[摘要]离散数学是研究离散结构和离散数量的数学学科,对于培养学生的逻辑思维和分析问题解决问题的能力起着重要的作用。从离散数学自身特点出发,结合教学实践,就离散数学课程教学内容、教学方法、教学手段和考核方式等方面进行探索和研究。
[关键词]离散数学教学方法教学手段
中图分类号O158文献标识码A文章编号1671-7597(2009)1120178-01
离散数学是研究离散量的结构和相互关系的数学学科,大多高校在计算机专业和信息专业开设离散数学课程,该课程是许多计算机专业课,如《数据结构》、《操作系统》、《数据库原理和人工智能》、《编译原理》等课的必备基础。离散数学课程重视基本概念、基本理论的讲授与基本方法、基本运算技能的训练,着重培养学生抽象思维、逻辑推理和用数学工具解决实际问题的能力。内容包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论四个方面,内容繁杂,覆盖面广,教学课时又不太多,并且概念多,理论性强,高度抽象,所以,怎样帮助学生从繁杂的知识中找出最重要最根本的内容,并在有限的学时内让学生正确理解,通过练习会熟练应用,以达到基本掌握离散数学的目的,是该课程教学的难点,也是师生普遍关心和值得探讨的重要问题。本文结合笔者的教学实践,对课程教学内容、教学方法、教学手段和考核方式等方面进行了探索和研究。
一、根据人才培养目标设计《离散数学》教学内容
应根据不同办学层次,专业背景和人才培养目标构建离散数学课程的教学方案,这是整个一门课程的设计,依据就是不同专业方向的教学培养目标。数学专业的离散数学课程教学内容重在离散数学的数学理论,计算机科学与技术专业本科教育可以分为科学型(计算机科学)、工程型(计算机工程)和应用型(信息技术)三种类型,不同类型可以设计不同的知识单元,对离散数学诸多内容进行适当取舍。
二、教学方法探索
(一)多渠道培养学生兴趣。兴趣是最好的老师,如果学生没有学习兴趣,就谈不上有学习的主动性和创造性,是不可能真正学好一门课程,培养兴趣可以尝试以下几种途径
1.抓住开头,激发求知欲。俗话说“良好的开端是成功的一半”,一方面,要注重开好这门课的头,第一节课进入理论知识讲授之前,可以通过实际例子,例如“理发师悖论”、“哥底斯堡七桥问题”‘“四色问题”等说明离散数学的应用,另一方面,每节课采用多种方式灵活的开场白,如以知识来源、背景开始,或以实际问题引入,或以逻辑游戏提问,或以前述章节知识的延伸开始等。
2.理论联系实际,培养兴趣。在教学中随时把具体内容和学生的专业课相联系,如利用布尔代数研究开关电路而建立一门完整的数字逻辑的理论,对计算机的逻辑设计起了很大作用;图论中的平面图、树的研究对集成电路的布线、网络信息流量的分析有很大的理论指导作用。
(二)重质疑强调启发式教学。启发式教学是培养学生自主创新能力的重要手段,启发式教学的过程中,如何激发学生对问题的深入理解,刺激他们的求知欲是最关键的,有多种启发教育模式,如对比启发、反例启发、设疑启发、实例启发等。笔者在教学中发现学生在记忆、应用极大项与极小项的性质时经常出问题,掌握不清楚,甚至把常用的记号都记错了,于是将他们写在一起,利用各自成真赋值、成假赋值与记号下标的关系,通过对比找出二者的规律,方便学生记忆。在讲授条件联结词的真值时,我通常举下述容易理解的例子消除学生的模糊性观点爸爸说“如果你期末考试得了全班第一名,我将给你买台电脑作奖励。”那么只有当孩子考了第一名但是爸爸没有给他买电脑时,才说明爸爸没有兑现诺言。这样,当条件联结词前件为假,不管后件是真还是假,条件式均为真。
三、教学手段多样化
(一)章节总结,精选习题,举一反三。每章结束后,安排习题课很必要,教师进行系统的章节总结,学生通过教师有条理的总结回顾本章内容,搞清所学知识的本质和内在联系。选择习题时要选至少能说明一个或多个重点问题的题目,且难度适中,讲解时提倡一题多解,启迪思路,同时归纳做题规律和技巧,例如在讲解命题逻辑中判断推理是否正确时,可以采用真值表法、等值演算法和主析取范式法,学生通过练习,就可以体会各种方法的优缺点,总结出什么样的推理用什么样的方法判断更简捷和方便。另外,根据学生的接受能力适当选取一些教材以外的题目,开拓思路。
(二)增加实验教学环节。离散数学有注重应用的一面,笔者认为可以利用上课时间介绍一些基本理论和方法,让学生在课后自由上机完成实验,进行实验教学关键是怎样合理设计实验题目。
(三)多媒体与传统教学手段优势互补。多媒体教学的引入,改变了“一支粉笔,一块黑板和一本教科书”的传统教学模式,教师充分节约了板书时间,有充分的时间解释概念和分析证明思路,还可以组织学生讨论,加深对知识重难点的理解,课后学生从老师那里获得课件进行知识巩固的时候,有利于课堂场景的重现,更加深印象。但是教学也不能仅仅依赖于多媒体,由于信息量增大加上有些推理的过程很需要详加推导和解释,所以要把多媒体教学和传统教学结合起来,优势互补,概念、定理、例题采用多媒体演示,而需要推导或课件上步骤有跳跃的地方采用板书形式。
四、考核方式改革研究
传统的考核方式是试卷考试,考察学生基本概念、基本知识和基本技能的掌握以及解决综合问题的能力,笔者建议可以尝试采取试卷考试、平时考核和撰写离散数学论文三部分成绩有机结合的考核形式,老师大致指定论文范围,由学生在范围内自由选题,这种方式一方面使得学生加深了对所学知识的理解,另一方面在查阅资料的过程中学到了不少在教材中没有的知识。
五、结束语
离散数学课程有益于培养学生的抽象思维、逻辑推理和用数学工具解决实际问题的能力,为后续课程的学习打下坚实的基础,教与学是一个互动的过程,提高教学效果需要在实践中不断探索,不断总结经验,在教学中宜根据学生个体差异因材施教。如何确定教学内容、改进教学方法、丰富教学手段、完善考核方式、加强实践应用,如何提高该课程的教学质量,这仍是今后教学实践中需要不断研究和探索的重要课题。
参考文献
[1]耿素云、屈婉玲,离散数学[M].北京高等教育出版社,1998.
[2]左孝凌等,离散数学[M].上海上海科学技术出版社,2004.
[3]刘燕丽,离散数学教学方法探索与实践[J].高等教育与学术研究,2007,(5)93-94.
