初中数学教学设计（精选19篇）

初中数学教学设计(精选篇)作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要准备好一份教学设计。教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则，是课件开发质量高低的关键所在。那么应当如何写教学设计呢？

以下是小编整理的初中数学教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

初中数学教学设计篇

课题：等腰三角形

教学内容：新人教版八年级上册十二章第三节等腰三角形

设计理念：教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。

1. 教材的地位和作用分析

等腰三角形是新人教版八年级上册十二章第三节等腰三角形的第一课时的内容。本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质。它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备。我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。

本课程通过“活动探究”和“观察―猜想―证明”的方法来培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力。这门课程不仅在知识上有着重要作用，同时对学生能力的培养和情感教育方面也非常重要。

本课程是等腰三角形课程的第一部分，重点介绍“等腰三角形的性质”，并在等腰三角形的基础上展开。在教学设计过程中，我们展示了中国举办的精彩盛会，即上海世博会中的等腰三角形图片，结合云南的丰富文化资源，让学生意识到生活中到处都是数学，感受图形的和谐之美和对称之美。通过学生感兴趣的数学情境引入等腰三角形定义，增加学生的学习兴趣，并通过动手制作等腰三角形、对折等腰三角形等活动来探索等腰三角形的性质，从而经历知识的“重新发现”的过程。

在探究活动过程中，可以开发学生的创新思维能力，改变他们的学习方式。通过发现等腰三角形的性质，再通过推理证明等腰三角形的性质，推理证明成为学生观察、实验和探索得出结论的自然延伸，将等腰三角形的认识和等腰三角形的性质的证明有机地结合在一起，以此发展学生的推理能力。

在选取例题时，我们注重联系实际，激发学生学习兴趣。

让学生积极运用数学知识解决实际问题，同时融入分类讨论、数形结合和方程的数学思维方法，培养学生形成独立思考的数学思维和能力，促进学生意识到应用数学的重要性。

二、目标及解析
1. 教学目标
知识技能：学生将了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形；通过探究等腰三角形的性质，理解等腰三角形性质的证明；掌握等腰三角形的性质，能够应用等腰三角形的性质解决简单的实际问题。
数学思考：通过观察、实验和猜想论证等方法，培养学生的几何直觉；在证明等腰三角形的性质过程中，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力。
解决问题：能够应用等腰三角形的性质解决实际问题，培养学生解决问题的经验；在小组活动和探究中学会与他人合作，体验合作的重要性。
情感态度：通过观察、实验、猜想和证明等数学活动，培养学生探究性和创造性的意识；感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性。

并且有克服困难并成功地运用知识来解决问题的体验，从而建立数学自信心；经历使用等腰三角形解决实际问题的过程，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，并且了解到数学在促进社会进步和发展人类理性精神方面的作用；

在独立思考的基础上，通过小组合作积极参与讨论数学问题，勇于发表个人观点并尊重并理解他人的看法，在交流中受益；

教学重点：等腰三角形的性质及应用；

教学难点：等腰三角形性质的证明。

本堂课是介绍等腰三角形的第一堂课，因此需要对本课的知识目标进行定位，主要考虑如下：了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形。

在本堂课中，需要达到以下要求：⑴ 理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的顶角、底角、腰和底边；⑵ 知道等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴，即顶角的角平分线（底边上的高或底边上的中线）所在的直线；

经过探究等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形性质的证明，在课堂上让学生参与等腰三角形性质的探索，鼓励学生用规范的数学语言表述证明过程，发展学生的数学语言能力和演绎推理能力，引导学生完成对等腰三角形性质的证明；

会利用等腰三角形的性质解决简单实际问题。在本堂课中需要达到以下要求：掌握等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的性质解决简单的实际问题。

三、问题诊断分析，在这堂课中，学生可能遇到的第一个困难是等腰三角形性质的发现，特别是等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质。解决这一问题教师主要借助等腰三角形对称性的研究，并引导学生理解“重合”这个词的涵义。在这堂课中，学生可能遇到的第二个问题是证明等腰三角形的性质。这一问题主要有三个原因：第一，学生刚接触几何证明不久，对数学语言表达方式还不熟悉；第二，证明等腰三角形的性质需要添加辅助线，这也是学生在证明中的一个难点；第三，证明等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合这一性质，也是学生需要突破的难点。

针对以上困难，本课程的教学策略包括：

1. 鼓励学生运用规范的数学语言来表述，通过等腰三角形性质的证明，帮助学生增强数学语言运用的能力，并提高演绎推理能力。

2. 教师借助等腰三角形的对称性来帮助学生理解添加辅助线的方法，即作顶角角平分线、底边上的高或底边上的中线，进而帮助学生克服添加辅助线的难点。

3. 先证明等腰三角形两底角相等这一性质，为学生搭建证明等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合这一性质的基础，更好地解决学生在证明等腰三角形的性质时遇到的难点。

在这节课中，学生可能会遇到对等腰三角形的性质应用方面的问题，特别是关于等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质的应用。

在设计课堂练习时，我注重将数学知识与生活实际联系起来，提高学生对数学学习的兴趣，并鼓励他们主动运用数学知识解决实际问题。

通过分类讨论、数形结合和方程等数学思想方法的练习，我希望能让学生形成自己的数学思维和能力，培养学生应用数学的意识。

四、教法和学法：在本课中，我结合八年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并做了精心的安排，充分体现数学是源于实践并运用于生活的学科特点。

