四则运算符的心得体会及收获 四则运算注意点(8篇)

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体会是指将学习的东西运用到实践中去,通过实践反思学习内容并记录下来的文字,近似于经验总结。优质的心得体会该怎么样去写呢?

下面小编给大家带来关于学习心得体会范文,希望会对大家的工作与学习有所帮助。

让学生经历联系生活中的问题来进行除法和加、减法的运算过程,

获得解决问题的经验,体会除法和加、减的混合运算的计算顺序,我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平,

确定本节课的教学目标。

。知识与技能:列综合算式解决两步计算的问题,掌握四则混合运算的顺序。

。过程与方法:掌握混合运算计算过程,能熟练计算,养成良好的学习习惯。

。情感态度与价值观:初步感受混合运算与现实生活的密切联系,体会数学的应用价值。

教学重点:

探索并掌握含有除法和加、减法的混合运算的运算顺序。

教学难点:

对、加、减、乘、除四则混合运算能够正确计算。

教法学法:

。针对本节课的教学内容以及小学生的特点,

我主要采用联系生活实际进行情景创设,引导学生讨论交流和小组合作法,并运用计算机多媒体教学课件辅助教学。采用这些方法及手段,以激发学生的学习兴趣,

调动学生的学习积极性。

培养了学生独立获取知识的能力。

。小组合作学习。学生通过小组内交流从题目中获得的数学信息,说说解题思路,来解决实际问题。

。学生通过独立列式计算,交流计算顺序和结果,提高学生的计算能力。

教学过程:

一、创设情境,诱发兴趣

()出示×+,

指名学生板演计算,总结运算顺序。

()课件出示例。

()找出例中的数学信息,引导学生提出问题。

()在同学们提的问题中选择“每个足球比篮球多多少元?

”来研究。

二、学生交流、合作、探索、归纳方法。

()鼓励学生探究

师:关于这一节的问题,每个足球比篮球多多少元?

老师想放手让同学们自己解决,

依托小组的力量,先独立思考,再交流分享自己的观点。

生:学生独立思考,

小组合作交流,教师参与其中收集信息。

()学生代表汇报本组内的发现,教师补充,教师引导学生说出计算步骤,

和书写格式。

()及时总结:在一个算式里既有除法也有加减法,

我们应该按怎样的顺序计算。(先算除法,再算加减法。)

三、巩固拓展强化新知

()课件出示算式,-÷-+÷××+

学生说说计算顺序。

()给计算顺序分类,(含有同一级运算的按从左到右的顺序计算,含有两级运算的按先乘除,

后加减的顺序计算。)

()画出第一步计算什么,再计算。

设计意图:练习时按照,先说计算顺序,再画出第一步计算什么,

最后计算的模式进行练习,这样学生有说到做,

明确了计算顺序,提高了计算能力。

四、归纳总结

()今天你有什么收获?

含有同一级运算的按从左到右的顺序计算,

含有两级运算的按先乘除,后加减的顺序计算。

()你还有什么不明白的?

板书设计:

除法和加、减法的混合运算

-÷

=-

=(元)

。当综合算式里有乘、除法和加、减法时,

要先算乘除,再算加减。

。在一个算式里,只有加减法或只有乘除法时,要按照从左到右的顺序进行计算。

通过板演除法和加、减法的混合运算的计算过程,

让学生直观的了解除法和加、减法的混合运算的计算顺序,并及时的进行计算顺序的文字总结,给计算顺序分类明确。达到学生正确计算的目的。

一、教材分析

(一)“数与代数”领域

、第一单元“小数的认识和加减法”。在三年级下册学习“元、角、分和小数”的基础上,

扩展对小数的认识,把小数和分数初步联系起来,

进一步了解小数的意义。

结合具体情景,

学习小数加减法和加减混合运算,运用小数加减法解决日常生活中的一些问题,感受小数与实际生活的密切联系。

、第三单元“小数乘法”。

结合具体情景,

使学生了解小数乘法的意义,经历探索小数乘法计算方法的过程,掌握小数乘法的计算方法,运用小数乘法解决生活中的简单问题。

、第五单元“小数除法”。

本单元包括小数除法,

积商近似值,循环小数、小数四则混合运算等内容。结合具体情景,经历探索小数除法计算方法的过程,

初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时只需要求积商的近似值,掌握求近似值的方法,培养估算意识。