前期研究概况
1970年以前，台湾仅有9人获得数学博士学位（均为留洋博士），岛内只有几所大学有数学系，真正从事数学研究的人极少，且多集中在台湾中研院数学研究所。“国科会”（以下称台湾科技主管部门）于1965年在台湾大学出资设立“数学研究中心”，新竹清华大学和台湾中研院数学研究所作为合办机构，通过扩充研究设施、培育人才、举办各种类型的数学研讨会、邀请海外知名专家来台讲学、补助岛内研究人员赴海外出席国际会议等方式，以此鼓励岛内数学优秀青年钻研数学，充实师资。1973年又创办《中国数学杂志》，提供研究成果的发表园地。这些措施收到良好成效，奠定了岛内数学界研究基础，特别是在代数、几何、分析数学、应用数学四大类具有较强的地位。
从1965年起，台湾“数学研究中心”连续举办暑期数学研讨会，初期由海外有成就的数学家回台湾主持密集课程，以后由于留学海外的台湾学生陆续返回，岛内从事数学工作的人数日益增多，自上世纪80年代起改为由岛内数学界主持此类研讨会，并集中发表一年来自己的研究成果，相互学习。1985年，该中心举办首届台美微分方程研讨会，1988年又召开台法微分方程研讨会，极大促进与外国同行间的数学交流。
自1982年6月起，台湾“数学研究中心”开始按季度发行《数学中心通讯》，免费赠阅岛内数学界同仁，使大家能彼此了解对方的工作，密切交流。另自1983年起，陆续在台湾大学数学系、台湾中研院数学研究所、新竹清华大学数学系、中兴大学应用数学系、成功大学数学系设立5个图书服务中心，提供给数学家们便利的研究条件。
1983年，该中心改由台湾科技主管部门直属，其任务也重新确立为制定岛内数学学科的研究发展方向与重点，逐年策划及推动数学领域的长期合作研究，协助推动改进有关数学人才培育及数学教育，吸引海外已有成就而仍积极从事研究的数学专家学者回台湾讲学研究，举办学术性联系活动及对相关研究机构提供服务。
根据台湾科技主管部门下属“数学研究中心”的规划安排，将离散过程和大离差及其有关问题及应用作为台湾中研院和东吴大学的研究重点，数值计算研究作为台湾大学、政治大学、台湾中研院和淡江大学的研究重点，哈地空间和偏微分方程的分析及随机研究方法作为新竹清华大学、中央大学、成功大学、台湾大学的研究重点，李氏群离散子群的算术与几何性质研究作为新竹清华大学的研究重点，非线性偏微分方程式研究作为新竹交通大学、新竹清华大学的研究重点，计算器复杂问题研究作为中央大学和台湾中研院的研究重点。
1986年，该机构改名为“数学研究推动中心”，隶属于台湾科技主管部门下属“自然科学发展处”，由该处聘请中心主任，负责提交每年的服务计划（包括申请学术联系费、图书服务费等），以协调推动岛内数学研究发展，并在每年度结束时，上交计划成果报告。中心主任定期与各学术小组召集人沟通、协调，并主动规划访问各校教授和学术带头人，组织开展相关交流活动诸事宜。
这些措施极大促进了岛内数学研究快速发展。根据1985年的统计，全台湾共有19所大学先后设立了数学系或应用数学系，并设有13个数学研究所或应用数学研究所。而仅在1988―1989年的两年间，就有20所高校新设立了数学系/所。到1992年，岛内大专院校数学系、所的教师与研究人员共有480人，其中获博士学位者有250人左右，经常向台湾科技主管部门申请研究资助的有95位数学博士。
设立“理论科学研究中心”
为尽快提升台湾数学及理论物理学研究水平，1997年8月，台湾科技主管部门接受杨振宁、丘成桐等多位著名学者的建议，在新竹清华大学校内设立“理论科学研究中心”（也称“北区中心”），另在台南市成功大学校内设立“南区中心”，近年又在台湾大学成立“台北办公室”，其任务是吸引杰出的数学家与理论物理学家加入该中心，鼓励开展数学领域与物理领域跨领域合作以及区域性合作研究，提倡与全球科学家进行国际交流、合作，并以成为亚太地区最卓越的数学与物理研究中心为目标。该中心2014年经费预算为8000万元新台币，比2013年增加了500万元。
目前，该中心设有数学组及理论物理组，每组各有其组主任、科学顾问委员会及学术委员会。其中，数学组现任主任（原主任为来自美国宾夕法尼亚州立大学的李文卿教授）许世壁主攻生物数学和动态系统，另一共同主任于靖主攻数论、代数和表现理论，数学组聘请来自岛内各大学和中研院的著名数学家（也称“中心科学家”），如陈宜良（主攻非线性偏微分小学六年级上册第七单元作文方程、科学计算）、郑经拢ㄖ鞴シ窍咝云微分方程）、陈冠宇（主攻概率论、统计）、许顺吉（主攻概率论、统计）、林文伟（主攻科学计算）、张德健（主攻微分几何、几何分析）、邱鸿麟（主攻微分几何、几何分析）、张介玉（主攻数论、代数、表现理论）、朱家杰（主攻科学计算）、班荣超（主攻动态系统）、石至文（主攻动态系统）等人，另有十余名博士后及助理研究人员，每年还有数十位来自各地的访问学者，他们共同组成十几个重点研究团队，除开展各领域研究外，同时也注重探讨新的数学问题，开拓新的研究领域，以达到自我的突破并与国际接轨，为此不断招聘新的专题研究计划主持人，要求具有大学数学系教授或研究员以上资格，并在过去5年内曾连续执行台湾科技主管部门专题研究计划。
除了各小组个别规划该领域的活动外，该中心数学组还常常开展对外学术交流，举办国际性学术会议，邀请岛内外访问学者参与重点小组的学术活动。一些著名数学家还在中心内开设长、短期研究生课程，开放给全台湾所有研究生选修。
自2010年起，该中心数学组开始统筹举办“数学特别年”活动。每年选定一个主题，结合他们正在承担的专题研究计划的人力财力，共同筹组一些具有系统性、规模较大且有深度的活动，以便更有效地运用中心资源，让更多人受益，并藉此提升学术品质，加强相关领域学者间的互动与合作。2010年是“数论特别年”，2011 年的主题是几何，2012年是应用数学，2013 年则是“代数几何与表示论特别年”。
在这一年，由该中心出面邀请外国知名专家学者来台开设短期课程，并举办国际会议，如邀请国际最著名的数学大师、法兰西学院的Jean-Pierre Serre教授（全世界唯一获得菲尔兹奖、沃尔夫奖和阿贝尔奖这三个数学大奖的学者）来台湾举办讲座，同时举办“算术几何与数论特别周”，邀请岛内外著名学者专家做学术演讲。其中美国普林斯顿大学的张寿武教授做了4小时的特殊系列演讲，英国剑桥大学的John Coates教授则开展3周的短期培训课程，令台湾同行及学生受益良多。
2014 年又是“数论特别年”，该中心邀消防作文请了加拿大多伦多大学的Kumar Murty教授、美国普林斯顿大学的Manjul Bhargava教授先后来台讲授专题短期课程，并与韩国浦项科技大学合办数论研讨会，举办迄今台湾最大的数论会议，主题是计算在数论中的应用，邀请了许多世界级的大师参与。
该中心数学组自2012年开始举办“与名师相会”系列活动，邀请世界级数学大师来此访问，介绍其学术贡献，并同时向其请教做学问及处事之道。活动内容除了演讲之外，还有一场论坛，由听众自由提问。2013年邀请了英国剑桥大学John Coates教授、法国法兰西学院的Jean-Pierre Serre教授、美国哈佛大学的姚鸿泽教授，以及台湾大学的于靖教授共4位名师。2014年受邀的学者为法国巴黎第七大学的Jean-Michel Bismut教授、香港大学的莫毅明教授、美国普林斯顿大学的Manjul Bhargava教授及台湾中研院的刘太平研究员。
