抽屉原理教案【抽屉原理的诀窍】

抽屉原理教案（精选篇）由网友“EricXie”投稿提供，下面是小编为大家整理后的抽屉原理教案，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!篇：抽屉原理教案(一)炫我两分钟主持：大家好，今天的炫我两分钟由我来主持，今天呢我来给大家变个魔术，这就是我要用的道具：扑克牌，(举起来给大家看)谁能大声的告诉我一副扑克牌有多少张呢?生：张。主持人：声音洪亮的同学一会儿我要请你来和我共同完成这个魔术哦。现在我把大王小王这两张牌去掉，(扣在桌子上)现在剩下多少张了呢?生：张。主持人：我要请一个同学帮我洗一下牌，打乱他们的顺序，谁愿意。(请最近的一个同学洗牌)。好了，现在这副牌被彻底的打乱了顺序，接下来我要请名同学到台上来，(快速确定人选)谁愿意参与?我这魔术成不成功全仰仗你们了，现在你们每人抽取一张牌，偷偷的看一眼，千万不要告诉别人你抽到了什么?记住规则了吗?(让名同学每人抽出一张牌)，好，除了你们自己，谁都不知道你们抽到了什么?但我敢肯定地说：“你们抽到的这张扑克牌至少有张是同一种花色的，(大屏幕显示)大家相信我的判断吗?见证奇迹的时候到了，请你们一一亮出手中的牌，大家赶快帮我找一下是不是至少有张牌是同一花色的?生：是。如果有学生说：你猜的不对，有张牌都是红桃。主持：我说的是至少有张牌，那一定是张牌吗?生：不一定，至少有张，可能是张，也可能是张、还可能是张，还可能是张都是同一花色的。主持：解释的非常好，我说至少有张牌是同一花色的，但我没规定到底是哪一种花色，可能是红桃、也可能是黑桃、可能是方片、也可能是梅花。不管是哪一张花色，总有一个花色会出现至少张相同的。现在有( )张都是( )花色，说明我的判断是正确的。我的表演到此结束，掌声在哪里?谢谢大家。师：溪纯的魔术变得真不错，有好些同学都在羡慕他的料事如神，怎么一猜就中了呢?其实这个魔术不仅他会变，你也会变，秘密在哪呢?学完这节课之后大家就会明白了，这节课我们就共同来探究《抽屉原理》。师：面对这个课题，你有什么疑问呢?生：什么是抽屉原理?生：抽屉原理与刚才的魔术有什么关系?生：学习抽屉原理有什么用?师：带着这些问题进入我们今天的课堂。(设计意图：以魔术的形式激发学生的学习兴趣，巧妙的向学生初步渗透了“不管怎样”、“总有一个”“至少”等概念。使学生初步感知“抽屉原理”的基本思想，同时也引发了数学思考。)(二)尝试小研究课前的时候，老师让大家进行了尝试研究。在小组交流之前，快速浏览老师给出的小组交流要求。谁能大声的给大家读出来。好，开始组内交流《抽屉原理》课前尝试小研究把本书放进个抽屉中，可以怎样放?找出所有不同的摆放情况。可以用手中的笔代替书摆一摆，也可以画一画。、我找到的摆放情况：我找到了( )种不同的摆放情况。、观察第一种摆放情况，哪个抽屉里放书本书最多，用彩笔圈出来。依次圈出其它摆放情况中放书最多的那个抽屉。、仔细观察每种摆放情况中放书最多的那个抽屉。我的发现：放书最多的抽屉至少放进了( )本书。《抽屉原理》课上尝试小研究我们小组研究的是把( )本书放进( )个抽屉中。我们组的方法是：我们组的结论是：总有一个抽屉至少放( )本书。(设计意图：通过自主性、开放性的操作活动让学生体会假设法的简洁性。)(三)、小组合作探究。师：希望你们在交流的时候，牢记这些注意事项，并落实到你们的行动中，好开始组内交流。组内交流尝试小研究。出示合作指南：、组长组织本组成员有序进行交流。、认真倾听其他组员的发言，如有不同意见，敢于发表自己的想法。、组长带领大家重点讨论有不同意见的题目，并达成一致的意见。、再次确认发言顺序，准备全班交流。【设计意图：培养孩子认真倾听的好习惯，增强组内成员之间的互惠互赖，让每一个人都有所进步。】(四)、班级展示。师：老师刚才发现某某小组在今天的交流中表现得非常好，所有成员能够做到认真倾听，而且能够及时补充自己的不同意见，为他们小组加上分。今天哪个小组愿意把你们的交流的结果与大家一起分享呢?全班交流师：通过我们小组的共同努力，出色的完成了本次的汇报任务，奖励你们小组一颗团结合作星。(五)、教师点拨提升、运用枚举法探究原理生：我找到的摆放情况是第一种：第一个抽屉里放本书，第二个抽屉里放本书。第二种是第一个抽屉里放本书，第二个抽屉里放本书。大家同意我的意见吗?生：我认为除了这种情况之外，还可以是第一个抽屉里放本书，第二个抽屉里不放书。或者第一个抽屉里不放书，第个抽屉里放本书。大家同意我的意见吗?(放在展台上)生：把本书放进个抽屉中，我认为是每个抽屉里都必须放有书。生：把本书放进个抽屉中，只要是保证把本书都放进抽屉里就可以了。有个抽屉可以是本书。师确实如某某所说，只要确保把书都放进去就可以了，某个抽屉是允许不放书的。我们来看一下这是某某同学总结的摆放情况，你们认为这样写好不好?好在哪?生：特别清楚，简单。师：老师还发现了某某同学这样的记录方式，你能看得懂吗?这就是数学符号的优点所在：简洁，记录方便，一目了然，希望同学们能够学到这种记录的好方法。好，组长继续交流下一题。生：我们小组找到了四种不同的摆放方法。生：老师，我有不同意见，我能用两句话来概括这四种情况。一种是：一个抽屉放本，另一个抽屉放本。另一种是：一个抽屉放本，另一个抽屉不放。师：大家认为他说的有道理吗?当我们不考虑抽屉的顺序，、种可以合成一种情况：一个抽屉放本，一个抽屉放本，、种也可以合成一种情况就是一个抽屉放本，另一个抽屉放本。师：好，继续交流。生第一种摆放情况我圈出了本书，第二种也圈出了本书，第、种我圈出了本书。生：放书最多的那个抽屉至少放进了本书。生：至少是什么意思?生：至少本，就是最少本，可以比本多。生：我们小组汇报完毕，哪个小组有补充、评价或疑问?生：你们小组声音洪亮，很好。生：今天某某表现很好，进步很大。师：通过我们小组的共同努力，出色的完成了本次的汇报任务，给你们小组加上分。师刚才我们研究了把本书放进个抽屉中，我们列举出了所有的摆放情况，老师用表格的形式进行了总结，我们一起来看大屏幕，这种一一列举的方法在数学上成为枚举法(点击课件)。现在我们仔细观察各种摆放情况，我们需要关注的是那些抽屉呢?生：关注每种放法中放书最多的那个抽屉。师：有放本的，有放本的，还有装得更少的情况吗?所以我们得到至少放本书。放书最多的那个抽屉一定是第一个抽屉吗?生：不一定，还可能是第二个抽屉。师：看来我们关注的是放书最多的抽屉至少放进了几本书,无论放哪个抽屉都是可以的。那如果现在有本书要放进个抽屉中，无论怎样放，总有一个抽屉至少放进了( )本数呢，赶快开动脑筋，仔细想一想吧。师：有些同学在这么短的一个时间内每能一下子得到结论，没关系，你可以把你想到的摆放情况说出来，谁来说?生：我想到的是第一个抽屉放本书，第二个抽屉和第三个抽屉本都不放。师：这种摆法方法我们给记作(、、)，刚才说到了我们要关注放的最多的那个抽屉，这本书一定放在第一个抽屉吗?还可以怎样放?生：(、、)(、、)。师：找的真有顺序，非常好，还有其它放法吗?直接把你的方法有这种形式表现出来。生：(、、)，还可以是(、、)(、、)师：真不错，自己就关注了放书最多的那个抽屉。继续，还有其它放法吗?生：(、、)(、、)(、、)。师：我们来总结一下看看每种放法中放的最多的那个抽屉里放了几本书。生：本、本、本。师：那现在你知道无论怎样放，总有一个抽屉至少放进了几本书了吗?生：总有一个抽屉至少放进了本书。