高一数学集合习题（精选5篇）

【导语】下面小编给大家整理的高一数学集合习题（共篇），欢迎阅读与借鉴!篇：高一数学集合知识点

高一数学必修一集合知识点总结一、集合有关概念.集合的含义.集合的中元素的三个特性：()元素的确定性如：世界上最高的山()元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}()元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}()用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={,,,,}()集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：XKb.Com非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R)列举法：{a,b,c……})描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x->},{x|x->})语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形})Venn图、集合的分类：()有限集含有有限个元素的集合()无限集含有无限个元素的集合()空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系.“包含”关系—子集注意：有两种可能()A是B的一部分，;()A与B是同一集合。反之集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA.“相等”关系：A=B(≥，且≤，则=)实例：设A={x|x-=}B={-,}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。.子集个数：有n个元素的集合，含有n个子集，n-个真子集，含有n-个非空子集，含有n-个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>).由此可得：负数没有偶次方根;的任何次方根都是，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂..实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和.、指数函数的图象和性质函数的应用、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.、函数零点的求法：求函数的零点：(代数法)求方程的实数根;(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.、二次函数的零点：二次函数.)△>，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.)△=，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.)△<，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.必修一函数重点知识整理. 函数的奇偶性()若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;()若f(x)是奇函数，在其定义域内，则 f()=(可用于求参数);()判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=或 (f(x)≠);()若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;()奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;. 复合函数的有关问题()复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。()复合函数的单调性由“同增异减”判定;.函数图像(或方程曲线的对称性)()证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;()证明图像C与C的对称性，即证明C上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C上，反之亦然;()曲线C：f(x,y)=,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C的方程为f(y-a,x+a)=(或f(-y+a,-x+a)=);()曲线Cf(x,y)=关于点(a,b)的对称曲线C方程为：f(a-x,b-y)=;()若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;()函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;.函数的周期性()y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-a )=f(x) (a>)恒成立,则y=f(x)是周期为a的周期函数;()若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为︱a︱的周期函数;()若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为︱a︱的周期函数;()若y=f(x)关于点(a,),(b,)对称，则f(x)是周期为 的周期函数;()y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为 的周期函数;()y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为 的周期函数;.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;.() (a>,a≠,b>,n∈R+);() l og a N= ( a>,a≠,b>,b≠);() l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;() a log a N= N ( a>,a≠,N> );. 判断对应是否为映射时，抓住两点：()A中元素必须都有象且唯一;()B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。.对于反函数，应掌握以下一些结论：()定义域上的单调函数必有反函数;()奇函数的反函数也是奇函数;()定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;()周期函数不存在反函数;()互为反函数的两个函数具有相同的单调性;() y=f(x)与y=f-(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--(x)]=x(x∈B),f--[f(x)]=x(x∈A)..处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题. 恒成立问题的处理方法：()分离参数法;()转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;高中数学怎么学习一、认清你自己目前的水平如果你是高一玩过去了，高二也玩过去了，嗯?同学你很爱玩哦。那么判你是零基础水平。此时就算你心情急切也改变不了现状，所以沉稳下来再聊学习。对于复习无从下手的话，不妨听听我的做法，我是这么教那些零基础学生的。如果你是比上面的病情没那么严重的，也可按下面的方法执行，也可直接跳到技术层面的战略阶段。(围笑如果两种都不是的、各种数学竞赛均不在话下的学神，请直接参加高考吧~二、准备阶段要知道明年的月你是要上战场的，不把对手的底细摸清楚，简直就是去当炮灰嘛。