2013年，该中心数学组还与北京清华大学数学科学中心签订合作备忘录，同年12月在该中心所举办的第三届华人应用数学家大会即是此共同合作的活动之一。
数学研究现状
如今，台湾的数学研究在国际上已小有名气，特别是在数值域理论、调和分析、算子理论和非线性分析理论的研究方面，其的质与量上皆已达国际一流水准，未来仍会有重要的成果出现。
根据台湾科技主管部门下属“数学研究推动中心”最新公布的《数学学门学门规划问卷调查》结果，目前岛内最活跃的大学数学系/所约有30余个，拥有专职教授/研究员300多人，副教授/副研究员及助教/助理研究员合起来也有近200人，另外还有数十位兼职研究人员，每年培养大学生约2000余人，硕士/博士300余人。
这些研究者大多根据不同地域或研究兴趣，分别组合成不同的研究团队。例如，在古典分析领域，有淡江大学和中央大学合作组成的研究团队；在泛函分析领域，有新竹交通大学和中山大学合作组成的研究团队；在调和分析领域，有新竹清华大学和中央大学合作组成的研究团队；在非线性分析与凸分析领域，有台师大、彰师大、成功大学和中山大学合作组成的研究团队等。
台湾中研院数学研究所历史悠久，其前身是1947?7月成?于昆明的中央研究院数学研究所，所长为姜?夫，著名研究人员员有陈?身、华罗庚、苏步青等人，研究范围为数论、抽象代数、级数论、微分几何学、?朴学、数理统计等。
1948年底，该所原有18位研究和行政人员中有4人携部分图书资料赴台。所长姜立夫最初在台湾大学数学系做教授，1949年爆发台大学运事件后，姜立夫立即回大陆到广州岭南大学教书，从此再也没有回到台湾，由中研院总干事、前中央大学数学系系主任周鸿经兼任数学所所长。当时因条件所限，只能安顿于台湾大学的一间教室内，除购置图书及与海外学人保持联系外，所内研究工作一时陷于停顿。
直至1957年台湾中研院在南港新址“复建”，数学所才重新开展工作，任用40岁的航空工程专家林致平担任所长，虽然当时经费拮据，编制又少，但仍培训了不少年轻数学人才，为今后的发展奠定了基础。
此后，刘世超和许振荣先后继任所长。1970年，前台湾大学数学系教授周元鼋尤嗡长。在他们的艰苦努力下，极力向台当局争取扩增员额和经费，并开展机率论及统计学的研究，同时也适时实行数学推广及支持岛内数学教育的改革。1978年，由曾在美国普林斯顿高等研究院工作，后来在圣母大学、韦恩州立大学、西北大学、加州大学圣芭芭拉分校任教的樊圻继任所长。此时正值台湾经济起飞，研究经费大幅增长，编制员额也逐年增加，该所开始强调重视基础研究。
以后经过刘丰哲、李国伟、黄启瑞、刘太平几位所长的努力，该所的研究领域扩张迅速，图书及硬件设施也具一定规模，目前主要研究方向为：数学分析、数论与代数、几何、概率论、组合数学及其应用、流体力学与计算数学等，其研究成果都经常在相关领域的重要杂志及国际会议上发表。
该所现位于台湾大学总校区内的天文数学馆内，现任所长刘太平，目前有3位特聘研究员、20位研究员、4位副研究员，主要研究方向为数学分析、数论与代数、几何、机率论、组合数学及其应用、流体力学与计算数学，近年在几何分析、李代数和偏微分方程等方面皆取得国际一流的成果。
台湾中研院统计科学研究所成立于1987年，现任所长郑清水，目前有特聘研究员4名、研究员21名、副研究员5名、助研究员8名，以及26名博士后，研究方向涵盖数理统计及方法论、概率论及其应用、系统生物统计（生物信息学与遗传学）、工业统计、教育和行为统计与心理计量、空间及环境统计、机器与统计学习理论、功能性脑图像统计分析、财务数学、时间序列分析、实验设计、广义相关图、社会网络等。
以上这些数学研究机构每年共向台湾科技主管部门申请数学类专题研究计划约300余项，经费近2亿元新台币，主持人数300多人，担任助理的硕士生/博士生约400余人。若按数学领域划分，申请专题研究计划数量最多的依序为：微分方程、数学分析、离散数学、数值分析与计算数学、代数与数论、几何与拓扑学、概率论，但排序历年不尽相同。
最近几年，台湾数学研究人员平均每年数量约占全球数学论文总篇数的2%左右，平均每年被SCI收录的论文数量约4000多篇，世界排名第18位，相对影响系数约为1.07。每年最多的机构包括台湾中研院数学所、新竹清华大学数学系、新竹交通大学应用数学系、台湾师大数学系、台湾大学数学系、成功大学数学系、淡江大学数学系、彰化师大数学系、中原大学应用数学系、中山大学数学系、中央大学数学系、中兴大学应用数学系、中正大学数学系、东吴大学商业数学系、政治大学数学系等。
目前台湾数学界存在的主要问题是研究人员数量很少；除了几率、离散数学、偏微分方程外，许多领域里的研究人员都是孤军奋战。由于缺乏资金和行政支持，许多学者在教学与研究的双重压力下，不得不选择其一，使本来就少的人力更加缺少。
根据历年《台湾科技年鉴》、《“国科会”年报》及台湾科技主管部门下属“数学研究推动中心”发表的各种简讯、报告等资料揭示，目前台湾数学研究的领域主要有：逻辑、数论、有限群论、不可交换环、代数几何、交换代数、李代数、代数拓朴、微分拓朴、微分几何、调和分析、泛函分析、复变函数论、微分方程、几率、统计、离散数学、数值分析、计算理论、控制理论等。
数论与代数
在数论方面，多变数的模型式与大域函数体的超越数论是台学者研究的两个主要领域。在代数方面，有限维单代数所形成的Brauer群、Kac-Moody李代数的表现理论具有多项式恒等式的不可交换环也都有人研究。在分析方面，研究范围主要集中在算子理论与非线性泛函分析。在其它方面，如代数拓朴的同论理论、偏微分方程中的超线性椭圆形方程、离散数学的设计、图论以及几率方面的大离差等方面也有一定的研究。
近年来，台湾在算术几何的发展一直围绕着由“理论科学研究中心”与台湾中研院数学所组成的研究团队在进行，在函数体超越理论、Diophantine几何、值分布论、局部体动态系统，以及模空间算术方面都取得了重要的创新成果，是台湾最活跃的数学研究领域之一。研究人员年龄分布适当，在过去10?里这个领域已在台湾培育了大量博士后研究人才，目前博士生的培养也已经进入轨道，做出了很好的博士论文。
表现数论分为代数表现与群表现两个研究主题，经过10?的演化，现在已逐渐成为台湾代数研究的活跃领域，现在代数表现的研究主力是在台湾大学与成功大学，群表现的研究主力是在新竹清华大学与新竹交通大学，有许多年轻而高素质的研究人员做出出色的工作，预期未来可以获得突破性的成果。
在传统代数与数论方面，台湾只有个别人在研究交换代数，在台湾大学有研究团队在研究有限群作用与不变量，过去20年来曾获得领先国际的成果，是台湾代数研究的一个专门特色。传统数论在台湾是以基础的解析方法为主，处理特殊模函数及函数不等式。其中涉及模函数方面的研究在台湾也持续了20多年。非交换环论方面在台湾大学与成功大学都有研究团队，以往一直是台湾代数研究的主要方向。这些传统的领域，仍有不少古典的研究问题吸引台湾学者投入。
[摘 要] 包头市第九中学物理教师陆家羲是世界闻名的组合数学家，他倾注毕生精力和心血矢志不移地在组合数学领域取得四大历史性成就：首先完成柯克曼三元系、柯克曼四元系和不相交斯坦纳三元系大集存在性问题的证明并取得可分解平衡不完全区组设计（RBIBD）存在性理论中迄今最好和最齐整的结果。常年遨游于数学王国的陆家羲老师无疑是追寻数学美的高手和胜利者，谨以此文寄托我们全家对他逝世30周年的深切哀思和深情怀念。