初步了解循环小数,运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。

、第七单元“认识方程”。结合生活情景,

使学生初步了解可以用字母表示数;通过直观教具,初步了解方程;

通过游戏活动,初步了解等式性质,并能用等式性质解简单的方程。

(二)“空间与图形”领域

、第二单元“认识图形”。通过分类活动,梳理已学过的一些图形;

通过对三角形分类,

了解各类三角形的特点;通过操作,

探索并发现三角形三个角的度数和等于度,三角形任意两边的和大于第三边;进一步认识平行四边形,了解梯形的特征;

会运用学过的图形设计一些简单的图案。

、第四单元“观察物体”。能辨认从高低、远近不同观察点拍摄到的图片及其先后顺序;

通过实际观察,使学生体会到同一景物在不同的位置,

看到的画面不同;能辨认从不同位置拍摄的图片及其先后顺序。

(三)“统计与概率”领域

第六单元“游戏公平”。通过游戏,

使学生初步体验等可能性以及游戏规则的公平性。能设计公平、简单的游戏规则。

(四)“综合应用”领域

本册教材在每一单元的教学内容中,配有题材具有现实性、趣味性呈现形式多样化的应用问题和实践活动。

除此之外,还安排了“数图形中的学问”“激情奥运”,

“图形中的规律”三个专题活动,让学生综合应用所学的知识解决实际问题。

小学数学二年级下数学的第五单元学习的混合运算是两级两步混和运算,

即乘加、减,除加、减的两步运算和带小括号的两步运算,

这部分内容也是以后学习四则混合运算的基础,因此是十分重要的知识。我原以为学生只要掌握运算顺序就可以学的很好了,但通过作业情况来看,

并不乐观,学生在做混合运算时出现了以下的几个问题:

()格式不对,不少的同学总是把等号对齐题目,

甚至有几个同学在横式后面加上了得数。

()同学知道了运算顺序,但还是习惯于把先算的结果写在前面,

没有算的写在后面,导致出错。或者还是从左往右计算。

()计算态度有问题,比较粗心,

如抄错数字,减法忘记借位。

看错运算符号。

()对于两个算式合并成一个算式很迷糊,

在列综合算式需要加小括号时总是忘记加。

将以上学生的问题罗列出来,为的是在以后的教学中应多预设学生可能出现的问题。教学时讲解更细致一些。

注重学生学习习惯的培养。同时,

在混合运算的教学中我打算抓住以下四点进行教学:

一、运用数学术语读题意和口述运算顺序。

在复习两步混合式题时,要求学生意读题意。如:×+读作:乘的积再加,

和是多少。-÷读作:减去除以的商,差是多少。这样做可以使学生进一步理解“和、差、积、商,

乘、除以、除”等数学用语的含义,不但可以减少学生在读题时读错数的现象,也为后面学习列综合算式解答文字叙述题作了必要的渗透。

二、引导学生探索并掌握四则混合运算的解题步骤,提高计算的正确率和速度。

()观察:观察题目里有几个什么样的数,

含有几种运算符号及括号的位置。

()分析:分析题目中每个数的特征和它们之间的运算关系,

是否有简算部分,

哪些运算可以同步进行。

()确定:通过观察、分析,

确定先算什么,后算什么。

()计算:在分析、确定的基础上,根据相应的计算法则和运算性质进行计算。

计算重要看准数字和计算符号,能简算的尽量简算。

()检查:在计算的每个步骤中,都要及时检查、及时验算。

首先,看数字和运算符号是否准确,然后,看步骤是否合理,

在看结果是否正确。

三、我在教学小括号时运用儿歌教学。

如:一二三四五六七,两步计算要牢记,

发现括号要先算,没有括号要分类,混合运算先乘除,同级运算按顺序。

这首儿歌说来朗朗上口,

而且充满智慧,概括了两步计算知识,也可提醒学生计算顺序上的要点。因为学生已获得了感性知识,再用浅显易懂的儿歌进行总结,

就能把他们已获得的感性知识上升到理性认识,使所学知识得到巩固。知识点的集中,简要,

又方便学生理解记忆。

《四则运算》是人教版四年级数学第一单元的内容,课前第一次的备课感觉内容不难,根据学生已有的知识应该能够轻松接受。但是在第二次集体教研后,

才发现本单元并不是那么容易,

感觉有点难,就第一课时《加减法的意义和各部分间的关系》来说吧,

本节课有五个知识点:

。加法的意义;

减法的意义;

加法各部分之间的关系;

减法各部分之间的关系;

减法和加法之间的关系。按教学参考书上的安排,

要求一节课把这几个知识点全部学完。因为是开学的第一天,

部分学生的学习状态不好,还沉浸在假期悠闲的生活中,

所以,我们组商量着第一节课只学习、两个知识点。

上学开始后,按照惯例介绍青藏铁路,顺势出示例题,找条件问题,画图,

学生很轻松的列出了算式。

然后我问:这道题为什么用加法?学生不加思索说:因为是求“一共的”,所以用加法。

看来学生对加法的理解只停留于字面上。继续追问:求“一共的”一定用加法吗?思考片刻后,有学生说求“一共的”也有可能用乘法。

其他学生纷纷点头,表示赞同。这是我引导说:看来很多求“一共的”运算大多都是用的加法,但也可以用乘法。

继续追问:是不是所有的加法题,

问题中都有“一共”两个字呢?

请举例说明?这个问题可难住了部分学生,一分钟后,

大约有位学生举手,一学生说:小明有本书,小华比小明多本,小华有几本书?这道题用加法。

根据条件,我画图,学生列式,

并说明为什么用加法?学生回答说:因为有个“多”字,小华比小明多本,

所以用加法。

我追问:看到“多”字就用加法,看到“少”字就用减法吗?生摇头,

这是一学生立刻举出带有“少”字的加法题:小明有本书,比小华少本,小华有几本书?从孩子们诧异的表情看,

对此类的加法应用题很陌生。打破了他们思维的惯性。接着,我让学生观察这三个加法应用题的线段图,

找出共同点:由此顺利总结出把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

反过来,只要是加法计算,

一定是把两个数合并成一个数的运算。至此,加法意义学习完美收官。这节课这个点也是我从教多年来首次突破,

原来教学也只是停留在表面,没有真正深刻领会加法的含义,学生学完加法后,

按照思维惯性,

还是认为“多”了就加,求“一共”的就用加法。所以遇到解决问题就会出错。教学完加减法各部分之间的关系,

从学生的作业上看,有两个问题是我没有预料到的。

。根据+=,

写出另外两个等式。有学生写成:+=和-=。

写成+=可以吗?

这个问题我也拿不定主意,和组内的成员讨论,朱玉老师认为正确,是根据加数+加数=和得来的,

李丽和焕业认为不对,那是根据加法的交换律,不是根据加法各部分之间的关系。两个观点都有道理。后来我又仔细研读教材,

发现教材这两个题。

四年级数学第一单元《四则运算》教学反思四年级数学第一单元《四则运算》教学反思从这里看出,教材导向是要把一个加法算式改写成两个减法算式,可能怕有学生改写成加法算式,所以先出示一个例子。

所以加法算式也不算错,但改写成两个减法算式研究这样才有意义的吧。

。根据-暑假日记=,

写出另外两个算式,我要求写出为什么可以这样写。有学生写:+=(根据加数+加数=和),晕……,

学生为什么会出现这样的答案,

我想我可能没有给他们讲清这两个算式的“母子”关系。-=是母亲,各部分名称已经固定,而+=是孩子,

所以正确答案应该根据差+减数=被减数,不知道我这样讲对不对,

希望同仁们看到切磋切磋。有了以上的经验教训,在教学《乘除法及各部分之间的关系式》时,

相对轻松了一点,

特别是根据乘除法各部分之间的关系写出其他两个等式类型题出错的也较少了。第一单元最后一节课是四则运算,

关于小括号中括号的学习,课前备课,预设的是四则运算的格式学生会出错较多,于是课堂是除了把运算的顺序当作重点外,运算的递等格式也是强调了又强调。

可是从作业上看出,部分学生运算顺序背的滚瓜烂熟,可应用时又不按运算顺序来计算。

这部分的内容只有加强练习,学生才能熟练掌握哦。

一、指导思想:

教材四年级数学下册,编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观,

同时注意所采用措施的可行性。使实验教材具有创新实用,开放的特点。另一方面注意处理好继承与发展的关系,既注意反映数学教育改革的新理念,

又注意保持我国数学教育的优良传统,使教材具有基础性,丰富性和发展性。

二、学情分析:

四年级()班共有名学生,其中男生人,女生人。

从上一学期来看,学生对知识的掌握仍存在一些不利因素,有部分学生,由于知识脱节,单元知识能过关,

但综合能力较差,

对于概念理论知识理解过于肤浅,对知识运用也欠灵活,有一部分学生学习态度比较浮躁,计算能力较差,还需进一步提高,

应用题分析能力还可以,

个别学生仍需继关于元旦的英语作文续辅导。

从学生习惯方面看,有一部分学生没有养成良好的学习习惯。做题马虎,

丢三落四,抄错数,

不用直尺等许多学习习惯有待改善;还有个别学生由于缺乏自信心。

三、教材分析:

本册教材包括:小数的意义和性质,小数的加法和减法,

四则运算,运算定律与简便计算,三角形,位置与方向,

折线统计图,

数学广角和数学综合运用活动等。其中小数的意义与性质、小数的加法和减法,运算定律与简便计算以及三角形是本册教材的重点教学内容。

教材编写特点:

、改进四则运算的编排,

降低学习的难度,促进学生的思维水平的提高。

、认识小数的教学安排,注重学生对小数意义的理解,发展学生的数感。

、提供丰富的空间与图形的教学内容,注重实践与探索,促进学生空间观念的发展。

、加强统计知识的教学,使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。

、有步骤地渗透数学思想方法,

培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

、情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中,

用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

四、教学目标:

。理解小数的意义和性质,体会小数在日常生活中的应用,进一步发展数感,掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律,

掌握小数的加法和减法。

。掌握四则混合运算的运算顺序,

会进行简单的整数四则混合运算;探索和理解加法和乘法的运算定律,

会应用它们进行一些简便运算,进一步提高计算能力。

。认识三角形的特性,会根据三角形的边、角特点给三角形分类,

知道三角形任意两边之和大于第三边和三角形的内角和是°。

。初步掌握确定物体位置的方法,能根据方向和距离确定物体的位置,能描述简单的路线图。

。认识折线统计图,了解折线统计图的特点,初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析,

进一步体会统计在现实生活中的作用。

练习二的习题基本没有问题。解决问题时,强调指出第一步先求什么?

第题可以让学生读题先估算,再笔算。

大于所以植树多。第题借助线段图分析,思考题建议学生用运算顺序自查。

说说第一步算什么,第二步算什么,第三步算什么?

困惑:本单元教材始终没有出现四则运算的读法。如/是读作除以再乘还是除以的商乘,

积是多少?似乎同级计算依次读也可以吧?(本册以前教学都是依次读出的)但是不同级的一定不能只依次读书来。

同时练习中发现学生对在读法教学中发现部分学生对四则运算各部分名称不是很熟练,建议简单复习加减乘除法个部分名称。

可补充的练习:

、在、、、、,中取个数组成只有加减。

、按要求写算式(每人一块小卡片黑板,

便于互相检查)

()差加一个数;

()一个数减商;

()先求积,再求商,

最后求差

、先计算,

再列出综合算式

本周学习了四则运算这个单元的个例题,整体感觉很好。前四个例题都是透过应用题教学过渡到怎样计算。因为我这个班的应用题比较薄弱,所以我每节课用以半的时光在教学应用题的分析方法,