(设计意图：怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”等词语表达的意思呢?在上述教学中，先让学生动手操作、画图，找出“把本书放进个抽屉里”的所有分放方法，目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法。接着，通过教师的追问，引导学生体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探究解决问题扫清了障碍。)、运用假设法探究原理师：除了这种一一列举的方法之外，谁还有不同的方法。如果书和抽屉的数量在多一些，你们感觉这种一一列举的方法怎么样?生：太麻烦。师：我们研究的是在每种摆放情况中放书最多的那个抽屉里至少放进了几本书。怎样能使这个放得最多的抽屉里尽可能的少放?先独立思考，有了想法后，对学的个人可以先交流一下。生：平均着放。师：把你的想法说的具体些。生：先把书平均着放，每个抽屉里放一本，然后剩下的本再放进其中一个抽屉里。(师根据学生回答演示摆放的过程)师：为什么要先平均分?生：因为这样分，只分一次就能确定总有一个抽屉至少有几本书了。师：好!先平均分，每个抽屉里放本，余下本，不管放在哪个抽屉里，一定会出现总有一个抽屉里至少有――生：本书。师：你们感觉这种方法怎么样。生：好。师：好在哪?生：快。师：这个办法真是妙，只分一次就能确定总有一个抽屉至少有几本书了。谁能用除法算式表示出刚才的思考过程呢?生：÷=(本)……(本) +=(师板书：)师：你能解释算式中每个数的意义吗?生：是书的本数，是抽屉数，把本数平均放入个抽屉，每个抽屉中是本，即商是，还剩下本，就可以随意放进任何一个抽屉，因此必定有一个抽屉至少有本书。师：也就是说被除数是我们所要分的物体的个数，除数是抽屉的个数。上面是本书放入个抽屉，如果是本书放进个抽屉中，又将得到怎样的结果呢?你能用最快的方法告诉大家吗?生：÷=(本)……(本)，每个抽屉至少放进了+=本书。师：我们来看一下大屏幕，课件演示分的过程。(反思：在交流时，抓住两种方法的本质和关键加以引导，并进行归纳提炼，使学生初步感受和体验枚举法与假设法的不同。将假设法最核心的思路用“有余数除法”形式表示出来，将思维过程与数学符号联系起来，体现了数学的简洁美，并为后面发现规律埋下伏笔。)师：仔细观察这个算式，你发现了什么?预设：用书的本数÷抽屉数=商……余数，至少数等于商加，至少数等于商加余数。师：我们通过把本数放进个抽屉，和把本数放进个抽屉得到了至少数等于商加余数这个结论，那这个结论是否是否适用于所有的情况呢?如果用不同的书的数量和抽屉数又将得到怎样的结论呢?请看老师给出的小组探究要求：小组商量确定好书的本数，抽屉的个数(书的本数要比抽屉的个数多，为了研究方便，要化繁为简，尽量选择小于的数字进行研究，而且书的本数和抽屉书不成倍数关系)记录能最快得出结论的一种放法;总结得出的结论。完成课上尝试小研究。小组选取代表进行汇报：教师进行板书。预设：对于余数不为的情况可能产生分歧：比如÷=本……(本)，有的同学可能认为总有一个抽屉至少放+=本书，有的同学可能认为总有一个抽屉至少放+=本书，教师要组织学生进行讨论。生：“总有一个抽屉里的至少有本”只要用÷=(本)……(本)，用“商+ ”就可以了。生：不同意!先把本书平均分放到个抽屉里，每个抽屉里先放本，还剩本，这本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有本书，不是本书。师：现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?生：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加本书”了。师：看来，真理确实是越辩越明!同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。也就是把m个物体任意放进n个空抽屉里(m>n,n是非的自然数)，如果m÷n=b……c，那么一定有一个抽屉中至少放进了多少个?生：至少放进了“b+”个物体。师：课前的时候有人提问：什么是抽屉原理，现在你知道了吗?你知道抽屉原理最先是由谁发明的吗?我们来看大屏幕。“抽屉原理”最先是由世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。(课件呈现资料)(反思：余数不为“”时，余下的物体怎么分是学生学习的难点。教学中，给予学生充足的思考时间和探索空间，让学生充分发表见解，使学生从本质上理解了“抽屉原理”，有效地突破了难点。通过背景知识的介绍，激发学生热爱数学的情感和勇于探究的精神。)(六)巩固练习。、解释炫我分钟中的魔术现象。师：有人在课前的时候提到“抽屉原理”与溪纯变的魔术有什么关系呢?你现在能解释“为什么抽到的张牌中至少有张是同一花色的”吗?这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?生：把张牌看成书，把种花色看成个抽屉，÷=……，所以至少有张牌是同一花色的。拓展：一副扑克牌，拿出大小王之后，至少抽出多少张才能保证张牌大小相同。师原来这么神秘的魔术应用的就是一个数学原理：抽屉原理。那抽屉原理还有哪些用处呢?、名师生中至少有几人在同一月出生。师：我们班一共有名同学，至少有几人在同一个月出生呢?生：÷=……，至少有人同一个月生日。师：在这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?生：把个人看成了书，月看成了个抽屉。师：我们又一次体会到了抽屉原理的应用，接下来老师要加大难度了，敢迎接挑战吗?、一个袋子中放着红黄蓝绿中颜色的球各若干个，至少摸出几个才能保证有个同一种颜色的球?师：先猜一猜。生试着猜测。师：这道题属于抽屉原理吗?求得又是抽屉原理的哪一项呢?在这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?生：种颜色的球是个抽屉，求的是( )÷=……师：说的真好，看来这类摸球问题也属于抽屉原理，你们可真是火眼金睛呀。(七)总结收获。通过这节课的学习，你有什么新的收获?师：以上就是本节课的内容，同学这节课的学习，你们有什么新的收获呢?这节课我们学习了抽屉原理，知道了可以用一一列举的方法，也可以用平均分的方法，这种方法更加的简捷、快速，我们还体会到了生活中很多现象可以用抽屉原理来解释，课下的时候继续思考生活中哪些现象可以用抽屉原理来解释，写在你的数学日记中。[抽屉原理教案]篇：抽屉原理课件教学内容：六年级数学下册页、页例、例.教学目标：、理解“抽屉原理”的一般形式。、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”的一般规律。教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。教学过程：一、情景引入让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。二、探究新知、探究根铅笔放到个杯子里的问题。师：现在用根铅笔放在个杯子里，怎么放？有几种放法？大家摆摆看，有什么发现？摆完后学生汇报，教师作相应的板书（，）（，），引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有根铅笔。