[关键词] 组合数学；陆家羲；斯坦纳三元系大集；国家自然科学奖；诺贝尔奖；菲尔兹奖；沃尔夫数学奖；阿贝尔奖；克拉福德奖
[中图分类号] O 157.2 [文献标识码] A
一、组合数学及陆家羲
组合数学是主要研究有限个事物在一定规则下的安排，诸如安排的存在性、计数、构造与最优性等的一门数学分科。组合数学既是离散数学的重要组成部分和核心，又是计算数学（又称数值分析，内容大致可分为计算方法和数学软件两个方面）的一个重要工具，它与数论是姊妹学科。组合数学的五大分支是经典组合学（又称组合分析）、组合设计、组合序、图论、组合多面形与组合最优化问题[典型的组合优化问题包括独立系统问题、拟阵问题、最短路径问题、中国邮递员问题、染色问题（如四色定理等）、背包问题和布局问题等]，它广泛地被应用于计算机科学、运筹学（规划论是运筹学的分支，组合规划又称组合最优化，它是规划论的一种）、概率论、数理统计、信息论、控制论、人工智能、电子工程、管理科学和其他自然科学领域以及有关社会科学领域，还与试验设计和编码理论等密切相关。对组合数学的研究极大地推动了现代应用数学的发展。
英国数学家柯克曼（又译为寇克满、寇克曼，1806―1895）是数学史上大器晚成型的数学家，他不但解决了斯坦纳三元系B[v，3，1]存在性的充要条件问题，同时还对r的每个素数值，给出了参数为v=r2+r+1， k=r+1， l=1的2-设计（现称有限射影平面）。他应用循环差集构造r=4和r=8的射影平面（即2维射影空间），发现参数v=2n， k=4， l=1的3-设计和其他几种特殊的设计。柯克曼因为这些研究成果和首先提出区组设计领域著名的柯克曼15女生问题（即狭义柯克曼女生问题）而被誉为“组合设计之父（the father of combinatorial design）”，组合数学界“柯克曼系”以他的名字命名。
瑞士几何学家斯坦纳（Jakob Steiner，1796―1863）是近代射影几何学（projective geometry，综合法和解析法是它的两大研究手段，斯坦纳则热衷于推崇综合法）的奠基人之一，以他名字命名的“斯坦纳系”在组合数学界遐迩闻名。
1917年法国数学家贝斯（S. Bays）在文献[1]中首先说明恰有两个不同构的9阶斯坦纳三元系大集存在（1974年被重新证实并得到恰有两个不同构的13阶斯坦纳三元系大集存在的结论[2]），并提出贝斯猜想（1972年被证明并向前跨进一步[3]）：当v=1， 3（mod 6），且v>7时，是否存在D（v）≥（v-1）/2？此后一直到1970年代，LSTS（v）和LKTS（v）的存在性问题几乎毫无进展，迄今后者距离完全解决仍相去甚远。1980年代以前，LSTS（v）的存在性结果依旧是零散的。这种停滞不前的局面直到组合数学家陆家羲（1935.06.10―1983.10.31）的横空出世才得以根本性改观。1983年他一举攻克了不相交斯坦纳三元系大集的存在性世界难题（起源于1861年的西尔维斯特问题，现称陆家羲定理）：若v1 or 3 （mod 6），v>7，且v?{141，283，501，789，1501，2365}，则存在LSTS（v），且D（v）=v-2。对于待定的6个v值（1991年已获彻底解决），他于1983年7月30日在大连召开的首届全国组合数学学术会议（会期：7月25～31日）上宣布已明珠在握，即将以第7篇论文的方式公开发表，令人十分惋惜和万分痛心的是，他动笔不久就因心脏性猝死而遽然离世，在其遗稿中只找到24页提纲草稿和部分结果。
包头市第九中学陆家羲以其研究成果“关于不相交Steiner三元系大集的研究”荣获1987年度第三届国家自然科学奖（1988年3月15日公布，1989年2月15日颁奖）一等奖，他仅以中学物理教师且没有任何职称和头衔的身份就独自获得当时我国自然科学界的最高荣誉─国家自然科学奖一等奖，是所有一等奖得主中唯一最具典型代表性的“另类”。法国律师和数学家费马（Pierre de Fermat，1601.08.17―1665.01.12）主要因首先提出费马猜想[1994年最终被英国数学家怀尔斯（Sir Andrew John Wiles，1953.04.11―）证明后就成为费马大定理，怀尔斯是1995―1996年度沃尔夫数学奖获奖者，是迄今最年轻的沃尔夫数学奖得主]而被誉为“近代数论之父”和世界“业余数学家之王”，陆家羲则是业余数学爱好者中最成功的典范之一，被誉为“中国最伟大的业余数学家”。
陆家羲是一位笔者早已熟知和仰慕的数学大师，笔者觉得向世人介绍陆老师的数学成就和宣传他的感人事迹是一件义不容辞的光荣任务，任重而道远[4-6]。“陆家羲”词条能荣登2009年最新版《辞海》也凝聚着笔者的一份心血和敬意。文献[7-12]是笔者撰写文献[6]以后新近发现和补充的介绍陆家羲老师出色成就和光辉事迹的著述。加拿大多伦多大学国际组合数学权威埃里克·门德尔逊（Eric Mendelsohn）教授和加拿大滑铁卢大学图论专家邦迪（John Adrian Bondy，拥有英国和加拿大双重国籍）教授是陆家羲论文的两位审稿人，他们慧眼识珠，是发现陆家羲论文重大学术价值的功臣和伯乐。陆家羲不幸早逝后，埃里克·门德尔逊教授亲自用英文撰写《陆家羲的工作（The work of Lu Jia-xi）》一文（发表于1985年第3期中国《数学研究与评论》杂志）评述其出色成就[13]。
二、数学界的诺贝尔奖及华裔获奖者
举世闻名的诺贝尔奖（Nobel Prize）中并无数学奖，因为诺贝尔（1833―1896）认为数学不是人类可以直接从中获益的科学。在国际数学家大会ICM（International Congress of Mathematicians）上颁发的菲尔兹奖[Fields Medal，获奖者年龄不得超过40岁，始于1936年，通常每4年颁奖一次，现每人奖金1.5万加元（约合1.48万美元），迄今52位得主获奖时的年龄范围是28～40岁，平均年龄是35.52±3.38岁]和沃尔夫数学奖（Wolf Prize in Mathematics，由以色列沃尔夫基金会负责颁奖，无年龄限制，具有终身成就性质，始于1978年，通常每年颁奖一次，现奖金总额为10万美元，迄今54位得主获奖时的年龄范围是42～90岁，平均年龄是68.04±8.84岁）现并称为数学界的诺贝尔奖，人们形象地称前者为青年数学家奖，称后者为终身成就数学奖。由挪威政府创设的专业数学奖—阿贝尔奖[Abel Prize，始于2003年，亦具有终身成就性质，每年颁奖一次，现奖金总额为600万挪威克朗（约合104.52万美元），迄今13位得主获奖时的年龄范围是66～85岁，平均年龄是75.54±5.59岁]，其奖金数额和获奖者的成就都堪与诺贝尔奖（2012年每项诺奖的奖金额为800万瑞典克朗，现约合123.28万美元）相媲美。