先是训练审题,让学生看见应用题要先去读而不是去写,不要着急动笔做,开始学生还不习惯,但是我就引导,

说:这道题谁读懂了,

你读了几遍,

然后读明白题的站起来叙述题意,多找几个学生说。大家在一齐列式子,开始先分步并且要说明为什么这么做,因为我们本学期要训练学生的综合列式子的潜力,

所以在要求学生进行综合算式。

有了一些起色,

但是因为学资料还的比较少,所以今后还要继续加强训练。

接下来就是运算顺序的学习,以前学生在三年级的时候学习过混合运算,而本学期是要学生透过应用题的教学,

让学生从心里明白为什么先算那一步后算这一步,使知识系统化。所以在教学中我注重了学生的表达,对具体怎样书写没有强调。

在学习例五的时候是三步计算学生看到题后会说运算顺序,在学生上黑板板演的时候书写就出现错误,

当我让大家看黑板发现什么问题的时候没有人看出来,我立刻意识到出问题了,及时补救,在黑板一步一步演示,

学生说这回明白怎样写了,我心里的一块石头也就落地了。

我想我对教材的前后结构了解的还不详细,对以前教材这方面的资料到达什么要求还不掌握,

幸亏及时发现了,要不会影响学生下一步的继续学习,也给学生计算的准确性造成影响。头看以住教学“四则运算”,

一般是直奔主题,告诉学生混合运算的运算顺序,

先算什么,再算什么。然后让学生进行模仿,机械训练,使学生到达计算的准确、熟练。

但练习中忘记运算顺序的状况常会出现。单纯的机械训练,

学生只会觉得数学枯燥无趣,感受不到数学的应用价值。在本单元的教学中,我尝试给学生带给探索的机会,

让学生经历创造的过程,从中体会运算顺序的合理性和小括号的好处。

在探索过程中,学生的思维是自主的,学生的选取是开放的,

学生的表述也是多样的。

反思整个教学过程,我认为教学的成功之处有以下几方面:

。

注重学生的自主活动,让学生掌握学习的主动权。

数学课程标准指出:学生是学习数学的主人,教师要为学生带给充分的从事数学活动的机会,帮忙他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验。在本单元中,

我将探求解题思飘过程与理解运算顺序有机结合起来。让学生在经历解决问题的过程中,感受混合运算顺序规定的必要性,

掌握混合运算的顺序。因此,教学时,要充分利用教材带给的生动情境,放手让学生独立思考,

自主探索,并在合作交流的基础上构成解决问题的步骤和方法,

先求什么?用什么方法计算?再求什么?又用什么方法计算?最后求什么?