在教学中，我以学生为主体，让他们积极思维、勇于探索，主动地获取知识。我采用了现代化的教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂变得“活”起来，提高了课堂效率。

在课程设计方面，我以课程标准和教材为依据，采用发现式教学，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体。

发挥学生的主观能动性是本堂课的重点。在教学过程中，我们注重培养学生的探究能力，并给学生提供亲身体验知识的机会，以拓展学生的创造性思维。我们也重视对学生的启发和引导，鼓励学生大胆猜想并小心求证，培养学生科学研究的思想。为此，我们采用小组合作的学习方式，让学生遵循“情景问题 → 实践探究 → 证明结论 → 解决实际问题”的主线进行学习。

这样的教学方式让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，并沿着知识发展的脉络，自主实践活动后形成自己的经验，并产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建。这样不仅能够让学生对所学内容留下深刻印象，而且能力和素质都得到培养和提高。在本堂课中，我们准备利用长方形纸片、剪刀、圆规和直尺等工具，剪出等腰三角形，利用等腰三角形通过对折、多媒体动画演示等方法发现等腰三角形的性质，并借助多媒体信息技术与实际动手操作加强对所学知识的理解和运用。

初中数学教学设计

篇一、学情分析

八年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力。他们能进行简单的推理。

二、教材分析

这节课是人教版八年级第十八章第一节的内容。教学内容是勾股定理公式的推导、证明及其简单的应用。

本节课是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。勾股定理是几何中最重要的定理之一。它揭示的是直角三角形中三条边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，为以后学习四边形、圆、解直角三角形等数学知识奠定了基础。它有着丰富的历史背景，在数学的发展中起着重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

三、教学目标设计

知识与技能

1. 探索勾股定理的内容并证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用过程与方法。

过程与方法

1. 通过观察分析，大胆猜想，探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

2. 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察―猜想―归纳―验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值

1. 在探索勾股定理的过程中，培养学生的好奇心、探索精神和求知欲，促进其学习兴趣的培养和全面发展。

旨在培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

通过利用远程教育资源，介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

教学重点是探索和证明勾股定理，教学难点是用拼图的方法证明勾股定理。

教学方法采用“引导探索法”，即自主探究、合作学习，采用小组合作的方法。

教具准备包括课件和三角板。

教学过程设计分为两个环节：

• 情境探索新知：创设情境，向学生出示第22届国际数学家大会的会徽图案，并提问：“你见过这个图案吗？”“你听说过‘勾股定理’吗？”旨在激发学生的兴趣和思考，为探索勾股定理提供背景材料。
• 实验操作获取新知：出示课件，引导学生探索，通过猜想、实验、合作交流、画图、测量、拼图验证等多种方式归纳验证勾股定理。教学目的在于从特殊到一般的数学思想，让学生自己动手拼出赵爽弦图，培养他们学习数学的成就感。

通过拼图活动，让学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想，调动学生思维的积极性，激发学生探求新知的欲望。

给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。

教学环节教学过程：解决问题应用新知教师活动：出示例题和练习学生活动：交流合作，解决问题设计意图：通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识。

教学环节教学内容：课堂小结巩固新知布置作业教师活动：引导学生小结学生活动：讨论交流、自由发言设计意图：既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。通过布置课外作业，给学生留有继续学习的空间和兴趣，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导。

八、板书设计

勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2

九、习题拓展

如图，将长为m的梯子斜靠在墙上，长为m。(1)求梯子上端到墙的底端的距离。(2)若梯子下部向后移动m到点A，那么梯子上部向下移动了多少米？

十、设计作业，收集与勾股定理相关的证明方法，在下节课展示和交流。并可以尝试做一棵奇妙的勾股树（选做）。本节课的重点是去括号。需要通过掌握方法并进行练习来巩固和深化相关知识。

去括号是整式加减的一个重要内容，同时也是下一章一元一次方程的直接基础。在今后继续学习整式的乘除、因式分解、方程、分式、函数等内容时，去括号也是非常重要的基础。

学情分析表明，学生在学习去括号的过程中常常出现错用法则的现象。实验表明完全可以用乘法分配律代替去括号法则。这是因为，去括号法则增加了记忆负担和出错的机会，容易出错。去括号法则也增加了解题长度，降低了学习效率。相比之下，用乘法分配律去括号不仅易于理解与掌握，且能够减少学习时间，提高运算的正确率。

教学目标：

1. 熟练掌握去括号时符号的变化规律；
2. 能够正确运用去括号进行合并同类项；
3. 理解去括号的依据是乘法分配律。

教学重点和难点：

重点是去括号时符号的变化规律，难点在于理解去括号的依据是乘法分配律。

难点括号外的因数是负数时符号的变化规律。教学过程一、创设情景问题青藏铁路线上,

列车在冻土地段的行驶速度是千米/时,

在非冻土地段的形式速度可以达到千米/时。

请问:在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用、小时,如果通过冻土地段需要小时,则这段铁路的全长可以怎么样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?

解:这段铁路的全长为 +(、)(千米)，冻土地段与非冻土地段相差 (、)(千米)。提出问题,如何化简上面的两个式子?引出本节课的学习内容。

二、探索新知、回顾:你记得乘法分配率吗?

怎么用字母来表示呢? (+) = +() = ()() = +() = ()(+) =

探究计算(试着把括号去掉) ()+()()()

类比数的运算,去掉下面式子的括号 ()+()()()

解决问题 +(、) = (、) =

思考:去掉括号前,括号内有几项,是什么符号?去括号后呢?去括号的依据是什么?