、教学例（）师：依此推下去，把根铅笔放在个杯子又怎么放呢？会有这种结论吗？让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现？（）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。（，，） （，，） （，，） （，，）（学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。）（）学生回答后让学生阅读例中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进根铅笔。师：“总有”是什么意思？ “至少”呢？让学生理解它们的含义。师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要“平均放”。教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。、探究n+根铅笔放进n个杯子问题师：那我们再往下想，根铅笔放在个杯子里，你感觉会有什么结论？让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有根铅笔。师：根铅笔放进个杯子，你们又有什么发现？……学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多，总有一个杯子里至少放进根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。学生汇报后引导学生用实验验证想法。师：把根小棒放在个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几根小棒？（根）师：把根小棒放在个杯子里，会有什么结论呢？（根）、总结规律师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多，而余数也正巧是的，如果余下铅笔数比杯子多、多、多的呢，结论又会怎样？（）探究把根铅笔放在个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔？为什么？a、先同桌摆一摆，再说一说。b、你怎么分的？学生汇报后，教师演示：将根笔平均分到个杯子里里，余下的两根怎么办？是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗？怎样保证至少？引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。（）探究把根铅笔放在个杯子里的结论。（）、引导学生总结得出结论：商加是总有一个杯子至少个数。（）教学例课件出示：、把本书放进个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？、把本书放进个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？、把本书放进个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生汇报小结：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商加”本书了。师：这就是有趣的“抽屉原理”，又称“鸽笼原理”，最先同世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些今人惊异的结果。三、解决问题、枝笔入进个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有枝笔。为什么？、只鸽子飞回鸽笼，不管飞，总有一个鸽笼里至少有只鸽子。为什么？师：最后，我们再来玩个游戏，你们都玩过扑克牌吗？一共有几张牌（），抽出大王和小王还剩几张（）有几种花色（四种），下面老师请一位同学任愿的抽出张，不用看，老师就知道，不管怎么抽，至少有张是同花色的。老师说的对吗？为什么？四、课时总结篇：抽屉原理课件教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册数学广角《抽屉原理》。教学目标：.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的杯子、吸管。教学过程：一、创设情景，导入新课分配房间、个人住两个房间 、个人住个房间板书课题：抽屉原理展示学习目标经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理；运用抽屉原理解决简单的实际问题。二、探究新知，揭示原理.出示题目：把根吸管放进个纸杯里。师：先进入活动（一）：把枝吸管放进个杯子里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家摆摆看。在不同的摆法中，把每个杯子里面吸管的`枝数记录下来，当某个杯子中没放吸管时可以用表示。.学生动手操作，自主探究。师巡视，了解情况。.汇报交流 指名演示。.思考：再认真观察记录，有什么发现？课件出示：总有一个杯子里至少有根吸管。.理解“总有”、“至少”的含义总有一个杯子：一定有一个杯子，但并不一定是只有一个杯子。至少根吸管：最少枝，也可能比枝多.讨论、交流：刚刚我们是把每一种放法都列举出来，知道了总有一个杯子里至少有枝吸管。那为什么会出现这种情况呢？可不可以每个杯子里只放枝吸管呢？和小组里的同学说说你的想法。.汇报：吸管多，杯子少。课件演示：如果每个杯子只放枝吸管，最多放枝。剩下的枝吸管不管放进哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有枝吸管”的现象。.优化方法如果把枝吸管放进个杯子，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？师：把枝吸管放进个杯子里，把枝吸管放进个杯子里，都会出现“总有一个杯子里至少有枝吸管”的现象。那么把枝吸管放进个杯子里，把枝吸管放进个杯子里，把枝吸管放进个杯子里，结果会怎样呢？.发现规律师：从上面的几个问题中，你发现了什么相同的地方？条件都是吸管数比杯子数多；结果都一样：总有一个杯子里至少有枝吸管。课件出示：只要放的吸管数比杯子的数量多，不论怎么放，总有一个杯子里至少放进枝吸管。.想一想：如果要放的吸管数比杯子的数量多，多，多或更多呢？这个结论还成立吗？（只要求学生能说出自己的看法，并不要求一定是正确的）师：是不是像同学们想的那样呢？我们接着进入下面的学习。出示自学提示：结合刚才所学，大胆猜一猜，也可动手摆一摆，并结合书上例进行小组合作学习， 完成表格，试着探索求“至少数”的方法。学生小组学习，填写表格，讨论规律。指生汇报得出结论：至少数=商+三、归纳总结抽屉原理把m个物体放进n个抽屉里，用算术表示m/n=a......b,总有一个杯子里至少放a+i个物体，也就至“少数=商+”四、拓展应用：课件一：填空、个小朋友要进间屋子，至少有（ ）个小朋友要进同一间屋子。、个同学坐张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子上、新兵训练，战士小王枪命中了环，战士小王总有一枪不低于（ ）环。