函数概念与基本初等函数练习题

?

一、函数的定义域、值域的综合应用

已知二次函数()=++()满足条件(-+)=(-),

()=,

且方程()=有两个相等的实根,问是否存在实数,(<),使得()的定义域为[,

]时,值域为[,

],如果存在,求,的值;如果不存在,

请说明理由。

分析:主要考查二次函数的定义域、值域及与方程的结合。

解析:∵(-+)=(-),

()的图象的对称轴为直线=-=,

即-=,①

又()=,

即++=,②

又∵方程()=有两个相等实根,

即+(-)+=有两个相等的实根。

=(-)-=,③

由①②③可得:

=-,=,

=。

则()=-+=-(-)+;

故,即。

()在[,]上单调递增,

假设存在满足条件的,

,则:

=-+=,=-+=,

=或=-,=或=-。

又<,=-,

=。

即存在=-,=,满足条件。

点评:求二次函数的值域一般采用*法,

结合其图象的对称*。解决定义域和值域共存问题时,不要盲目进行分类讨论,而应从条件出发,

分析和探讨出解决问题的途径,确定函数的单调*,从而使问题得以解决。

变式训练

。若函数()的定义域和值域都是[,],则称[,

]为()的保值区间,求函数()=(-)+的保值区间。

解析:①当时,()递减,=,=,

即-+=,-+=,无解;

②当,时,定义域里有,

而值域里没有,不可能;③当时,()为增函数,

故=,==,

=,故保值区间为[,

]。

二、函数单调*和奇偶*的综合应用

奇函数()是上的减函数,对于任意实数,恒有()+(-+-)>成立,

求的取值范围。

分析:已知条件中给出函数不等式,

故要考虑利用奇函数*质和单调*化为不含函数符号的不等式来求解。

解析:由()+(-+-)>得:

()>-(-+-)。

∵()为奇函数,

()>(-+)。

又∵()在上是减函数,

<-+。

即-(+)+>恒成立。

=(+)-<,

解得--<<-。

点评:本题利用函数单调*与奇偶*将函数不等式()+(-+-)>转化为<-+,

是解决此题的关键。

变式训练

。定义在上的函数()满足(),且当时,(),对任意,

均有(+)=()()。

()求证:()=。

第篇:对数函数练习题

对数函数是我们学习数学需要学到的,看看下面的相关练习题吧!

一、选择题(本大题共个小题,每小题分,共分)

。化简[-]的结果为?

(?)

。?。

。-?。-

解析:[-]=()=×==。

*:

。若=,

则等于?(?)

。?。

。?。

解析:由换底公式,

得=,

∴-=。

∴=-=。∴=。

*:

。(江西高考)若()=,则()的定义域为?

(?)

。(-,)?

。(-,

]

。(-,+∞)?。(,+∞)

解析:()要有意义,需?

(+)>,

即<+<,解得-<<.

*:

.函数=(-)在(-∞,+∞)上是减函数,则的取值范围是?

(?)

.||>?。||>

。>?

。<||<

解析:由<-<得<<,

∴<||<.

*:

.函数=-的定义域是(-∞,],则的取值范围是?

(?)

.>?。>

。<<?

。≠

解析:由-≥得≥,又知此函数的定义域为(-∞,],即当≤时,

≥恒成立,∴<<.

*:

.函数=||的图像的大致形状是?(?

)

解析:原函数式化为=,>,-,

<.

*:

.函数=--,≤,--,>的值域是?(?

)

。(-,-)?。(-,+∞)

。(-∞,-]?

。(-,-]

解析:当≤时,<-≤-=,

∴-<--≤-.

当>时,()<(),∴<()-<()=,

则-<()--<-=-.

*:

.某工厂年来生产甲种产品的情况是:前年年产量的增大速度越来越快,后年年产量保持不变,则该厂年来生产甲种产品的总产量与时间(年)的函数关系图像为

(?)

解析:由题意知前年年产量增大速度越来越快,可知在单位时间内,

的值增大的很快,从而可判定结果.

*:

.设函数()=-,≥,

-,<,

若()>,则的取值范围是?(?)

。(-∞,)∪(,

+∞)?描写梅花的作文。(,)

。(-∞,-)∪(,

+∞)?。(-,)

解析:当≥时,

∵()>,

∴(-)>,即>;当<2时，由f(x0)>得()->,()>()-,

∴<-。

∴∈(-∞,-)∪(,

+∞)。

*:

。函数()=()的图像如图,其中,为常数。下列结论正确的是?(?

)

。<<1，b>

。>,<<

.>,>

。<<,

<<

解析:由于函数单调递增,∴>,

又()>,即>=,∴>。

*:

二、填空题(本大题共小题,

每小题分,共分)

。若函数=∈[-,

],?∈,],则()=________。

解析:∵-=<<=,

∴()=()=-==。

*:

。化简:?=________。

解析:原式=

=

==。[

*:

。若函数=+,

=,

=--三图像无公共点,结合图像求的取值范围为________。

解析:如图。

当-≤≤时,

此三函数的图像无公共点。

*:[-,]

。已知()=的值域是[-,

],那么它的反函数的值域为________。

解析:∵-≤≤,

∴≤≤,∴≤≤。

∴()=的定义域是[,

],

∴()=的反函数的值域是[,]。

*:[,]

三、解答题(本大题共个小题,

共分)

暑假日记500字。(分)设函数=|+|-|-|。

()讨论=()的单调*,

作出其图像;

()求()≥的解集。

解:()=,

≥,,-≤<,-,

<-。

当≥或<-时,

=()是常数函数不具有单调*,

当-≤<时,=单调递增,

故=()的单调递增区间为[-,

),

其图像如图。

()当≥时,=≥成立,

当-≤<时,

由=≥=×=,

得≥,≥,

∴≤<,

当<-时,=-=<不成立,

综上,

()≥的解集为[,

+∞).