三、知识点归纳

去括号法则:如果括号外的因数是正数,

去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

如果括号外的因数是负数,

去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

注意事项：去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;

（）括号内原有几项去掉括号后仍有几项。

四、例题精讲

例化简下列各式：（）++(-);（）(-)-(-)

五、巩固练习

课本练习第一题

六、课堂小结

今天你收获了什么？

你觉得去括号时，应特别注意什么？

七、布置作业

课本习题第（）题

初中数学教学设计

篇一、案例背景介绍

（一）教学环境

在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放。为此，我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。

（二）学生情况

我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。这种情况特别适合分层教学。

（三）教材情况

本课是人教版初三数学上册第（章）圆第（）节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。重点是圆的切线的判定定理和性质定理。

难点在于理解定理的性质证明中使用的反证法。设计案例内容及说明时，第一步是通过回顾旧知加深圆与直线的位置关系，全班朗读体会两者的关系，并量化问题以引出特殊情况——相切。

这一步旨在让学生逐渐理解数学概念的本质，从而提高他们的学习兴趣和参与度。特别是对于那些学困生，这种方法能更好地激发他们学习的动力。

在环节二中，通过新知探究活动引导学生深入探究直线与圆相切的位置和数量关系，并通过动态演示来让他们理解什么是切线。注意要引导学生从两个方面去观察：一条直线经过哪里？它与圆的半径有什么位置关系？要让学生总结判定，并通过朗读来巩固他们的理解。

这样分层设计能更好地针对学生不同的程度，帮助他们逐渐掌握新知，加强数学学习的效果。

探究内容：

在过三点做圆时已经探讨了反证法，现在使用反证法证明切线的性质，让学生互相交流探讨，然后进行汇报。不要过多引申，以免淡化主题。分层体现讨论交流时，师傅和徒弟应该在同一组，师傅负责解释证明方法。让学生自己写数学语言并派代表写在黑板上。

环节三：巩固和应用

通过判断题加深对切线的判定和性质的理解。通过师生共同分析解决几何解答证明题，并让学生书写证明步骤。判断题中设置了多道小题，并给出了反例，使学生更加明确切线的意义。针对反例提问，让学生说出违背了所需条件的哪一条，强化切线判定条件在学生的头脑中的印象。

例题的分析采取小组讨论交流的方法，分层体现在“师带徒”弄清解题思路。师傅增强了解题的逻辑性、更加严密，徒弟学会了解题的分析、拓宽了视野并打开了思路。在有思路的前提下，全班安静地书写步骤。

还可以使用投影展示，并由学生评判所书写的内容是否清楚。

环节四：课堂小结

除了总结本节课所学的判定和性质外，对相关的判定和性质进行归纳也很有必要。

不断总结进步，这是很重要的。提出下节课要学习的相关性质能够更好地激发学生的学习热情。本环节的目标是在小结阶段分层次让程度稍差的学生总结所学内容，即使他们需要照着书上找。并让他们朗读以加深对所学知识的理解。

在总结环节中，老师将提出两个本节课未涉及的性质，鼓励学生课后思考证明，并在下节课时向全班简要介绍证明思路。环节五将为学生提供拓展练习，引导他们在解决问题时加入常用辅助线，不同情况下选择合适的辅助线，从而进一步锻炼他们的思维能力。

这两个练习的目标是帮助优秀生进行深度拓展，达到提高应用能力的目的。本节的作业布置要考虑学生的个别能力，布置针对学困生的作业以加强他们对基础知识的掌握，布置针对待优生的作业夯实基础的提高他们的应用能力，作业是设计的培优计划，也为学有余力的学生提供了一个很好的锻炼机会。

针对本节课中圆的切线的判定定理是对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式，而圆的切线的性质定理的证明仅要求学生感受反证法，无需求掌握应用，本节的设计非常注重理解和感知，通过互帮互助和朗读感知，学生可以轻松突破难点。圆是学生学习的第一个曲线形，它是从直线到曲线的知识跨越，对于学生而言是一个很大的飞跃。

本节课程通过探究图形的运动变化过程，揭示图形的性质，使得前后知识有机衔接，同时强化新旧知识的联系，发挥知识迁移的作用。本节课也使用类比作为一个重要的学习方法，教学过程中难度适度，处处可见分层的影子。

尽管整节课中分层的效果在教学中表现得自然，也有实质性落实，但是这种分层的效果并未得到充分检验，这是遗憾的一点。

这是一节公开课，适合初中各个层次的学生参加，所使用的教材是北师大版义务教育教科书七年级数学（上册）。

本节课主要是学习科学记数法，是在学习乘方的基础上，进一步探究更简便的记数方法。此知识点是第二章有理数及其运算的重要组成部分。

《数学课程标准》强调，数学教学是一种数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。动手实践、自主探索、合作交流是孩子学习数学的重要方式。在本节课中，我们以“生活—数学”、“活动—思考”、“表达—应用”为主线，以基本素材为情境创设问题，让学生看得到、感受得到数学的实用性，培养学生积极参与和自主学习的能力。

通过本次教学活动，我们的目标是引导学生进行探究性学习，并激发他们认真思考、积极探索，主动获取数学知识，培养学生合作性学习精神，从而促进学生研究性学习方式的形成。

针对本次案例教学，学生需要掌握科学记数法的方法，能够将一些大数写成科学记数法。在探究科学记数法的过程中，学生需要经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。通过科学记数法的总结，学生可以形成数形结合的数学思想方法，以及知识的迁移能力、创新意识和创新精神。

