数列.等比数列的定义.对定义的认识.等比数列的通项公式（）公式（）对公式的认识探究活动将一张很大的薄纸对折，对折次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为.毫米.参考答案：次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚.毫米，对折次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第个格子中的米已经是粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）. ★ 等比数列教案★ 《等比数列》说课稿★ 高一数学等比数列知识点★ 一般将来时练习题★ 数列练习题★ 名人传练习题★ 《加法》练习题★ 计算机练习题★ 一元一次方程练习题★ 代数式练习题 《等比数列练习题.doc》