江苏高考数学分为填空题和解答题，满分分。填空题个，每个分，共分。解答题个，前三道每题分，后三道每题分。如果你是理科生，那就厉害了，还有附加题，道题，每题分。满分分。你还有一年，或者两年时间准备，完全通过合适的学习方法，可以高效、快速地掌握一个领域的知识。从现在发愤图强，不仅、没问题，连+=也是没有问题滴。首先，我是不建议你再将课本从必修一翻到必修五，此时你手里一定有本一轮复习资料(没有什么好推荐的，学校发的就可以)，那么请按照资料整理好的概念记住、弄懂，夯实基础知识。俗话说的好，砖搬多了也就成了砖家。但是现实是越是急切想要改变的人，越是想走捷径，请保持耐心。其次，高考数学每年考来考去，就是重点考查个C级考点，顺带着结合其它知识点增加难度。(不知道是哪几个考点的同学回去翻书、送分题：集合(弄清楚交并补，也会结合不等式)、逻辑用语(全称命题与存在性命题的否定)、复数(多考查乘除运算以及求模长)、线性规划(几何意义：斜率、距离、最值)、概率(古典概型、几何概型)、抽样(主要考分层抽样和系统抽样)、算法与框图(做了个之后你还不会的算我输) ，我相信只要是初中水平的同学，自己看看资料，再多做练习，全部就能懂了。推荐小题狂练，瞄准前题，将填空题练习到极致。、中档以上：三角函数、平面向量、数列、函数与导数、解析几何、立体几何，不等式，每个专题拿出来都足够写一长篇字的说明文了。通常解答题前道依次是三角函数(或平面向量，或二者的综合题)、立体几何、应用题。属于完全可以通过练习拿到满分的套路题。感兴趣的同学可以看我写的专栏高中数学—知乎专栏，理科附加题也在更新中。就拿我最爱的立体几何具体说明怎么学习好了，因为证明方法和思路都是固定的套路啊!对于%的立体几何题目，你只需要掌握最基本的几个定理(具体几个我担心说出来你就不学了)，就可以做到以不变应万变，一招制敌。立体几何证明主要考察空间中线与线、线与面、面与面的平行和垂直问题。随机组合之后，就产生了种问题形式：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行和面面垂直。平行问题的核心是线线平行，推出线面平行，再推出面面平行。这个过程就是判定定理。那么能反着推回去吗?你说呢?垂直问题的核心是线线垂直，由上同理可得啊在继续往下学习方法之前，你摸着胸，不，摸着良心问问自己，定理背熟了没?没有的同学请出门右转。举个栗子，去年高考题第一问分析：由判定定理易知，要证线面平行，只要证明线线平行，即证明直线与面内一条直线平行。D、E是中点，显然利用中位线定理即证。简单粗暴，得证!So easy~按照上面的方法，数学不会是你的短板。当然你的目标是清华、北大的话，另当别论。、当保证基础不丢分的时候，开始专攻大题。江苏高考压轴题专注数列和导数三十年，不多说：刷!高三做个套试卷真心不多了。多见识题型，多学习总结方法、解题思路，思考出题的人想考啥。三、战略阶段此时二轮复习差不多落下帷幕，基础知识大家都掌握的差不多了，平时同学一起学习，水平也看不出差别，但是一到考试就是没同桌高，你说气不气人。为什么?那么就来看看战略方面如何调整：、我们要明确一个关键，高考数学题里%属于简单题，%~%是中档以上的题，剩下的都四木头，很难啃。 这%只要你努力用心听讲，认真做题，真的是轻而易举能拿下啊!什么?你不信?我们来做一道计算题。一年的系统训练后，填空题前道和解答题前道可以说是小case，已经拿到x+x=分，至于最后道大题，它再怎么难你总会做第一问吧!至少++=分。总计分。换句话说，你可以在保证基础分的前提下还可以得到更高分，连也不在话下啊!所以，敲黑板，重点来了。高考数学靠的不是智商!是熟练度!满分才靠智商。高考考的不是做题能力，是得分能力。基础题过关后，你就可以专攻难题、变态题，体会征服数学的快感。围笑、重新定义考试，它的作用是检测+纠错，我们考试的目标是没有蛀牙，不，是得到高分。学会考试比低头练题重要，低头练题比听课看书重要，听课看书比求神拜佛重要，万事俱备再求神拜佛吧。但不是真的只让你盯着分数看，你要做的是分析试卷，肥肠重要!分析自己每次考试后是否有进步，上次错的地方这次有没有回避掉，如何让自己会的题目做对，这次出错的又是哪些知识没掌握好，下次如何避免犯错。实际上你能把基础分拿到，分数是不会太丢人的……试卷难一点，你的分数低一点，你以为你下降了，你懊恼，其实没有。试卷简单一点，你的分数高一点，你以为你进步了，你开心，其实也没有。考试只是检测了一下自己的真实水平而已，你的水平一直没有变动，你的失误率一直都很高，只是试卷的难易程度决定了你的分数高低!所以，明白了么，当你看清真相后，你会知道你应该做什么事情。做自己会的题，一次做好，你会的题目一定要做对。、粗心怎么办?实际上粗心就是数学能力的不足，很多人掩耳盗铃般的总是试图用粗心来掩盖自己知识点没有完全吃透的缺陷。分的题，考了，自己完全不会的大概分，粗心错的有分，你觉得自己真的就是的水平?其实你真的就是的水平!真的!什么时候把会的都保证做对你才能有底气的说是会了。熟能生巧，手误说明不熟。同理，平时会做的题考试不会，说明还是不熟练。再说一遍，你会的题目一定要做对。、错题集这么老套的东西还要我反复唠叨吗?那必须得有啊!四、调整心态、对数学恐惧怎么办?有恐惧是正常的，太多人害怕数学了，我也害怕学生问我问题答不上来……你害怕数学更深的原因，其实知识掌握不牢，因为难者不会，会者不难。换个角度想，你多学会一个，不会的就少了一个。、保持耐心，你总是期待立竿见影，而升级的过程是漫长的。、承认自己的不足，不给自己太大压力，把会做的做对。很多苛刻的要求，其实是你自己无意识加进去的。就好比我们长的就是没有范冰冰漂亮，身高就只能长到，数学成绩为什么不能有上限?、不要跟别人比。比较是没有尽头的，有这样比较的人，不是在努力证明自己可以，就是在努力证明别人不行。你的成长起点其实就是你现在的自己，竞争对手也是你自己。、定一个目标，目标不要太高，我们很容易犯“过度预期“的毛病。不然也不会有”理想很丰满，现实很骨感“的感叹了。有了第一步，你自然就知道下一步该定什么。虽然说大学不决定你的一生，但是未来的生活会怎样，要用力走下去才知道。你的一切努力不是做给别人看，而是为了你能看到更大的世界。高中数学学习方法首先要摘要答题技巧现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?老师在上数学课我相信数学你们应该都知道吧,不管是在什么时候,不管是学习上面还是在生活方面处处都是要用到的,到了高中该怎样学好高中数学,现在我就来教你们一些数学的技巧.选择题、排除排除方法是根据问题和相关知识你就知道你肯定不选择这一项,因此只剩下正确的选项.如果不能立即获得正确的选项,但是你们还是要对自己的需求都是要对这些有应的标准,提高解决问题的精度.注意去除这种方式还是一种解答这种大麻烦的好方式,也是解决选择问题的常用方法.、特殊值法也就是说,根据标题中的条件,择选出来这种独特的方式还有知道他们,耳膜的内容关键都是要进行测量.在你使用这种方式答题的时候,你还是要看看这些方式都是有很多的要求会符合,你可以好好计算.、通过推测和测量,可以得到直接观测或结果近年来,人们经常用这种方法来探索高考题中问题的规律性.这类问题的主要解决方法是采用不完整的归类方式,通过实验、猜测、试错验证、总结、归纳等过程,使问题得以解决.填空题、直接法根据杆所给出的条件,通过计算、推理或证明,可以直接得到正确的答案.、图形方法根据问题的主干提供信息,画图,得到正确的答案.首先,知道题干的需求来填写内容,有时,还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字,精确到其中,遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点,并且犯了错误.其次,没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.总之,填空和选择问题一样,这种题型不同写出你是怎样算出这道题的,而是直接写出最终的结果.只有打好基础,加强训练,加强解开答案的秘籍,才能准确、快速地解决问题.另一方面要加强对填报问题的分析研究,掌握填报问题的特点和解决办法,减少错误.