.(分)设>,若对于任意的∈[,],

都有∈[,]满足方程+=,求的取值范围。

解:∵+=,∴=。

∴=。∴=。

∴函数=(>)为减函数,

又当=时,=,当=时,==,

∴,

[,]。∴≥。

又>,∴≥。∴的取值范围为≥。

。(分)若-≤≤-,

求()=()()的最大值和最小值。

解:()=(-)(-)

=()-+=(-)-。

又∵-≤≤-,

∴≤≤。

∴当=时,()=()=-;

当=时,()=()=。

。(分)已知函数()=-+,

()*函数()是上的增函数;

()求函数()的值域;

()令()=,判定函数()的奇偶*,

并*。

解:()*:设,是内任意两个值,且,-=()-()=-+--+=-++=-++,

当<时,

<2x2，∴2x2－2x1>。

又+>,+>,∴->,

∴()是上的增函数;

()()=+-+=-+,

∵+>,∴<+<,

即-<-+<,∴-<-+<。

∴()的值域为(-,

);

()由题意知()==+-,

易知函数()的定义域为(-∞,)∪(,+∞),

(-)=(-)-+--=(-)+-=+-=(),

∴函数()为偶函数。

第篇:高一数学练习题函数的单调*的概念

。若函数()在区间[,

]上是增函数,在区间[,]上也是增函数,则函数()在区间(,)上()

。必是减函数。是增函数或减函数

。必是增函数。未必是增函数或减函数

*:

解析:任取、(,

),且

若、(,],

则()

若、[,

),则()

若(,],(,),

则

()()

()在(,)上必为增函数。

。函数()=++在(-,)内递减,那么实数的取值范围是()

。。。-。-

*:

解析:∵-=-,-。

。若一次函数=+()在(-,

+)上是单调增函数,

那么点(,)在直角坐标平面的()

。上半平面。下半平面

。左半平面。右半平面

*:

解析:易知,,(,)在右半平面。

。下列函数中,

在区间(,)上为增函数的是()

。=-+。=

。=-+。=

*:

解析:中=(-)+在(,

)上为减函数。

。函数=的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________。

*:[-,

-][-,

]

解析:由---,

即+-,

解得-。

=的定义域是[-,]。

又=--+的对称轴是=-,

在[-,-]上递增,在[-,

]上递减。

又=在[,+]上是增函数,=的递增区间是[-,

-],

递减区间[-,]。

。函数()在定义域[-,

]上是增函数,且(-)

*:

解析:依题意

。定义在上的函数()满足(-)=,

又()=()+(为常数),在[,]上是单调递增函数,判断并*()在[-,-]上的单调*。

解:任取、[-,

-]且-

则()-()=()-()=。

∵()=()+在[,]上是增函数,

()在[,

]上也是增函数。

又-,

(-)(-)。

又(-),

(-)皆大于,()-(),

即()

能力提升踮起脚,抓得住!

。设函数()在(-,+)上是减函数,则下列不等式正确的是()

。()

。(+)

*:

解析:∵+-=(-)+,

+。函数()在(-,+)上是减函数。

(+)

。若()=++,对任意实数都有(+)=(-),那么()

。()

。()

*:

解析:∵对称轴=-=,=-。

()=()

。已知函数()=-在(,

]上递减,

在[,

+)上递增,则=____________

*:

解析:设

()-()=(-)(++-),

当()。

同理,

可证

。函数()=|--|的增区间是_________________。

*:(-,),(,+)

解析:()=画出图象易知。

。*函数()=-在其定义域内是减函数。

*:∵函数()的定义域为(-,

+),

设、为区间(-,+)上的任意两个值且

()-()=--(-)=-(-)

=(-)=(-)。

∵,-且+。

又∵对任意,

都有=||,

有,即有-。

-,-。

()-(),即()

函数()=-在其定义域内单调递减。

。设函数()对于任意、,都有(+)=()+(),

且()在(-,+)上单调递减,

若()-()()-(),求的范围。

解:∵(+)=()+()(、),

()=()+()=()。

同理,()=()。

由()-()()-(),

得()+()()+(),

即()+()()+()。

即(+)(+)。

又∵()在(-,+)上单调递减,

+

-(+)+。

-(+)+=(-)(-)。

当时,得

当时,

得

当=时,得。

拓展应用跳一跳,够得着!

。设函数()是(-,+)上的减函数,则(-)的单调增区间是()

。(-,)。[-,+]。(-,

-]。[,+)

*:

解析:令=()=-=-(-)+知:当时,

函数()单调递减;当时,函数()单调递增。又因函数()在(-,+)上递减,故(-)的单调减区间为(-,

],增区间为[,+)。

。老师给出一个函数=(),四个学生甲、乙、*、丁各指出这个函数的一个*质:

甲:对于,都有(+)=(-);

乙:在(-,]上函数递减;

*:在(,+)上函数递增;

丁:()不是函数的最小值。

如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数:________________。

*:()=(-)(不唯一)

解析:()=(-)(*不唯一,满足其中三个且另一个不满足即可)。

(+)=(-)表示对称轴方程为=。

。已知函数()=,[,+)。

()当=时,

求函数()的最小值;

()若对任意[,

+),

()恒成立,

求实数的取值范围。

解:()当=时,()=++,设

则()-()=+-(+)=。

因为,

-,()-(),

即()在[,+]上单调递增,

()=()=++=。

()[,+],()恒成立++恒成立,即--恒成立,

又=--=

-(+)+-,