本次案例教学的重点在于正确运用科学记数法表示较大的数，难点则在于正确掌握幂指数特征，将科学记数法表示的数写成原数。

本次案例教学使用的教具包括多媒体平台及多媒体课件、图片等。

在案例教学过程中，首先需要创设情境，兴趣导学。我们可以展示学生收集的非常大的数，让他们交流并思考这些数据的记录是否方便。可以展示课本第X页的图片，让学生了解到现实生活中会遇到一些比较大的数，如世界人口数、地球的半径、光速等，读写这样大的数会有一定的困难。

接下来，老师可以展示一些比较大的数，如刚才演示过的个大数，让学生进行讨论，分组研究如何更好地记数。老师可以指导学生掌握科学记数法的方法，正确运用科学记数法表示较大的数，并教授如何将科学记数法表示的数写成原数。

亿。师:回答正确。这是数字加上单位的记数方法,

在小学已经学过,是比较常用的一种方法,

可是它有一定的局限性。如果我在亿后面再加上很多个0, 那么这种记数方法还好用吗? 生:不好用。(让学生意识到以前所学的方法不够用了) 师:接下来我们一起来探索新的记数方法。

分析:在读写大数时使学生感觉到不方便,

从实际生活的需要,自然引入课题,需要寻找一种更简单的方法记数,为新课创设了良好的问题情境。

二、尝试探索,

讲授新课:、探索的特征计算一下、、、、你发现什么规律?

1000000000 = 10⁹ 1000000 = 10⁶ 1000 = 10³ (观察并思考,小组讨论)()结果中“10”的个数与数的指数有什么关系?()结果的位数与数的指数有什么关系?、练习:将下列数写成只有一位整数乘以10的n次幂的形式。

3000000000 = 3 × 10⁹ 7500000 = 7.5 × 10⁶ 84000 = 8.4 × 10⁴师:(学生完成之后)可见这种表示方法不仅书写简短,

同时还便于读数。这就是我们本节课研究的内容―科学记数法。、分析:通过教师引导,学生小组讨论,

合作探究,

成功地找到表示大数的简便记数方法――科学记数法。、科学记数法:像上面这样,把一个大于1的数表示成 a × 10ⁿ 的形式(其中1 ≤ a < 10, 是整数; n 是整数或负整数)。

科学记数法是一种将大数或小数表示为幂指数的形式的方法，其中指数是10的幂。指数和结果的位数有很强的关系。

在探究过程中，从特殊数据入手是解决问题的好方法，这也符合数学中“从特殊到一般”的规律。

通过学生的探究活动，可以看出他们注重“化繁为简”和“分析归纳”等数学思想。

巩固新知后，我们需要运用所学知识进行实际应用。学生在将数写成科学记数法形式时，会注意指数和结果的位数之间的关系。通过给出相应的练习题，可以调动学生的自主学习积极性，从而提高他们的学习兴趣和动力。

当我们需要将一个用科学记数法表示的数写成原数时，可以将小数点向右移动对应的位数。这也是本节课另一个重点，学生可以通过探索和思考，掌握如何写出原数的方法。

七、教学反思：在数学课上，我们应该注重引导学生探索和获取知识的过程，而不仅仅关注学生对知识内容的认知。因为这个过程不仅可以引导学生更好地理解知识，还可以引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，并增强应用数学知识解决问题的意识。通过这个过程，学生可以感受到生活和数学之间的联系，获得情感、态度和价值观方面的体验。

初中数学教学设计：

篇一、内容和内容解析：

一、内容概念：

本课程主要介绍不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集。

二、内容解析：

在现实生活中，有很多相等关系和不等关系。在本节课中，我们从生活实际出发，介绍了常见行程问题的不等关系，帮助学生充分认识到学习不等式的重要性和必要性，并激发他们的求知欲望。通过进一步分析和探索实例，引出了不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式这几个概念。类比于之前学过的方程、方程的解和解方程的概念，学生们可以相对轻松地理解这几个概念。但对初学者而言，不等式的解集的理解可能有一定的难度。在教材中我们采用了数形结合的方法，使用数轴来表示不等式的解集，这种直观和形象的方法可以帮助学生更好地理解不等式的解集。本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解和解集的意义。

对于不等式的解集的正确表示是将本节课的教学目标之一。我们可以通过操作数轴来表示简单不等式的解集，同时要掌握好“两定”，即定界点和定方向。

在数轴上，我们可以标出原点和界点，其中边界点若含于解集中，则用实心圆点表示；若不含于解集中，则用空心圆点表示。小于的方向是向左，大于的方向是向右。

本节课是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可以通过类比方程、方程的解、解方程进行教学，学生不难理解。但是对于不等式解集的理解可能会有一定难度。

本节课的教学难点是让学生理解不等式解集的意义，以及在数轴上正确表示不等式的解集。

为了激发学生的学习兴趣，我们可以利用多媒体进行直观演示。例如，通过动画演示让学生感受到两个体重相同的孩子在跷跷板上做游戏时的情景，然后加入一个大人，让跷跷板发生倾斜，从而引出不等式解集的概念。

游戏已无法继续进行下去，这是由什么原因导致的呢？设计的目的是通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力和分析能力，激发他们的学习兴趣。