、从街上人群中任意找来个人，可以确定，至少有（ ）个人属相相同课件二：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的张扑克牌任意抽牌。（）从中抽出张牌，至少有几张是同花色？（）从中抽出张牌，至少有几张数字相同？课件三：六（）班有学生人，我们可以肯定，在这人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？课件四：六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有个同学在一起，可以肯定， 。为什么？五、课堂总结同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？六、生成创新课后搜集生活中有关抽屉原理的应用，试着自己编写一些利用抽屉原理解决的问题。篇： 什么是抽屉原理（）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（）定义一般状况下，把n＋或多于n＋个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。学习总结二：抽屉原理是什么桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n+个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。篇： 什么是抽屉原理原理：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×，而不是题设的n+k（k≥），故不可能。原理：把多于mn（m乘以n）（n不为）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+）的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。原理：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。原理、、都是第一抽屉原理的表述。篇： 什么是抽屉原理把（mn－）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—）个物体（例如，将×=个物体放入个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于=）。在上方的第一个结论中，由于一年最多有天，因此在人中至少有人出生在同月同日。这相当于把个东西放入个抽屉，至少有个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将双手套分别编号，即号码为，，。。。，的手套各有两只，同号的两只是一双。任取只手套，它们的.编号至多有种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把个东西放入个抽屉，至少有个东西在同一抽屉里。抽屉原理的一种更一般的表述为：“把多于kn+个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么必须有一个抽屉中放进了至少k+个东西。”利用上述原理容易证明：“任意个整数中，至少有个数的两两之差是的倍数。”正因任一整数除以时余数只有、、三种可能，因此个整数中至少有个数除以所得余数相同，即它们两两之差是的倍数。如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么必须有一个抽屉中放进了无限多个东西。”学习总结三：篇： 什么是抽屉原理知识要点抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。把个苹果放进个抽屉里，必须有一个抽屉里放了个或个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它能够解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。原理：把n+个元素分成n类，不管怎样分，则必须有一类中有个或个以上的元素。原理：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合，则必须有一个集合呈至少要有k个元素。其中k＝（当n能整除m时）〔〕＋（当n不能整除m时）（〔〕表示不大于的最大整数，即的整数部分）原理：把无穷多个元素放入有限个集合里，则必须有一个集合里内含无穷多个元素。应用抽屉原明白题的步骤第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关联，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。例、教室里有名学生正在做作业，这天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这名学生中，至少有两个人在做同一科作业。证明：将名学生看作个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共个抽屉由抽屉原理，必须存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有个苹果。即至少有两名学生在做同一科的作业。例、木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把种颜色看作个抽屉若要贴合题意，则小球的数目务必大于大于的最小数字是故至少取出个小球才能贴合要求答：最少要取出个球。例、班上有名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。解：把名学生看作个抽屉，把书看成苹果根据原理，书的数目要比学生的人数多即书至少需要+=本答：最少需要本。例、在一条长米的小路一旁植树棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过米。解：把这条小路分成每段米长，共段每段看作是一个抽屉，共个抽屉，把棵树看作是个苹果于是个苹果放入个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果即至少有一段有两棵或两棵以上的树例、名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不一样类的书，最少借一本试证明：必有两个学生所借的书的类型相同证明：若学生只借一本书，则不一样的类型有A、B、C、D四种若学生借两本不一样类型的书，则不一样的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种共有种类型把这种类型看作个“抽屉”把个学生看作个“苹果”如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同例、有名户外员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜试证明：必须有两个户外员积分相同证明：设每胜一局得一分由于没有平局，也没有全胜，则得分状况只有、、。。。。。。