获得过上述世界顶级数学大奖和克拉福德奖[Crafoord Prize，由瑞典皇家科学院（亦负责诺贝尔物理学奖、化学奖和经济学奖的颁发）负责颁奖，始于1982年，每年颁奖一次，授奖学科包括天文学、数学、生物科学（特别是生态学）、地球科学和多发性关节炎（风湿性关节炎），2012年的奖金总额为400万瑞典克朗。迄今获奖者共58人，其中数学奖得主11人，数学家们获奖时的年龄范围是37～60岁，平均年龄是48.91±8.51岁]的华裔数学家有：①1983―1984年度沃尔夫数学奖得主陈省身（号辛生，Shiing-Shen Chern）：1911年10月26日（中文文献一般持28日说）出生于浙江秀水县淡水镇（今嘉兴市南湖区），1961年加入美国籍，2004年12月3日逝世于天津医科大学总医院（属和平区）。其最突出的成就是1943―1946年间完成的高维黎曼流形（Riemannian manifold）中高斯—博内公式（Gauss-Bonnet formula）的内蕴证明（首创应用纤维丛概念于微分几何学的研究并构造出现今普遍使用的陈省身示性类，简称陈示性类或陈类）和埃尔米特流形（Hermitian manifold）的示性类理论，因他对整体微分几何学的杰出贡献而被誉为“现代微分几何学之父”。由国际天文学联合会IAU（International Astronomical Union，法文缩写为UAI）下属的小天体命名委员会CSBN（Committee on Small Body Nomenclature）讨论通过，2004年9月28日国际小行星中心MPC（Minor Planet Center，位于美国波士顿哈佛大学天文台）公告，将国际编号为29552（1998CS2）号的小行星命名为“陈省身星（Chern，1998年2月15日由中国国家天文台施密特CCD小行星项目组在河北兴隆观测站发现）”。国际数学联盟IMU（International Mathematical Union）与陈省身奖基金会联合设立的“陈省身奖”于2010年8月19日在印度安得拉邦首府海得拉巴（Hyderabad）举办的第26届国际数学家大会（第24届国际数学家大会于2002.08.20～28在北京召开）开幕式上首次颁发。②1982年度菲尔兹奖、1994年克拉福德奖和2010年沃尔夫数学奖得主丘成桐（Shing-Tung Yau）：1949年4月4日出生于广东汕头市（祖籍梅州市蕉岭县文福镇，客家人），同年随父母迁居香港，1990年加入美国籍（获菲尔兹奖时是香港公民）。其主要成就有：1977―1978年证明凯勒—爱因斯坦度量（K?hler–Einstein metric）存在性的卡拉比猜想（Calabi conjecture），并由此推论出第一陈类为零的紧n维凯勒流形（现称卡拉比—丘流形，此流形还可定义为紧里奇平直卡拉比流形），他和法国数学家奥宾（Thierry Aubin，1942.05.06―2009.03.21）还分别独立地证明了第一陈类为负时的情形[第一陈类为正时的情形则由丘成桐的哈佛大学博士生、中国数学家田刚（1958年11月出生于江苏南京市）于1987年予以解决]，他们在分析几何领域所取得的这些成果被应用于超弦理论（超对称的弦理论的简称）中，对物理学中的统一场论有重要影响；1979年与美国数学家舍恩（Richard Melvin Schoen，1950.10.23―）合作应用变分法证明了广义相对论中的正能量定理（在微分几何学中常被称为正质量猜想，即爱因斯坦猜想），表明爱因斯坦的广义相对论具有一致性与稳定性；1980年代初与香港数学家郑绍远（Shiu-Yuen Cheng）合作解决了实蒙日―安培方程（Monge–Ampère equation）中的狄利克雷问题（Dirichlet problem），并对凸超曲面的高维闵可夫斯基问题（Minkowski problem）给出完整证明；1981年与美籍华裔数学家萧荫堂（Yum-Tong Siu，1943.05.06―）合作证明单连通凯勒流形若有非正截面曲率时必双全纯等价于复欧氏空间并给出弗兰克尔猜想（Frankel conjecture）的一个解析证明。同年与美国数学家米克斯（William H. Meeks）合作用极小曲面理论推导出三维流形拓扑方面的结果并导致史密斯猜想（Smith conjecture）的解决；1984年与美国女数学家乌伦贝克（Karen Keskulla Uhlenbeck， née Keskulla，1942.08.24―）合作解决了在紧凯勒流形上稳定的全纯向量丛与杨―密尔斯―埃尔米特度量是一一对应的猜想，并得出有关陈类的一个不等式；1996年与连文豪（新加坡国立大学）、刘克峰（1965年12月出生于河南开封市）合作解决了超弦理论中的镜对称猜想，给出了用对应的镜像流形上的皮卡―富克斯方程（Picard-Fuchs equation）表示的一大类卡拉比―丘流形上有理曲线数目的显式表达。丘成桐获得世界顶级数学大奖的纪录仅次于比利时和美国（双重国籍）数学家德利涅（Pierre René， Viscount Deligne，1944.10.03―），后者是迄今唯一囊括四项世界顶级数学大奖纪录的保持者：1978年菲尔兹奖、1988年克拉福德奖、2008年沃尔夫数学奖和2013年阿贝尔奖，他于2006年加入美国籍。2010年3月30日国际小行星中心发表公告，将国际编号为64290（2001UD11）号的小行星命名为“丘成桐星（Yaushingtung，发现于2001年10月22日）”。③2006年度菲尔兹奖和2012年克拉福德奖得主陶哲轩（Terence "Terry" Chi-Shen Tao）：1975年7月17日（中文文献一般持15日说）出生于南澳大利亚州首府阿德莱德（Adelaide），1972年其父母从香港移民到澳大利亚（其父陶象国祖籍上海），他于2009年加入美国籍，现拥有澳大利亚和美国双重国籍。2004年证明存在任意长度的素数等差数列（现称格林―陶定理），其主要研究方向是调和分析（谐波分析）、偏微分方程、组合数学、解析数论、堆垒数论（又称加性数论）和表示论（抽象代数的一个分支）等。阿贝尔奖的历史很短，至今尚无华裔获奖者的身影。
早在1961年陆家羲大学毕业后不久，他就基本上解决了柯克曼三元系RB[v，3，1]的存在性问题，最迟到1965年他又攻克了柯克曼四元系RB[v，4，1]的存在性问题，因知音难觅和投稿无门，他的这两项成就长期被埋没以致于它们都没能取得“出生证”。当时国际数学界的氛围很好，推翻正交拉丁方中的欧拉方阵猜想的光辉事迹曾荣登1959年4月26日美国《纽约时报》（New York Times）》头版，此事轰动一时并成为科学史上的一段佳话。陆家羲当年不足30岁，其出色成就若能及时得到学术界的承认（即便是能有机会以民间或自费出刊的方式得以发表，那也将是一件功德无量的幸事），他将是菲尔兹奖以及其他世界级数学大奖的有力争夺者，其美好前程和对组合数学的贡献将难以估量。
三、数学的魅力