有一辆匀速行驶的汽车，在离起点一定距离处需要在规定时间之前驶过终点，那么这辆汽车的速度应该满足什么条件呢？小组讨论，合作交流，最后老师将小组反馈意见进行整理（对于学生未讨论出来的思路老师进行补充），设计的目的是培养学生合作、交流的意识和习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解。老师对问题解决方法的梳理与补充可以发散学生思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。

在紧扣问题的情况下，我们需要进行概念辨析。例如，什么是不等式？我们能否举例说明？这部分可以让学生自行学习，而老师也可以适当补充。同样，不等式的解以及不等式的解集是什么也是需要进行深入探讨的。不等式的解集与不等式的解之间的联系与区别又是怎样的呢？让学生进行小组合作交流后，老师可以点拨，告诉他们不等式的解是不等式解集中的一个元素。

不等式的解集是由所有解组成的集合。解不等式是一个过程，需要通过问题的探究和讨论来逐步深入理解。

通过合作交流的方式，设计问题来激发学生的兴趣和自学能力。通过数形结合的方法，让学生更直观地理解不等式的解集。

在数轴上，可以用符号>来表示大于，用符号≤来表示小于等于。强调≥和≤连接的式子也是不等式，要注意规范性和准确性。

课后作业是巩固和深化学生对不等式解集的理解。通过反馈作业，学生可以进一步掌握不等式的解集和相关知识点。

设计意图: 通过课后作业，教师可以及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整。

六、目标检测设计。填空，下列式子中属于不等式的有___________________________

① +> ②≥ + = ③ +

设计意图: 让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念。用不等式表示：①与②的和小于③，的与②的倍的和是非负数，③正方形的边长为，它的周长不超过，求满足的条件。

设计意图: 培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、非负数(正数或负数)、不超过(不低于)”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义。

提出问题，导入新课、解二元一次方程组问题：母亲岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到倍，此时母亲的年龄为几岁？

解法一: 设经过年后，母亲的年龄是儿子年龄的倍。

由题意得 +=

解法二: 设母亲的年龄为岁。 由题意得 = (-)

精选讲例，探求新知例：某班有位学生，共有班费元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为元/年，《科学报》的订费为元/年，则订阅两种报纸各多少人？

巩固练习 小明和小李两人进行投篮比赛,规则:小明投分球,小李投分球,两人共投中次,

经计算两人得分相等,问小李和小明各投中几个球。

(三)变式训练,激活学生思维问题、小明和小李两人进行投篮比赛,

小明投分球,小李投分球,两人共投中次,小明投中率为%，小明投中率为%，

经计算两人得分相等,问小李和小明各投中几个球。 问题、已知某电脑公司有型、型、型种型号的电脑，其价格分别为型元/台、型元/台、型元/台，我校计划将元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案:她认为可以购进型和型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。

(四)课堂练习，巩固新知、两地相距千米，甲从地出发步行到地，乙从地出发步行到地，两人同时出发，小时候相遇。若小时后，甲所余路程为乙所余路程的倍，求甲乙两人的速度。

某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借本，那么还剩本书没人借，问该班有多少人，有多少书。

(五)拓展、变题训练问题中，若学校要购买、、种型号的电脑，有如何安排?、某中学新建一栋层的教学大楼。

每层楼有一间教室，这栋大楼共有四道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

在安全检查中，对门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，可以通过N1名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，可以通过N2名学生。

⑴问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

答：假设正门的通行能力为x，侧门的通行能力为y，根据题意可以列出如下方程组：

x + 2y = N1

x + y = N2

解方程组得：x = N1 - 2N2，y = 2N2 - N1。

所以平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过的学生数分别为：

(N1 - 2N2) / 2 和 (2N2 - N1) / 2。

⑵检查中发现，在紧急情况下，因学生拥挤，出门的效率将降低k%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在t分钟内通过这道门安全撤离。假设这栋大楼每间教师最多有M名学生，问建造的这道门是否符合安全规定？

答：在紧急情况下，由于拥挤导致通行能力降低，每分钟通过的学生数为：(N1 - 2N2) / 2 * (1 - k%)。

假设有n间教室，则这道门最多可以通过的学生数为n * M。

根据题意，有如下不等式：

(N1 - 2N2) / 2 * (1 - k%) * t >= n * M

化简得：(N1 - 2N2) * t >= 2 * n * M / (1 - k%)。

如果左右两边都除以N1 - 2N2，得到t >= 2 * n * M / [(1 - k%) * (N1 - 2N2)]。

如果求出的t大于规定的t，则建造的这道门不符合安全规定。

在初中数学的教学设计中，函数教学是比较难的章节，教师可以注重类比教学，引导学生发现不同事物之间的相同或相似属性，从而加深对函数的理解。也可以通过举一反三的方法，提高学生对函数的抽象理解能力。

利用相似事物具有的属性，人们通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物。这种思维方法被称为类比法。在教学设计中，通过利用类比的思想实施教学，可以称为类比教学。

在函数教学中，采用类比教学方法有助于学生理解和应用所学的知识。通过对前面知识学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响的目的，让学生达到举一反三，触类旁通的目的。这是一种既经济又实效的教学方法。

例如，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。我们可以借助正比例函数这个最简单的函数载体，完整呈现函数研究的经典流程。