篇：高一数学集合知识点

高一如何适应高中数学学习原因一：高中数学与初中数学相比，难度提高。因此会有少部分新高一生一时无法适应。表现在上课都听懂，作业不会做;或即使做出来，老师批改后才知道有多处错误，这种现象被戏称为“一听就懂，一看就会，一做就错”。因此有些家长会认为孩子在初中数学考试都接近满分，怎么到了高中会考试海底两万里读后感600字初一不及格?!应对方法：要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思考、再三研究，要能在理解的基础上举一反三，并在勤学的基础上好问。原因二：初、高中不同学习阶段对数学的不同要求所致。高中考试平均分一般要求在分左右。如果一个班有名学生，通常会有个以下不及格，分以上人数较少。有些同学和家长不了解这些情况，对初三时的成绩接近满分到高一开始时的不及格这个落差感到不可思议，重点中学的学生及其家长会特别有压力。应对方法：看学生的成绩不能仅看分数值，关键要看在班级或年级的相对位置，同时还要看学生所在学校在全市所处的位置，综合考虑就会心理平衡，不必要的负担也就随之而去。原因三：学习方法的不适应。高中数学与初中相比，内容多、进度快、题目难，课堂听懂作业却常常磕磕绊绊，由于各科信息量都较大，如果不能有效地复习，前学后忘的现象比较严重。应对方法：课堂上不仅要听懂，还要把老师补充的内容适当地记下来，课后最好把所学的内容消化后再做作业，不要一边做题一边看笔记或看公式。课后尽可能再选择一些相关问题来练习，以便做到触类旁通。原因四：思想上有所放松。由于初三学习比较辛苦，到高一部分同学会有松口气的想法，因为离高考毕竟还有三年时间，尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学，还指望“重温旧梦”，这是很危险的想法。如果高一基础太差，指望高三突击，实践表明多数同学会落空。部分智力较好的男生“恃才傲物”，解题只追求答案的正确性，书写不规范，考试时丢分严重。应对方法：高一的课程内容不得懈怠，函数知识贯穿于高中数学的始终，函数思想更是解决许多问题的利器，学好函数对整个高中数学都很重要，放松不得。在高一开始时养成勤奋、刻苦的学习态度，严谨、认真的学习习惯和方法非常重要。高中数学有十几章内容，高一数学主要是函数，有些同学函数学得不怎么好，但高二立体几何、解析几何却能学得不错，因此，一定要用变化的观点对待学生。鼓励和自信是永不失效的教育法宝。