在那遥远的2400年以前，传说柏拉图学院（Plato academy，公元前387年创建于雅典）的门楣上就赫然铭刻着一个警句：“不习几何学者免入”，当时的几何学（数学中最古老的一个分支）就是数学的代称。古希腊（800？ BC―146 BC）的文明，与她当时拥有众多诸如泰勒斯（624？ BC―546？ BC，古希腊七贤之一，科学和哲学之祖，西方哲学之父，论证数学之父）、毕达哥拉斯（572？ BC―497？ BC，数论始祖，创立毕达哥拉斯学派）、柏拉图（428？ BC―348？ BC，使唯心论哲学体系化的第一人，创立柏拉图学派）、亚里士多德（384？ BC―322？ BC，西方逻辑学之父，经院哲学的奠基者，创立亚里士多德学派，恩格斯称他为“最博学的人”）、欧几里得（325？ BC―265？ BC，几何学集大成者，平面几何学之父）、阿基米德（287？ BC―212？ BC，力学之父，数学之神，与英国牛顿、瑞士欧拉和德国高斯并称为世界数学家四杰）和阿波罗尼奥斯（Apollonius， 262？ BC―190？ BC，圆锥曲线之父，著有经典几何学巨著《圆锥曲线论》8卷，与欧几里得和阿基米德并称为古希腊亚历山大前期三大数学家）等数学巨匠是不无关系的[14]。毕达哥拉斯认为“数统治着宇宙”，他是西方最早提出勾股定理（西方称毕达哥拉斯定理）的人，曾利用数学研究乐律中的自然律，指出弦长的比数愈简单则其音愈和谐，初步探讨了美与数的关系，由此而产生的“和谐”概念对以后古希腊的哲学家有重大影响。欧氏的《几何原本》（其版本之多仅次于《圣经》）是世界上最早的公理化体系著作，它传世不衰，对数学发展的影响非他书所能及。德国数学家和天文学家开普勒（Johannes Kepler，1571.12.27-1630.11.15）称黄金分割[ 在和谐比例中最负盛名，象征黄金分割的五角星在欧洲是一种巫术的标志]和勾股定理为古希腊欧氏几何学的两颗明珠[15]。
和谐美是美的最高境界。早在古希腊时期，著名哲学家赫拉克利特（第一个提出认识论的哲学家，535？ BC―475？ BC）就说过“美在和谐”。可见，和谐美是一个极古老而又至今依然熠熠生辉的美学命题。开普勒的基本哲学是“和谐世界”，他坚信宇宙具有最和谐的几何结构，行星运动遵循最和谐的音乐旋律。他从天球的和谐乐章中发现了著名的行星运动三定律[前两个定律公布于1609年出版的《新天文学（New Astronomy）》专著中，后一个定律则公布于1619年出版的《宇宙和谐论（Harmony of the Worlds）》一书中]，它是物理学的一块基石，促使牛顿建立起经典力学和万有引力理论。
说过“知识就是力量”这种“千古绝唱”的英国哲学家和科学家弗兰西斯·培根（Francis Bacon，1561.01.22―1626.04.09）对数学的评价是“数学使人精细”和“数学是打开科学大门的钥匙”。科学巨人伯特兰·罗素（1872―1970）多才多艺，集哲学家（思想家）、科学家（逻辑学家和数学家）、历史学家、社会学家（社会评论家）、社会活动家和文学家于一身，被称为“半个哲学家和半个数学家”，1950年他荣获诺贝尔文学奖之前竟然从未专门写过文学作品[其获奖作品《婚姻与道德》（1929年）是社会学著作]，且首次被提名就获奖（这种情况是诺贝尔文学奖历史上的第10次。因他是当时世界和平运动的倡导者和组织者，还曾获诺贝尔和平奖提名），看来诺贝尔文学奖的评委们也被他哲学思想的深邃和数学成就的超众所折服。著名的“罗素悖论”及解决这个问题的“类型论”对20世纪的数学基础研究产生过重大影响。罗素及其老师怀特海（Alfred North Whitehead，1861.02.15―1947.12.30）合著的巨著3卷本《数学原理》（1910―1913）对逻辑学、数学、集合论、语言学和分析哲学产生过积极而深远的影响。因此，罗素曾饱含深情地说：“数学，如果正确地看待它，不仅拥有真理，而且具有至高无上的美，正如雕刻的美，是一种冷峻而严肃的美，这种美虽然没有绘画或音乐的那些华丽装饰，但它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境界”。法国数学家和物理学家傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768.03.21―1830.05.16）的《热的解析理论》（1822年，开创性地用数学方法研究热传导理论并首创傅立叶三角级数）以简洁、和谐与美而被英国物理学家和数学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831.06.13―1879.11.05）赞誉为“一首美妙的数学诗”。美国数学史家克莱因（Morris Kline，1908.05.01―1992.06.10）曾这样形象地描述过数学的魅力：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人以快乐”。
“数学乃科学之皇后，数论乃数学之皇冠”，这是德国数学家（数学王子）和物理学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777.04.30―1855.02.23）的名言。数论是中国人民擅长的传统学科。陈景润（1933.05.22―1996.03.19）沉醉于哥德巴赫猜想的研究，他证明的（1+2）离数论“皇冠上的明珠”只有一步之遥。著名诗人和作家徐迟（原名徐商寿，1914.10.15―1996.12.13）以此为素材创作了充满激情和诗意的、具有里程碑意义的报告文学《哥德巴赫猜想》[16]，它在特定的历史条件下曾激荡着无数热爱科学的中国人的心，影响深远而巨大。
我爱数学，它以严谨、缜密与和谐而深深地吸引着我。笔者在独立地推导估计总体标准差用彼得斯公式法和狭义较差法的标准差系数公式时就深刻地品味到数学之美[17-18]。数学是一门博大精深的艺术，许多人为能无私地为它奉献终生而感到骄傲和自豪。在短暂、美好和值得回忆的两年高中学习年代，笔者就有幸遇到过这样一位酷爱数学并自愿为其奉献终生的人，他就是我的高二物理老师──组合数学家陆家羲。他出生于上海市一个普通市民家庭，家境贫寒，父亲早逝，1949年初中毕业后就因家贫而辍学。1951年11月他远走他乡，到东北工作后为了继续深造，他通过努力自学，毅然舍弃当时月薪已64元的高薪，于1957年秋从哈尔滨电机厂弃职考入东北师范大学物理系，刚走进大学校门的陆家羲就已被《数学方法趣引》（孙泽瀛著）中介绍的“寇克满女生问题（1850年）”所深深吸引，从此他就把毕生精力和心血都投入到了组合数学前沿的研究之中。1961年夏他走出大学校门后不久就基本攻克了广义柯克曼女生问题（即RB[v，3，1]的存在性问题），并于1965年把它推广到四元组（即RB[v，4，1]的存在性问题），但都未能得到应有的承认。直至10年后的1971年，美国俄亥俄州立大学博士生威尔逊（美国人）及其导师印度裔数学家雷—乔得赫里（1933―）才合作得出相同的结论，抢了个不该得的“头功”。推广到四元组的结论国外也已于1972年获得解决。我们不幸的陆老师直到1979年4月才从借阅到的美国《组合论杂志（A辑）》中获知这些不幸的消息。十分难能可贵的是，痛心疾首的他并未因此停下研究的脚步来埋怨命运多舛和社会的不公，而是重新扬起理想的风帆，继续追寻着数学之美，向着更高更美的数学高峰发起冲击。在极短的时间内（仅用时3个多月），在不晚于1979年10月他就利用独创的数学方法，鬼斧神工、奇迹般娴熟地解决了组合数学界的世界著名难题──不相交斯坦纳三元系大集LSTS（v）的存在性问题（正式公开发表于1983―1984年）。他取得的这个重大突破迅速震惊了世界组合数学界，并很快就得到了国际上同行的高度评价和承认。只可惜陆老师因劳累过度、悲喜交加、心力交瘁，在事业正辉煌和正当英年时竟躺下休息了，永远地休息了……