有些教师可能会忽视正比例函数的基础作用，仅匆匆给出概念，然后进行应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数时，会感到力不从心。学生对所学知识的概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。我们应该重视正比例函数，采用类比教学的方法来讲解，帮助学生更好地理解和应用所学的知识。

麻雀虽小，五脏俱全。学习其他函数时，可以借鉴此前所学的经验，循序渐进地掌握知识。以《正比例函数》为例，教学流程如下：

一、概念的建立

通过处理问题，用函数=来反映汽车的行程与时间的对应规律，引入新课。教师引导学生思考并得出每个问题的函数关系式，进而通过比较函数关系式的特点，引出正比例函数的描述定义及解析式特点。

二、函数图象

该环节是教学的重点。学生按列表――描点――连线的过程自行画出函数=和=的图象，并相互交流比较。教师通过多媒体展示画函数图象的过程，并引导学生掌握画函数图象的方法。

三、探究函数性质

让学生观察函数图象，通过比较归纳正比例函数的性质。教师可以引导学生从图象的形状、从左往右的升降情况、经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律等方面来归纳函数性质，从而掌握正比例函数的性质。

四、概念的归纳

将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳。

注重数形结合的教学

数形结合是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。数形结合通过数与形之间的对应和转化，解决数学问题。

函数具有以形助数和以数解形两个方面，利用函数可将复杂问题简单化，抽象问题具体化，兼有数的严谨与形的直观之长。函数的三种表示方法包括解析法、列表法和图象法，这体现了函数的数形结合。函数图象是将变化抽象的函数通过拍照的方式研究的有效工具，教学中不可缺少。在借助图象研究函数时，我们需要注意以下几点原则：

1. 让学生亲身经历绘制函数图象的具体过程。要明确函数图象的意义；学生需要了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，才能为利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。
2. 通过亲身画图认识具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象。学生需要通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。
3. 不可急于呈现画函数图象的简单画法。在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；教师过早强调图象的简单画法，追求方法的最优化，缩短了学生知识探索的经历过程。

当教师教授新知识时，需要采用逐步过渡的方法，让学生从最简单或者最笨拙的方法开始，渐渐过渡到掌握最佳方法的认识状态。

在学习函数图像的过程中，初中阶段一般采用两种方法：有特殊到一般的归纳法和控制参数法。

需要强调的是，虽然函数是一个整体，各个具体函数是函数的特例，但研究方法应该是相同的。通过类比和数形结合的方法，对比性质的差异性，将具体函数逐步纳入到整个函数学习中，符合教材设计的螺旋式上升的理念。这样，使二次函数变得不再难以掌握。

关于待定系数法，需要让学生理解和感受待定系数法的本质。对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，可以引进一些尚待确定的系数来表示这种结果。通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即可得到待定的系数。待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用，不论是正比例函数、反比例函数、一次函数还是二次函数，确定函数解析式时都需要用到待定系数法。我们应该重视简单函数中待定系数法的应用，包括正比例函数和一次函数。等到学生具备了更深入的理解和技能，才可以进一步教授反比例函数和二次函数以及综合情况。

学生已经掌握此方法，能够自如使用，现在是技巧的点拨时间。

本篇初中数学教学设计的教学目标为：

• 知道一次函数与正比例函数的定义
• 理解并掌握一次函数的图象的特征和相关的性质
• 弄清一次函数与正比例函数的区别与联系
• 掌握直线的平移法则简单应用
• 能够应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

教学重点是初步构建比较系统的函数知识体系，难点则是对直线的平移法则的理解以及体会数形结合思想。

下面是本节课的教学过程：

1. 一次函数与正比例函数的定义：

一次函数定义为：一般地，若y = kx + b（其中，k为常数且k ≠ 0），那么y是一次函数。

正比例函数定义为：对于y = kx（k≠0），当x = 0 时，y = 0，此时称k为函数的正比例系数。

2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：

从解析式看：y = kx + b（k≠0，b为常数）是一次函数，而y = kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

从图象看：正比例函数y = kx（k≠0）的图象是过原点(0,0)的一条直线，而一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是过点(b,0)且与y = kx平行的一条直线。

3. 基础训练：

写出一个经过点(3,4)的函数的解析式为：y = kx + 1

4. 直线y = 2x不经过第二象限，随x的增大而增大。
5. 如果点(2,4)在直线y = x + 2上，则点(2,4)与直线y = x + 2的距离为2。

那么点到轴的距离是：。

已知正比例函数 =()，若随的增大而增大，则是：。

过点(，

)且与直线=平行的直线是：。

若正比例函数 =()的图像过点(，

)和点(，)当<时，>，则的取值范围是：。

若与成正比例，当=时，=，

则=时，=。直线= +与直线=都交轴上同一点，则的值为。

已知圆的半径为，过点(，)的直线切圆于点，交轴于点。

()求线段的长。( )求直线的解析式。

教学反思：教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材，查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。

再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。

课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角。

在这个舞台上，学生可以分享自己的成果，在这个舞台上，学生收获着自己的成果。在舞台上，他们是主角，在舞台下，他们也是主角。

从另一个角度体会到减轻学生负担的深刻含义，这不仅指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量和效率。我的这节课失败之处在于过分注重前者而忽略了实效性。在今后的复习课教学中，我要多思多想、多问多听（问问老师，听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

初中数学教学设计——平行四边形

篇一：内容和内容解析

平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形之一，它在生活中有着十分广泛的应用。这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用。