，只有种可能以这种可能得分的状况为个抽屉现有名户外员得分则必须有两名户外员得分相同例、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理。解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下种：｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝以这种配组方式制造个抽屉将这个同学看作苹果＝。。。。。。。由抽屉原理k＝〔〕＋可得，至少有人，他们所拿的球类是完全一致的篇：《抽屉原理》说课稿这节课是小学数学第十二册第五单元数学广角的第一节，下面我从以下四方面来说这节课。一、说教材本单元共三个例题，例、例的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。例则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。今天我讲的是例例的内容，主要经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面学习抽屉原理（二）及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。因此，这节课在本单元起着引领指航的重要作用。二、说教学目标根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的.实际问题。．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点是；经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。教学难点：理解抽屉原理中“总有”“至少”的含义。我之所以这样确定重难点和教学目标，因为《新标准》指出：在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。三、说教法学法教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。四、说教学流程本节课共四个教学环节：游戏导入——探究新知——解决问题——游戏深化。下面我分别说说这样设计的意图。第一环节——游戏导入通过“抢椅子”游戏，体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。第二环节，探究新知此环节正是本节课的关键一环，这一环节的教学，我重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论或囫囵吞枣，让学生不但知其然，更要知其所以然。课上我让学生通过列举法、数的分解法及假设法探究总结出了结论：本书，放到个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有本书。这是本课的重点，接着引导学生把每种分法中得书最多的旁边作个记号，得出每种分法中有一名学生得本、本即本书以上，再让学生用一个词语表示这种意思，那就是“至少”的意思，再反过来理解“总有”“至少”的意思。这样既突破了本节课的难点，也加深了对抽屉原理的理解。在此基础上，我让学生把枝铅笔放进个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？先摆放、再讨论能不能只摆一次就能得出结论。然后得出只要先平均分，再把余下的再平均分就能得到“不管怎么放，总有一个盒子里至少有枝铅笔。”第三环节——解决问题数学来源于生活又服务于生活，此环节我选择了贴近学生生活的喜闻乐见的事物，让学生在满怀激情中解决问题。练习题的设计遵循了“让学生接触这类问题——逐步熟悉这类问题——然后归纳这类问题的基本型——这类问题的变式型。即给出了抽屉数，引导学生逆向思维去求物体数，这一问题是抽屉原理的逆思考问题，拓宽了学生的思维空间。第四环节——游戏深化课的开始是游戏导入，结束时必须让学生没有遗憾的离开课堂，所以我在出示了几道关于出生年、月、日的练习题，在解决这几个问题时，我把问题逐步深化，比如：四（）班有名同学，至少有多少人在同一个月出生？我校有名学生至少有xx人同日出生。最后我又给学生做了一个游戏：有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩张，我请五位同学每人任意抽张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？这一类问题正是下节课要学习的抽屉原理（二）的知识，学生的思维向纵深发展了，不但解决了问题还受到了相信科学不迷信的情感教育，落实情感教育标。篇： 什么叫抽屉原理修改词条抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。[]基本说抽屉原理示意图桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。[]抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n＋或多于n＋个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。参考资料二：篇： 什么叫抽屉原理（）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（）定义一般状况下，把n＋或多于n＋个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。参考资料三：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n＋或多于n＋个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。一．抽屉原理最常见的形式原理把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有个或个以上的物体。[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥)，这不可能。原理把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+个或多于m+个的物体。[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。原理都是第一抽屉原理的表述篇： 什么叫抽屉原理把（mn－）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—）个物体。[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能二．应用抽屉原明白题抽屉原理的资料简明朴素，易于理解，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。例：人中至少有两个人的生日相同。解：将一年中的天视为个抽屉，个人看作个物体，由抽屉原理能够得知：至少有两人的生日相同。又如：我们从街上随便找来人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。