陆家羲老师历尽艰辛而取得的研究成果刚刚得到国内外的认可，他就因积劳成疾而猝然英年早逝，中断了他对区组设计更深入的研究，人们也还来不及更多更全面地了解他，况且他逝世后的宣传范围很窄，故其人、其事、其成果鲜为人知。
陆家羲老师的感人事迹和卓越成就是远非我这支拙笔所能描绘的。由于他是自治区重点中学毕业班的骨干物理教师，业余时间甚少，他工作上任劳任怨，从未因自己的数学研究而耽搁本职工作，对待教学精益求精，故他日记中最多的一个字就是“夜”：“夜工作”、“夜补课”、“夜写论文”、“夜思考Bays猜想”、“夜打英文稿”……。诚如鲁迅先生所云：“哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的”。可以告慰陆老师的是，他的研究成果“关于不相交Steiner三元系大集的研究”荣获1987年度国家自然科学奖一等奖。一个名不见经传的普通中学物理老师能获如此殊荣，这一奇迹的创造应该是空前绝后的。某些数学专家曾形象地指出：陆家羲与陈景润主攻的都是世界著名的数学难题，显示了中华民族的数学智慧。陈景润是在前人确定了主攻方向，顽强拼搏，奋勇攀登，终于领先而逼近峰巅的。而陆家羲则不然，他是100多年来别人在摸索前进、路径尚未选好的情况下，独辟蹊径并独占鳌头的。陆老师所研究的深奥的组合数学虽然我知之不多，但我钦佩他的精神和人品。他所取得的数学成就是难以逾越的，实际上他对数学的贡献毫不逊色于陈景润。从纯粹的数学观点来看，陆家羲所取得的数学成就实际上是超越陈景润的（在互联网上的20世纪全世界数学家综合排行榜中，陆家羲的排名亦位于陈景润之前）。即便是各自的逸事，说句轻松俏皮的话：陆老师沉思问题时骑着自行车在包九中校园内径直撞向联合器械的铸铁架与“陈景润撞树”的佳话也可相提媲美，并不“逊色”。当时他昏厥在地，头破血流，我们学生们把他送往医务室医治的情景仍历历在目。遗憾的是陆家羲老师的知名度仍远不如陈景润。
陆家羲有一次曾对亲友说，自己真正喜爱的是物理学，乐意把它作为终生专业，但搞物理学研究需要的物质条件太多，在当时的环境条件下他就只能研究数学了，因为它只需要纸和笔。陆家羲仅凭借纸和笔，靠着大脑演绎着复杂的推理和海量的逻辑，长期在极其窘困的科研和生活条件下单枪匹马地在组合设计前沿呕心沥血地奋力拼搏并取得卓越成就。可以设想，陆家羲若能有机会在较好的科研和生活环境条件下，利用电脑软硬件等先进技术和手段，并与同行进行学术和情报交流，假以时日他必将取得更多更大的惊人成就。中外两位著名天体物理学家方励之（1936.02.12―2012.04.06）前院士[方励之院士1981年当选，1989年纯粹因政治原因被除名，被誉为“中国的萨哈罗夫（前苏联氢弹之父和著名持不同政见者，1975年诺贝尔和平奖得主）”；陈敏恒院士1991年当选，2000年主要因政治原因被除名。他俩是中国科学院历史上迄今仅有的2位被除名的院士]的《物理学和美》[19]以及美籍印度裔钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar，1910.10.19-1995.08.21，1983年诺贝尔物理学奖得主[20]）的《美和追求科学美》（美国著名物理科普杂志《今日物理》破例于1979年和2010年先后两次登载此文）[21]都是我所推崇和欣赏的美文，探讨科学与美的关系以及挖掘科学中所蕴涵的美学思想应是科学家们的本职工作和责任。1954年物理学家杨振宁（1957年诺贝尔物理学奖得主[22]）和美国物理学家密尔斯（Robert Lee Mills，1927.04.15―1999.10.27）首创杨─密尔斯规范场理论（它与相对论和量子力学并称为现代物理学的三大支柱），广义相对论、热力学和经典力学的数学框架分别是黎曼几何、外微分形式和辛几何，规范场论的数学框架则是微分几何学中的纤维丛（其概念与拓扑学密切相关）上的联络，这正展现出物理学和数学密切结合的新前景。
古老的数学难题曾深深地吸引着世上众多的数学才子。数学巨人欧拉（Leonhard Euler，1707.04.15―1783.09.18）即使在双目失明后也摆脱不了数学魅力的诱惑，坚持口述写作，在全盲的17年间完成几部专著和400余篇具有独创性的高质量数学论文。长期以来，欧拉保持着最多产数学家的荣誉称号（他一生共发表32部著作和865篇数学论文，瑞士科学院欧拉委员会从1911年开始出版《欧拉全集》，现已达74卷），此纪录直到20世纪才被数学奇才、匈牙利犹太数学家埃尔德什（Paul Erd?s，1913.03.26―1996.09.20）所打破，后者一生共撰写出32部著作和1525篇数学论文，且曾与511位不同学者合著过[1938年和1947年他分别与中国数学家柯召和钟开莱（1917―2009）合著过论文]，是至今世界上发表专业论文数量最多的数学家，他与数学大师陈省身分享1983―1984年度沃尔夫数学奖。埃尔德什是匈牙利的“国宝”，他挚爱数学，毕生痴迷于数学研究，没有固定职业，终生未婚，过着“处处无家处处家”的漂泊浪迹生活，是国际数学界著名的“三无人员（一无财产、二无妻小、三无固定居所）”。这位“数字情种”曾深情地说：“我知道数字是美的。要是数字不美的话，那就没有什么是美的了”。
随着科学技术的发展，现代数学也焕发了青春，陆续诞生了许多新的分支。美国加利福尼亚大学伯克利分校（UCB）数学家、电气工程师和人工智能控制专家扎德（Lotfali Askar Zadeh，1921.02.04―，模糊数学之父）教授于1965年创立的模糊数学（Fuzzy mathematics）[23]就是其中最年轻者之一。模糊数学已渗透到许多科技和日常生活领域，在自动控制领域亦大显身手。模糊集合和模糊逻辑适应了研究复杂专家系统的需要，是现仍处于研制阶段的第五代计算机─多值计算机（即人工智能化生物量子计算机）的理论基础。
四、结束语
中国组合数学八大家（又称中国离散数学八大家）依次是陆家羲、朱烈（1943年2月出生于江苏苏州）、陈永川（1964年3月出生于四川南充）、靳蕃（字君宣，1934.10.09―）、徐利治（原名泉涌，人称“徐天真”，1920.09.23―）、柯召院士（字惠棠，1910.04.12―2002.11.08）、孙智伟（1965.10.16―）和范更华（1957年2月出生于福建福鼎），在中国组合数学家TOP8排行榜中陆家羲雄踞榜首，是当之无愧的№. 1。
数学的魅力无穷，历经磨难而达到顶峰者是世界上最幸福的人，因为他们欣赏到了数学最高境界的美[24-31]。笔者全家怀着无比崇敬的心情撰写出此文，谨此深切缅怀和纪念我们所尊敬的陆家羲老师逝世30周年！我们一致认为，能有机会再次向广大读者推介陆家羲老师是一件很有意义和享受的事情。
参考文献：
[1] S. Bays. Une question de Cayley relative au probléme des triades de Steiner[J]. Enseignement Math.， 1917 （19）：57-67.