平行四边形是建立在前面学习了四边形的概念和性质的基础之上，将要学习的特殊的四边形。本节课是平行四边形的第一课时，主要研究平行四边形的概念和边、角的性质。关于平行四边形的概念，在小学阶段学生已经学过，但并不深刻理解其本质属性，本节课的学习并不是简单的重复。本节课采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义的概念”。

平行四边形是一种四边形（一种概念），其定义需要满足两组对边分别平行（一种属差关系）。这一条件是平行四边形独有的，也是平行四边形与一般四边形的本质区别。平行四边形的概念揭示了其与四边形的隶属关系、区别和联系，同时反映了其本质属性。定义中的“两组对边分别平行”不仅可以用来判定平行四边形，也是其一个重要的性质。

平行四边形还具有其他一些重要性质。例如，“平行四边形的对边相等”是由“两组对边分别平行”的位置关系推导而来，反映了数量关系。而“平行四边形的对角线相等”则深化了“相邻角互补”的思想。

研究这些性质，需要经历“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，探究性质的一般思路。证明过程则运用将四边形问题转化为三角形问题的转化思想，以及通过添加对角线将四边形问题转化为三角形问题的手段。

在本章后续的学习中，特殊四边形的定义也采用内涵定义法。

并且矩形和菱形的定义,均以平行四边形作为种概念,所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧。关于平行四边形的性质,也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，

这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，

也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位。

教学重点：平行四边形的概念和性质。

二、目标和目标解析：

• 教学目标：
  1. 掌握平行四边形的概念及性质。
  2. 学会用分析法、综合法解决问题。
  3. 体会特殊与一般的辩证关系。
  4. 逐步养成良好的个性思维品质。
• 目标解析：
  1. 使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明。
  2. 通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法。使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力。
  3. 通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等。

旨在让学生认识到事物之间相互联系且具有区别性，进一步培养辩证唯物主义观点。④通过对平行四边形性质的探究，让学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质。

本篇初中数学教学的设计目标包括：理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；学会用一个未知数的一次式来表示二元一次方程中的另一个未知数；在解决问题的过程中渗透类比的思想方法，并且渗透德育教育。

教学的重点是让学生理解二元一次方程的意义以及二元一次方程的解的概念；教学难点是如何把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

为了教学的有效性，采用与一元一次方程的比较，加强学生类比的思想方法的教学方法，并通过合作学习，使学生认识到数学是根据实际需求而产生发展的观点。

教学过程如下：通过情景导入，例如新闻链接“桐乡岁以上老人可领取生活补助”等方式引入二元一次方程的概念，即含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是次的方程叫做二元一次方程。

接着，进行新课教学，引导学生观察方程+= 与一元一次方程的异同，得出二元一次方程的概念。随后，通过练习题的形式，让学生运用所学知识，做出特定问题的二元一次方程，并求出该方程的解。

教学的结束要点在于概括全文的教学目标和难点，并引导学生通过此次学习获得对辩证唯物主义观点的理解，并发展他们良好的个性思维品质。

求解苹果和梨的单价，设苹果的单价为元/个，梨的单价为元/个；

在高速公路上，假设轿车的速度为千米/小时，卡车的速度为千米/小时，因为轿车行驶的路程比卡车行驶的路程多千米，所以可以列出方程：，其中为轿车行驶的时间。

在课本练习中，判定哪些式子是二元一次方程方程；

活动背景为“学雷锋、关爱老人”志愿者活动，共有名志愿者参加。他们分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组人，文艺组每组人。如果团支书拟安排个劳动组，个文艺组，单从人数上考虑，是否可行？ 通过把=，=代入二元一次方程+=中，并检验得出代入方程后，能使方程两边相等，即说明方案可行。

得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。需要注意二元一次方程解的书写方法。

在合作学习中，男同学给出（取绝对值小于的整数）的值，女同学马上给出对应的的值；接下来男女同学互换，比一比哪位同学反应快。最快最准确的同学可以讲他的计算方法。

提问：给出的值，计算的值时，的系数为多少时，计算最为简便？

已知二元一次方程 +=，则关于的代数式表示为；关于的代数式表示为；求当= 时，的值为。

在数学中，二元一次方程是一种包含两个未知数的一次方程，常表示为ax+by=c，其中a、b、c是已知的常数，x、y是未知数。在解决实际问题中，常需要通过列方程的方式，求出x和y的值。

举个例子，假设x和y表示一对相加等于10的数字，而其中x比y大2，则可以列出以下方程：x+y=10和x=y+2。通过将两个方程相加，可消去y，从而求得x的值为6，进而求出y的值为4。

解二元一次方程还有其他方法，如代入法、消元法等。对于+=的三个解，需要将原方程通过运算进行化简，例如对于ax+by=c，可以将y用x的表达式代入方程，化简成ax+c/b=x。

在解决问题时，可以将二元一次方程表示成一个未知数的形式，加速计算的速度。例如，当题目给定x+y=7和x-y=1时，可以通过将两个方程相加、相减，从而得出x和y的值，而不需要同时进行加减法运算。

在解二元一次方程时，常需要考虑解的不定性和相关性。有时会出现无解的情况，这需要从实际问题出发进行思考，并加以分析。例如小红寄挂号信时需要邮资1.5元，但她只有1角和5角的邮票，此时二元一次方程无解，需要另外的解决方案。