“从任意双手套中任取只，其中至少有只恰为一双手套。”“从数，，。。。，中任取个数，其中至少有个数为奇偶性不一样。”例：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选取两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下方六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把个小朋友看作物体，那么根据原理，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同。上方数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用。（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少。）抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它能够解答很多搞笑的问题，其中有些问题还具有相当的难度。下方我们来研究有关的一些问题。（一）整除问题把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[]，[]，[]，…，[m]表示。每一个类内含无穷多个数，例如[]中内含，m+，m＋，m＋，…。在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉。根据抽屉原理，能够证明：任意n+个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。例证明：任取个自然数，必有两个数的差是的倍数。分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差ab是m的倍数。根据这个性质，本题只需证明这个自然数中有个自然数，它们除以的余数相同。我们能够把所有自然数按被除所得的种不一样的余数、、、、、、分成七类。也就是个抽屉。任取个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以的余数相同，因此这两个数的差必须是的倍数。例：对于任意的五个自然数，证明其中必有个数的和能被整除。证明∵任何数除以所得余数只能是，，，不妨分别构造为个抽屉：[]，[]，[]①若这五个自然数除以后所得余数分别分布在这个抽屉中，我们从这三个抽屉中各取个，其和必能被整除。②若这个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包内含个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为，或为，或为，故所对应的个自然数之和是的倍数。③若这个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有个自然数之和能被整除。例′：对于任意的个整数，证明其中必须有个数，它们的和能被整除。证明：设这个整数为：a，a，a……a又=×①先思考被整除的情形由例知，在个任意整数中，必存在：|a+a+a，不妨设a+a+a=b；同理，剩下的个任意整数中，由例，必存在：|a+a+a。设a+a+a=b；同理，其余的个任意整数中，有：|a+a+a，设：a+a+a=b②再思考b、b、b被整除。依据抽屉原理，b、b、b这三个整数中，至少有两个是同奇或同偶，这两个同奇（或同偶）的整数之和必为偶数。不妨设|b+b则：|b+b，即：|a+a+a+a+a+a∴任意个整数，其中必有个数的和是的倍数。例：任意给定个不一样的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是的倍数。分析：注意到这些数队以的余数即个位数字，以，，…，为标准制造个抽屉，标以[]，[]，…，[]。若有两数落入同一抽屉，其差是的倍数，只是仅有个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：[]，[]，[]，[]四个抽屉分别与[]，[]，[]，[]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是的倍数。（二）面积问题例：九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为的梯形，证明：这九条直线中至少有三条经过同一点。证明：如图，设直线EF将正方形分成两个梯形，作中位线MN。由于这两个梯形的高相等，故它们的面积之比等于中位线长的比，即|MH||NH|。于是点H有确定的位置（它在正方形一对对边中点的连线上，且|MH||NH|＝）。由几何上的对称性，这种点共有四个（即图中的H、J、I、K）。已知的九条适合条件的分割直线中的每一条务必经过H、J、I、K这四点中的一点。把H、J、I、K看成四个抽屉，九条直线当成个物体，即可得出必定有条分割线经过同一点。（三）染色问题例正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体必须有三个面颜色相同。证明：把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么=×+，根据原理二，至少有三个面涂上相同的颜色。例有个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出枚棋子。请你证明，这个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。分析与解答首先要确定枚棋子的颜色能够有多少种不一样的状况，能够有：黑，黑白，黑白，白共种配组状况，看作个抽屉。根据抽屉原理，至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。例：假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？解：首先能够从这六个点中任意选取一点，然后把这一点到其他五点间连五条线段，如图，在这五条线段中，至少有三条线段是同一种颜色，假定是红色，此刻我们再单独来研究这三条红色的线。这三条线段的另一端或许是不一样颜色，假设这三条线段（虚线）中其中一条是红色的，那么这条红色的线段和其他两条红色的线段便组成了我们所需要的同色三角形，如果这三条线段都是蓝色的，那么这三条线段也组成我们所需要的同色三角形。因而无论怎样着色，在这六点之间的所有线段中至少能找到一个同色三角形。例′（六人集会问题）证明在任意个人的集会上，或者有个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”例”：个科学家中每个人与其余个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。解：不妨设A是某科学家，他与其余位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的位讨论同一问题。设这位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题。