用什么方法计算?使解题的步骤与运算的顺序结合起来。

当学生列出综合算式后,还要追问每步算式列出的依据及表示的实际好处,

促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。我们改变了以往计算题的呈现形式,

创设必须的情境,使资料生活化,并注意了开放性,即问题情境开放、条件开放、解题的策略也开放,学生能够选取自我喜欢的信息解答问题。

这些满足了不一样层次学生的需要,真正体现了不一样的学生学不一样的数学。在课堂中,

老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,

给了学生充分的时光与空间,在情境中探索新符号,

并掌握了计算方法。

这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者,使学生乐想、善思、敢说,

自由地思考、实践、计算。

。给予学生发展思维的空间,交给学生思考的主动权。

现代数学教学理论认为:数学教学是数学思维活动的教学,

数学教学本身,就是数学思维活动的过程以及这个过程的分析。建构主义认为,

学生的学习不是由教师向学生进行单向的知识传递,

而是学生主动建构自我知识的过程。学习者不是被动的信息理解者,而是一个主动探究、发现知识的研究者。

教师传授知识技能,只有充分发挥学生用心性,引导学生自我动脑、动口、动手,才能变成学生自我的财富。教师要把学习的主动权交给学生,

要把思考的主动权交给学生。要让学生有自主学习的时光和空间,放心地让学生去想、去做。要让学生有进行深入思考的机会、自我体验的机会,使每个人的思维潜力都得到发展。

当然,由于知识经验的不足,有时会得出错误的答案,

但这些“错误答案”闪烁着学生智慧的火花,是孩子学生们最朴实的思想、经验最真实的暴露,是学生真实的思维过程,

反映出学生建构知识时的障碍。应对错误进行更深层次的思考,

在思考中感悟,获得新的启迪。在感悟中牢固地建立知识体系。

。帮忙学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。

本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的,

其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点之一。教学时,要注意加强数量关系的分析,

在叙述解题思路时,要引导学生透过数看到量,用量的关系来描述解题思路。如,可引导学生这样描述思路“先算出每一天接待多少人,

再计算天接待多少人”。不要停留在“先用÷,再乘”的描述方式上。

可能开始时学生不习惯,但要逐步培养这种分析方法。

随着新课程改革的不断深入,

数学课堂以崭新的面貌出此刻人们面前。

课堂教学过程成为师生交往,

相互探讨的互动过程。在这样的课堂中,学生不再是知识的容器。充分发挥学生的主体作用,让学生在亲身经历数学知识的探究与发现的过程中学习数学。

让学生在自主探索中不断地发展

这一单元的目标是这样定的:

。

使学生掌握内含两级运算的运算顺序,正确计算三步式题。

。让学生经历探索和交流解决实际问题的过程中,

感受解决问题的一些策略和方法,学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。

。

使学生在解决实际问题的过程中,

养成认真审题、独立思考等学习习惯。

从教参的教学目标定位来看,就应是既注重两级运算的运算顺序教学,

又要重视解决问题的一些策略。然而结合我们学生的学习实际状况来看,两样都已初步的感受过,但又不是很深入,如:四则运算的计算顺序包括带括号的计算顺序都在平时的练习中以前碰到过,

但不是很多(但有的学生在家长的帮忙下对于先乘除后加减的运算顺序了然于胸了)。

所以是不是把四则混合运算顺序作为重点来教我真的曾不止一次的怀疑过。让我怀疑动摇的还有一个原因就是学生解决问题的潜力太差,新课程一线教师都清楚此刻学生解决问题潜力的欠缺。

所以,这一次四则运算知识的教学也正是加强学生解决问题潜力训练的一次好机会。

学生错误:

不列综合算式解决问题。

四则运算的顺序有错误。

差生理解问题的潜力有待提高。

差生简单的计算发生不必要的错误。

提高空间:

教学生明白综合算式应先算什么,再算什么,

应更形象化!把抽象的、明理的东西搞得的尽可能的形象,从而更接近于小学生的实际。

更容易理解。如简单的“画顺序线”,即可增强形象感。

多巩固练习,

熟能生巧。

四则运算是贯穿于小学数学教学全部过程。其资料占小学教学知识的主要位置,可见计算潜力的培养在数学教学过程中起到举足轻重的作用。在这一单元的教学中,

教材创设了热闹的“冰天雪地”活动情境,由此引出一系列的数学问题。本单元的个例题都呈现了学生不一样的解题思路,以及整理混合运算的画面,以鼓励学生在已有的知识基础上,

用心思考,主动解决问题。围绕本单元的教学目标,在教学时,

我充分利用教材带给的生活素材,把解决问题与四则混合运算顺序有机结合起来,将探求解题思路与理解运算顺序有机结合起来,

让学生在经历解决问题的过程中明确先求什么,

用什么方法计算;再求什么,又用什么方法计算;最后求什么,

用什么方法计算。感受混合运算顺序的必要性,掌握混合运算顺序。

从学生的作业状况来看,还是有部分学生对运算顺序的掌握但是关,

主要体此刻:

①四则运算的顺序有错误,如-×=×=。

②理解问题的潜力有待提高,如李伯伯家养了只鸡,养鸭的只数是鸡的一半,

学生都明白是用÷来算鸡的只数,课堂中我将这个题的条件改成“李伯伯家养了只鸡,

养鸡的只数是鸭的一半”,有一部分同学理解就出现了困难。

③少部分同学简单的计算发生不必要的错误,如+=。

④抄题时抄错数据的。

结合学生出现的问题,我要求学生在计算过程中做到三点来帮忙学生提高计算效率,

同时养成自觉检查作业的良好习惯。

一、做作业时认真看题:抄写在作业本上的数字、符号是否与课本上的一致,计算过程中数字、符号是否与上式一致。

二、检查运算顺序有无错误。

三、检验计算结果是否合理。

事实证明这样能有效的减少学生计算错误,优化解题过程。