本堂课的教学目标包括：理解二元一次方程的概念和解的概念；掌握解二元一次方程的方法；能够将实际问题转化为二元一次方程；了解解二元一次方程的不定性和相关性。通过创设关心老人的情境，体现数学化思想，并选用实际问题的例题进行教学。

在这堂课中，我们注重让学生深入感受数学的魅力，通过以下两个方面的设计贯穿整堂课：

1. 结合知识内容和情感体验，让学生在学习过程中自然地连贯起来。

2. 在教学过程设计中，体现让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的。

我们也重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，并注重培养学生的解题思路回顾能力。

在二元一次方程概念的教学中，我们通过与一元一次方程的类比的方法来加深学生对该概念的印象。

为了帮助学生突破难点，我们设计了游戏，以激发学生的学习兴趣。在选题时，我们通过降低例题的难度，帮助学生快速掌握用代数式表示未知数的方法，进而更简便地求解二元一次方程。

在本堂课中，我们的教学目标为：

1. 知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2. 知道全等三角形的性质，并能用符号正确地表示两个三角形全等。

3. 能够熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

教学重点为全等三角形的性质，教学难点在于找到全等三角形的对应边和对应角。

在教学过程中，我们提出了问题并创设情境，引导学生去发现两个三角形之间的美妙关系。

这两个三角形是完全重合的，学生可以自己动手（同桌两名同学配合），取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。获取概念让学生用自己的语言叙述全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形，如果把两个图形放在一起能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同。概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义。仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求。

导入新课将 △ABC 沿直线平移得 △A'B'C'，将 △ABC 沿翻折得到 △AB'C'，将 △ABC 旋转 90° 得 △A''B''C''，让学生议一议各图中的两个三角形全等吗？不难得出 △ABC ≌ △A'B'C'，△ABC ≌ △AB'C'，△ABC ≌ △A''B''C''。注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上。这启示一个图形经过平移、翻折、旋转后位置变化了，但形状、大小都没有改变。平移、翻折、旋转前后的图形全等。这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。观察与思考寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？

通过全等三角形可以完全重合的性质，我们可以得出全等三角形的对应边相等，对应角相等的结论。

例如，在下图中，已知△ABC?△DEF，顶点对应为A和D，因此对应边AC和DF相等，对应角∠A和∠D相等。

我们可以通过变换的方法使两个全等的三角形重合，常用的方法有平移、翻转、旋转。

例如，在下图中，已知△ABC?△DEF，且∠B=∠E，∠C=∠F，我们需要找出其他对应边和对应角。

通过分离出两个三角形，并根据位置元素来找出相等元素，我们可以发现∠A=∠D，对应边AB和DE相等，对应边AC和DF相等。

和是一组对应边，而与显然不重合，所以与是一组对应边，剩下的与自然是一组对应边了。再根据对应边所对的角是对应角，可得∠与∠是对应角。

∠与∠是对应角，所以对应边为与、与、与，对应角为∠与∠、∠与∠、∠与∠。做法二沿与、交点的连线将△翻折180度后，它正好和△重合。这时就可找到对应边为与、与、与，对应角为∠与∠、∠与∠、∠与∠。

三、课堂练习：课本练习四

课时小结：通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素。这也是这节课大家要重点掌握的。找对应元素的常用方法有两种：

1. 从运动角度看，翻转法找到中心线。沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素。
2. 根据位置元素来推理。全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

五、作业：课本习题，课后作业《新课堂》初中数学教学设计篇

教学目标：

1. 使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；
2. 了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；
3. 通过对用字母表示数的讲解，让学生知道代数式与算式的区别，以及可以用字母表示不知道数的数量。

本节课旨在初步培养学生观察和抽象思维的能力，并使学生深刻领会从特殊到一般的数学思想方法。建议通过以下教学方法实现目标。

• 回顾小学学过的字母表示的两种实例：运算律和公式，以此引出代数式的概念。
• 分析教学重点：介绍小学用字母表示数的实例，包括运算律和常用公式，这两种例子应用广泛，能很好地体现用字母表示数的简明、普遍的优越性。用字母表示数是数学从算术到代数的重大进步，也是代数的显著特点。从具体的数到用字母表示数的转化是学生抽象思维的开始，也体现了特殊与一般的辨证关系。
• 解释代数式的概念：代数式并不要求数和表示数的字母同时出现，一个单独的数或字母也可以是代数式。教材没有直接给出代数式的定义，而是用实例形象地解释了其概念。可以从三个方面理解代数式：从具体的数到用字母表示数，抽象思维的开始；用字母表示数的简明、普遍优越性；一个单独的数或字母也可以是代数式。
• 分析教学难点：学生需要理解一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义。

通过以上教学建议，可帮助学生在初步认识代数式的逐渐培养他们的抽象思维能力。

必须清楚代数式中包含的各种运算以及运算顺序。

用语言表达代数式的含义没有统一的规定，出发点应该是简明而不容易误解。比如，代数式()的含义，将 () 读作“乘减”，会导致歧义，不清楚应该是乘() 还是()减？代数式()最后的运算是积，应该将其视为一个整体。()的含义是与()相乘的积。

书写代数式时要注意：

• 数字与字母或字母与字母相乘时，通常用“?”或者省略乘号，同时数字应该写在字母前面，如：2x 应该写成 2x 或者写作 2x
• 带分数与字母相乘时，应该将其化成假分数
• 数字与数字相乘通常仍用“×”号
• 含有除法运算的代数式应该按照分数的写法来写
• 含有加减运算的代数式需要在写单位时加以注明