若这位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。否则他们位只讨论乙、丙两问题。这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题。若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。三．制造抽屉是运用原则的一大关键例从、、、…、这个偶数中，任取个数，证明其中必须有两个数之和是。分析与解答我们用题目中的个偶数制造个抽屉：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是。现从题目中的个偶数中任取个数，由抽屉原理（正因抽屉只有个），必有两个数在同一个抽屉中。由制造的抽屉的特点，这两个数的和是。例：从、、、、…、、这个自然数中，至少任选几个数，就能够保证其中必须包括两个数，它们的差是。分析与解答在这个自然数中，差是的有以下对：｛，｝，｛，｝，｛，｝，｛，｝，｛，｝，｛，｝，｛，｝，｛，｝。另外还有个不能配对的数｛｝，｛｝，｛｝，｛｝，共制成个抽屉（每个括号看成一个抽屉）。只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于，根据抽屉原理至少任选个数，即可办到（取个数：从个抽屉中各取一个数（例如取，，，…，），那么这个数中任意两个数的差必不等于）。例：从到这个数中，任取个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。分析与解答根据题目所要求证的问题，应思考按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关联的原则制造抽屉。把这个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成个抽屉（显然，它们具有上述性质）：｛，，，，｝，｛，，｝，｛，，｝，｛，｝，｛，｝，｛｝，｛｝，｛｝，｛｝，｛｝。从这个数组的个数中任取个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉。由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关联，因此这两个数中，其中一个数必须是另一个数的倍数。例：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候。请你证明无论什么状况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n次，即这个人与每位到会校友都握了手。然而，如果有一个校友握手的次数是次，那么握手次数最多的不能多于n次；如果有一个校友握手的次数是n次，那么握手次数最少的不能少于次。不管是前一种状态、、、…、n，还是后一种状态、、、…、n，握手次数都只有n种状况。把这n种状况看成n个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“物体”。如何制造“抽屉”和“物体”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。篇： 什么叫抽屉原理把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一般情形有以下几种表现形式。形式一：证明：设把n＋个元素分为n个集合A，A，…，An，用a，a，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜，则正因ai是整数，应有ai≤，于是有：a＋a＋…＋an≤＋＋…＋＝n＜n＋这与题设矛盾。因此，至少有一个ai≥，即必有一个集合中内含两个或两个以上的元素。形式二：设把n?m＋个元素分为n个集合A，A，…，An，用a，a，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于m＋。用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜m＋，则正因ai是整数，应有ai≤m，于是有：a＋a＋…＋an≤m＋m＋…＋m＝n?m＜n?m＋n个m这与题设相矛盾。因此，至少有存在一个ai≥m＋高斯函数：对任意的实数x，[x]表示“不大于x的最大整数”。例如：[。]＝，[。]＝，[－。]＝－，[]＝，……一般地，我们有：[x]≤x＜[x]＋形式三：证明：设把n个元素分为k个集合A，A，…，Ak，用a，a，…，ak表示这k个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜[n/k]，于是有：a＋a＋…＋ak＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k]＝k?[n/k]≤k?(n/k)＝nk个[n/k]∴a＋a＋…＋ak＜n这与题设相矛盾。因此，必有一个集合中元素个数大于或等于[n/k]形式四：证明：设把q＋q＋…＋qn－n＋个元素分为n个集合A，A，…，An，用a，a，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜qi，正因ai为整数，应有ai≤qi－，于是有：a＋a＋…＋an≤q＋q＋…＋qn－n＜q＋q＋…＋qn－n＋这与题设矛盾。因此，假设不成立，故必有一个i，在第i个集合中元素个数ai≥qi形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个集合，假设这有限个集合中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有限数，这就与题设产生矛盾，因此，假设不成立，故必有一个集合内含无穷多个元素。例题：人中至少有两个人的生日相同。分析：生日从月日排到月日，共有个不相同的生日，我们把个不一样的`生日看作个抽屉，人视为个苹果，由表现形式可知，至少有两人在同一个抽屉里，因此这人中有两人的生日相同。解：将一年中的天视为个抽屉，个人看作个苹果，由抽屉原理的表现形式能够得知：至少有两人的生日相同。例题：任取个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被整除。证明：任意给一个整数，它被除，余数可能为，，，我们把被除余数为，，的整数各归入类r，r，r。至少有一类包含所给个数中的至少两个。因此可能出现两种状况：°。某一类至少包含三个数；°。某两类各含两个数，第三类包含一个数。若是第一种状况，就在至少包含三个数的那一类中任取三数，其和必须能被整除；若是第二种状况，在三类中各取一个数，其和也能被整除。。综上所述，原命题正确。例题：某校派出学生人上山植树株，其中最少一人植树株，最多一人植树株，则至少有人植树的株数相同。证明：按植树的多少，从到株能够构造个抽屉，则个问题就转化为至少有人植树的株数在同一个抽屉里。(用反证法)假设无人或人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为人，因此，每个抽屉最多有人，故植树的总株数最多有：(＋＋…＋)＝×＝＜得出矛盾。因此，至少有人植树的株数相同。练习：．