篇：高一数学集合知识点

一、知识点总结.集合的有关概念。)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念漫画老师作文500字类似。②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法)集合的分类：有限集，无限集，空集。)常用数集：N，Z，Q，R，N*.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);)真子集：A B且存在x∈B但x A;记为A B(或 ，且 ))交集：A∩B={x| x∈A且x∈B})并集：A∪B={x| x∈A或x∈B})补集：CUA={x| x A但x∈U}.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有n个子集，n-个非空子集，n-个非空真子集。二、集合知识点整合集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如、分散的人或事物聚集到一起;使聚集紧急~。、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素有理数的~。、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，年—，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。三、集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』集合的几种运算法则并集以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={，，，，}A={，，}B={，，}。那么因为A和B中都有，，所以A∩B={，}。再来看看，他们两个中含有，，，这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={，，，}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在到中不是，，的整倍数的数有多少个。结果是，，每项减集合再相乘。个。对称差集设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为A?B=(A-B)∪(B-A)例如A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集定义集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集令N*是正整数的全体，且N_n={，，，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作AB={x│x∈A，x不属于B}。注空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={，，，，}而A={，，}那么全集有而A中没有的，就是CuA，是A的补集。CuA={，}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。四、集合元素的性质.确定性每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。.独立性集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。.互异性集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{，，}，等同于{，}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。.无序性{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。.纯粹性所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x集合有以下性质若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示，如A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{，，，……}.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如小于π的正实数组成的集合表示为{x|.自然语言常用数集的符号()全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括的自然数集合，记作N*()非负整数集内排除的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除的集，称负整数集，记作Z-()全体整数的集合通常称作整数集，记作Z()全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)()全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)()复数集合计作C集合的运算集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)~(BUC)=~B∩~C~(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含的有理数集Q*

篇：高一数学集合知识点

【一】集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，年—年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。【二】元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』【三】并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={，，，，}A={，，}B={，，}。那么因为A和B中都有，，所以A∩B={，}。再来看看，他们两个中含有，，，这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={，，，}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在到中不是，，的整倍数的数有多少个。结果是，，每项减集合再相乘。个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N_是正整数的全体，且N_n={，，，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={，，，，}而A={，，}那么全集有而A中没有的，就是CuA，是A的补集。CuA={，}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

篇：人教版高一数学集合教案

一、目的要求结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念。二、内容分析.这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质。.本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。三、教学过程复习提问：.说出A的意义。.填空：如果全集U={x|≤x<，X∈Z}，A={，，}，B={，}，那么，A=_________，B=__________。(A={，，}，B={，，，})新课讲解：.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系?.定义：()交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。()并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。.讲解教科书.节例-例。组织讨论：观察下面表示两个集合A与B之间关系的个图，根据这些图分别讨论A∩B与A∪B。()中A∩B=φ。()中A∩B=B，A∪B=A。()中A∩B=A，A∪B=B。()中A∩B=A∪B=A=B。课堂练习：教科书.节第一个练习第～题。拓广引申：在教科书的例中，由A={，，，}，B={，，，}，得A∪B={，，，}∪{，，，}={，，，，，}我们研究一下上面三个集合中的元素的个数问题。我们把有限集合A的元素个数记作card(A)=，card(B)=，card(A∪B)=.显然，card(A∪B)≠card(A)+card(B)这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。那么，怎样求card(A∪B)呢?不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=。一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。四、布置作业.教科书习题.第～题。.选作：设集合A={x|-≤x<},B={-求A∩B∩C，A∪B∩C。(A∩B∩C={-

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