最新第三章-数值模拟理论与方法.doc

文档介绍：第三章数值模拟理论与方法第三章数值模拟理论与方法第三章数值模拟理论与方法第三章数值模拟理论与方法&#;流体力学的基本方程流体运动所遵循的规律是由物理学三大守恒定律规定的。即质量守恒定律。动量守恒时均方程法是较常使用的一种方法。该方程是在将紊流看成时均运动和脉动运动的基础上建立的。紊流运动的任何变参量都分解为时间平均值和脉动值。例如：。等。不可压缩粘性流体的三维NS方程组作时均处理后的时均方程为：连续性方程：,（）动量方程（雷诺方程）：（）式中：为二阶相关项。又称为雷诺应力。p为压力值。u为速度。x为坐标轴。i=。。。j=。。。分别表示x。y。z三个空间坐标。脚标在某一项中相同时。表示求和。变量上方有“”者为时均值。变量上标有“′”者为脉动量。显然方程（）、（）包含有十个未知量。而方程只有四个。方程不封闭。只是因为对NS方程取平均。使得脉动时空的细节抹平。失去了反映流动内部的细节信息。导致了方程的不封闭。为了找回平均过程中失去的紊流流动的细节信息。科学工作者建立和引入了多种紊流模式来弥补失去的信息和封闭时均NS方程。从而能反映紊流特性和封闭雷诺方程的模式称为紊流模型（TurbulenceModel）。&#;紊流模型第三章数值模拟理论与方法第三章数值模拟理论与方法时均NS方程中的二阶相关项。即雷诺应力项是未知量。它有自己的表示式称为紊流模型。紊流模型的表示式与时均NS方程形成封闭的方程组。常用的紊流模型都是建立在涡粘性概念的基础上的。雷诺应力与涡粘性的关系为：（）式中：μt为涡粘性系数。各种紊流模型都是表示紊流涡粘性系数μt的方程式。目前已有许多的工程紊流模式。并且还在不断的发展之中。这里仅简单介绍目前工程上广泛应用的零方程紊流模型、一方程紊流模型、二方程紊流模型、雷诺应力方程模型、代数应力紊流模型等理论及进展。就是在运动方程和连续方程以外。不需要另外再加任何方程式来使方程组封闭。即雷诺应力能直接用某些物理量和物理常数表达出来。所以只要把雷诺应力直接代入运动方程中去。而不必另外再加上其它的补充方程式了。零方程模型中有紊流粘性模型、混合长度模型、涡量传递模型及紊动局部相似模型等。如直接用时均速度模拟二阶相关项。也称为Prandtl混合长度模型。虽然该模型简单。有一些成功的应用。但存在以下缺点：忽略了紊流的对流和扩散输送。对不同的流动要采用不同的经验系数。缺少通用性。它不适合有回流的较复杂流动。也无法处理表面曲率的影响。为克服零方程模型的缺陷。在紊流平均运动的连续性方程和动量方程基础上。添加一个湍动能k方程以力图组成封闭方程组。而其它二阶脉动相关量均有代数方程表示。由于一方程模型中引入的修正函数是与流场和长度尺寸有关的函数。部分考虑了紊流的历史效应。既考虑了湍动能的对流项和扩散项对湍流输送过程的影响。但长度尺寸必须有经验给出。对于复杂问题其值很难确定。普遍性不高。对于复杂流动精度也不高。ε模型第三章数值模拟理论与方法第三章数值模拟理论与方法它是二方程模型中应用最广的一种。它以一方程模型为基础。再增加一个ε（耗散率）为因变量的控制方程。来使方程组封闭。即用偏微分方程求解紊流的特征长度。标准的kε模型认为紊动粘性系数是各向同性的。它不仅考虑到紊动速度比尺的输送。而且考虑到紊动长度比尺的输送。因而能确定各种复杂水流的长度比尺分布。该模型基本形式比较简单。实际应用性广。能成功的预测许多剪切层型水流和回流。适用于各向同性或弱各向异性紊流。但是。kε模型也存在一些缺陷。例如。模型中的经验常数通用性尚不十分令人满意。对强旋流、浮力流、重力分层流、曲壁边界层、低Re数流动、圆管射流几种流动不适用。ε紊流模型的修正对kε紊流模型的修正主要有浮力修正法、近壁函数法、低雷诺数模型、区域模型、双流体模型、各向异性及多尺度等方法。对于近壁区的修正。一般采用壁面函数和低雷诺数方程的方法。采用壁面函数法时。紊流流动中采用高雷诺数kε模型。而在粘性底层内不布置任何节点。把第一个与壁面相邻的节点布置在旺盛紊流区域内。这种方法能节省内存和时间。在工程紊流计算中应用较广。但是。壁面函数是不精确的。尤其当存在很大的压力梯度时；其次。当出现分离流时。壁面函数不容易确定。两种改进的壁函数关系已被提出。在一定程度上使计算结果得以改善。