[2] Earl S. Kramar， Dale M. Mesner. Intersections among Steiner systems[J]. Journal of Combinatorial Theory， Series A， 1974，16（3）：273-285.
[3] Jean Doyen. Constructions of disjoint Steiner triple systems[J]. Proceedings of the American Mathematical Society， 1972，32（2）：409-416.
[4] 朱安远. 陆家羲与寇克曼女生问题──一道世界著名难题的解决[N]. 辽宁科技报， 1984-12-13（总第536期第3版）.
[5] 兰碧红（朱安远之笔名）. 数学的魅力[N]. 自动化院报， 1991-12-20（第4版）.
[6] 朱安远. 对2009年版《辞海》“陆家羲”词条的订正[J]. 中国市场（物流版）， 2012，19（32）：108-116.
[7] 秦宪，程平. 敬仰·痛惜·思索──祭中年知识分子陆家羲同志[N]. 包头日报， 1983-12-23（总第9774号第1版和第4版）.
[8] 顾同新. 一颗过早陨落的数学大星──忆陆家羲同志最后半年的学术活动[N]. 内蒙古日报， 1984-08-09（第4版）.
[9] 康庆德. 组合设计中的三元系大集问题[A]. 吴文俊. 现代数学新进展──刘徽数学讨论班报告集[C]. 合肥：安徽科学技术出版社， 1988：215-230.
[10] 梁宗巨，张奠宙，胡作玄. 科学家大辞典（数学篇）[M]. 上海：上海辞书出版社和上海科技教育出版社， 2000.
[11] 陈仁政. 科学天梯丛书（七彩学生文库）：科学悲剧故事[M]. 南京：凤凰出版传媒集团江苏科学技术出版社， 2008.
[12] 袁向东，郭金海. 20世纪中国科学家口述史：徐利治访谈录[M]. 长沙：湖南教育出版社， 2009.
[13] Eric Mendelsohn. The work of Lu Jia-xi[J]. 数学研究与评论， 1985，5（3）：143-144.
[14] 林寿. 文明之路──数学史演讲录[M]. 北京：科学出版社， 2010.
[15] 李思媛. 数学之美[J]. 西部财会， 2010 （2）：78-80.
[16] 徐迟. 报告文学集：哥德巴赫猜想[M]. 北京：人民文学出版社， 1978.
[17] 朱安远. 用彼得斯公式估计总体标准差的误差分析[J]. 中国市场（物流版）， 2012，19（19）：28-31.
[18] 朱安远. 用较差法估计总体标准差的误差分析[J]. 中国市场（物流版）， 2012，19（49）：35-41，69.
[19] 方励之. 物理学和美[J]. 文学评论， 1988 （5）：66-71.
[20] 朱安远. 今年诺贝尔奖的部分获得者[N]. 辽宁科技报， 1983-12-12（总第431期第3版）.
[21] S. Chandrasekhar. Beauty and the quest for beauty in science[J]. Physics Today， 1979，32（7）：25-30； reprinted in Physics Today， 2010，63（12）：57-62.
[22] 朱安远，郭华珍，朱婧姝. 次年轻的诺贝尔奖获奖者──李政道[J]. 中国市场（物流版）， 2013，20（2）：89-94.
[23] L. A. Zadeh. Fuzzy sets[J]. Information and Control， 1965，8（3）：338-353.
[24] 傅钟鹏. 数学的魅力[M]. 福州：福建科学技术出版社， 1985.
[25] 曾晓新. 数学的魅力[M]. 重庆：科学技术文献出版社重庆分社， 1990.
[26] 沈康身. 数学的魅力（一）[M]. 上海：上海辞书出版社， 2004.
[27] 沈康身. 数学的魅力（二）[M]. 上海：上海辞书出版社， 2006.
[28] 沈康身. 数学的魅力（三）[M]. 上海：上海辞书出版社， 2006.
[29] 沈康身. 数学的魅力（四）[M]. 上海：上海辞书出版社， 2006.
[30] 张航. 让学生发现数学的魅力[M]. 北京：北京师范大学出版社， 2005.
[31] [德国] 沃尔夫冈·布卢姆，约阿基姆·克纳珀. 数学的魅力[M]. 徐侃，译. 武汉：湖北教育出版社， 2009.
[作者简介] 朱安远（1964―），男，湖南邵东县人，工学学士（工业电气自动化专业），高级工程师，高级销售经理，现任北京金自天正智能控制股份有限公司市场营销部副部长兼华东区区域经理，主要从事工业自动化（尤其是冶金自动化三电系统）领域的市场营销和应用工作。涉猎领域广泛，近期四大研究主题：低压变流器电流过载能力指标（关注此事始于1999年。基于低压交直流变流器，首创电流过载能力指标四要素学说和等效电流系数学说，首开系统性研究电流过载能力指标之先河）、诺贝尔奖获奖者（喜好此事源自1981年）、总体标准差的统计估计方法（研究兴趣来自笔者1987年对此事的系统性归纳和总结）、陆家羲及组合数学（热心于此事肇始于陆老师的忌年和陆家羲悲喜交加年―1983年）。业余爱好：数学，自称诺迷（类似于球迷、邮迷、歌迷或影迷，酷爱研究诺贝尔奖得主且乐此不疲），倡议在国际上创建诺学（类似于中国的红学）。E-mail：。郭华珍（1964―），女，湖南冷水江市人，临床医学硕士（康复医学与理疗学专业），副主任医师，主要研究方向：脑损伤患者的认知障碍评定与康复。朱婧姝（1996―），女，北京市丰台区人，北京师范大学附属实验中学高二 （8）班（理科实验班）学生。