边长为的等边三角形内有个点，那么这个点中必须有距离小于。的两点。．边长为的等边三角形内，若有n＋个点，则至少存在点距离小于。．求证：任意四个整数中，至少有两个整数的差能够被整除。．某校高一某班有名新生，试说明其中必须有二人的熟人一样多。．某个年级有人参加考试，满分为分，且得分都为整数，总得分为分，则至少有人得分相同。“任意个人中，必有生日相同的人。”“从任意双手套中任取只，其中至少有只恰为一双手套。”“从数，，。。。，中任取个数，其中至少有个数为奇偶性不一样。”。。。。。。大家都会认为上方所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。它的资料能够用形象的语言表述为：“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么必须有一个抽屉中放进了至少个东西。”在上方的第一个结论中，由于一年最多有天，因此在人中至少有人出生在同月同日。这相当于把个东西放入个抽屉，至少有个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将双手套分别编号，即号码为，，。。。，的手套各有两只，同号的两只是一双。任取只手套，它们的编号至多有种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把个东西放入个抽屉，至少有个东西在同一抽屉里。抽屉原理的一种更一般的表述为：“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么必须有一个抽屉中放进了至少k+个东西。”利用上述原理容易证明：“任意个整数中，至少有个数的两两之差是的倍数。”正因任一整数除以时余数只有、、三种可能，因此个整数中至少有个数除以所得余数相同，即它们两两之差是的倍数。如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么必须有一个抽屉中放进了无限多个东西。”抽屉原理的资料简明朴素，易于理解，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。年/月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：“证明在任意个人的集会上，或者有个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”这个问题能够用如下方法简单明了地证出：在平面上用个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。思考A点与其余各点间的条连线AB，AC，。。。，AF，它们的颜色不超过种。根据抽屉原理可知其中至少有条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果BC，BD，CD条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都贴合问题的结论。六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要资料拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。篇：抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理练习题．木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？．一幅扑克牌有张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有张牌有相同的点数？．有名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同．有名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？．某校有个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于人，又知参赛者中任何人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？．有黑色、白色、蓝色手套各只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？．从，，，……，中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是。．某旅游车上有名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。．某个年级有人参加考试，满分为分，且得分都为整数，总得分为分，则至少有多少人得分相同？．名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同?．某校派出学生人上山植树株，其中最少一人植树株，最多一人植树株，则至少有多少人植树的株数相同？答案：．将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出个球。×（）+=．将种点数看作是个抽屉，最少要抽取张牌，方能保证其中至少有张牌有相同的点数。×（）+=（扑克牌中的点数说明：AK分别为—点，大小王点数相同，共种点数。）．证明：A、B、C、D四类书，根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分别是：A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD因为有名学生到老师家借书，而只有种借书情况，将这十种借书情况看作是十个抽屉，因此必有两个学生所借的书的类型相同。÷=...... +=．证明，所谓单循环赛即每个运动员都与其它运动员进行一场比赛。即每个人要参加场比赛，这样如果假设没有运动员积分相同，因为没有全胜，则运动员的积分就有胜、胜……胜、胜、胜共个积分情况，而名运动员需要有个不同的`积分结果，这里“个积分情况”与“需要个积分结果”出现了矛盾，所以假设“没有运动员积分相同”是错误的，因此一定有两个运动员积分相同。．方法同第题，拿球的种类组合可以有以下六种：足球、排球、篮球、足排、足篮、排篮，这六种组合看作六个抽屉，至少有名同学所拿的球种类是一致的。÷=..... ? ?+=．则参赛男生人。．至少要拿出只才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。．至少把这些水果分成了堆。分四种情况：．至少选出个数，其中必有两个数的和是。．乘客带苹果。．提示：分值从～，共种可能的分值，÷（＋＋＋……＋）＝……，则至少有人得分相同。．至少有个人游览的地方完全相同。．则至少有人植树的株数相同。篇：抽屉原理说课稿一、说教材《抽屉原理》共有三个例题，例、例的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。让学生经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，为后面学习抽屉原理（二）及利用这一原理解决问题做下了有力的