勾股定理的名人故事【勾股定理的小故事】

第1篇：勾股定理的名人故事

在古希腊早期的数学家中，毕达哥拉斯的影响是最大的。他那传奇般的一生给后代留下了众多神奇的传说。

毕达哥拉斯生于萨摩斯（今希腊东部小岛），卒于他林敦（今意大利南部塔兰托）。他既是哲学家、数学家，又是天文学家。他在年轻时，根据当时富家子弟的惯例，

曾到巴比伦和埃及去游学，因而直接受到东方文明的熏陶。回国后，毕达哥拉斯创建了*、宗教、数学合一的秘密学术团体，这个团体被后人称为毕达哥拉斯学派。这个学派的活动都是秘密的，笼罩着一种不可思议的神秘气氛。据说，每个新入学的学生都得宣誓严守秘密，并终身只加入这一学派。该学派还有一种习惯，就是将一切发明都归之于学派的领袖，而且秘而不宣，以致后人不知是何人在何时所发明的。

毕达哥拉斯定理（即勾股定理）是毕达哥拉斯的另一贡献，他的一个学生希帕索斯通过勾股定理发现了无理数，虽然这一发现打破了毕达哥拉斯宇宙万物皆为整数与整数之比的信条，并导致希帕索斯悲惨地死去，但该定理对数学的发展起到了巨大的促进作用。

此外，毕达哥拉斯在音乐、天文、哲学方面也做出了一定贡献，首创地圆说，认为日、月、五星都是球体，浮悬在太空之中。

毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线ab为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇。于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

第2篇：勾股定理练习题

勾股定理是初中数学考试的重点，也是难点，要想学好这部分内容，离不开练习，下面是小编为大家分享的勾股定理练习题，一起来看看吧！

一、你能填对吗

1.的两边分别为5，12，另边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________.

2.三角形中两条较短的边为a+b，a-b(ab)，则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形.

3.若的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______.

4.已知在中，bc=6，bc边上的高为7，若ac=5，则ac边上的高为_________.

5.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为______，理由是_______.

6.一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为_________。

二、选一选

7.给出下列几组数：①;②8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m0).其中定能组成直角三角形三边长的是().

a.①②

b.关于清明节的优秀作文③④

c.①③④

d.④

8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是().

a.1，2，3

b.4，5，6

c.12，13，14

d.9，40，41

9.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是().

a.8个

b.10个

c.11个

d.12个

10.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1)，其余两边分别为m-1，m+l，那么这个三角形是();

a.锐角三角形

b.直角三角形

c.钝角三角形

d.等腰三角形

三、解答题

11.如图18-2-5，在中，d为bc上的一点，若ac=l7，ad=8，cd=15，ab=10，求的周长和面积.

12.已知中，ab=17cm，bc=30cm，bc上的中线ad=8cm，请你判断的形状，并说明理由.

13.一种机器零件的形状如图18-2-6，规定这个零件中的a和dbc都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位：mm)，这个零件符合要求吗?

14.如图18-2-7，四边形abcd中，，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四边形abcd的面积.

15.为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁.请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁)

16.有一只喜鹊正在一棵高3m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24m且高为14m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。

四、思维拓展

17我有一个想法三年级作文.给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，

(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?

(2)请你运用规律，或者通过试验的方法(利用计算器)，给出第五个式子.

18.我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为(3，4，5)，类似地，还可得到下列勾股数组：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.

(1)请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数;

(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律;

(3)请*你所发现的规律.

五、中考热身

19.(2004年福州市)如图18-2-8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m.

勾股定理逆定理练习题精选*

1.13;直角三角形2.3.直角;64.8.45.直角三角形;勾股定理的逆定理6.184cm2

7.d8.d9.d10.b

11.周长为48，面积为84.提示：根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，故adbc，再根据勾股定理可得bd=6，从而可求解.

12.为等腰三角形.

理由：在中，ab=17cm，ad=8cm，bd=15cm，

ab2=ad2+bd2

为直角三角形.

在中，ac2=ad2+cd2=82+152=172cm2

ac=17cm，

为等腰三角形.

13.符合.

14.连接ac，得，由勾股定理知ac=5，

ac2+cd2=52+122=169=132=ad2，acd=s四边形abcd=sabc+sacd==6+30=36.

15.詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女.

16.如图，由题意知ab=3m，cd=14-l=13m，bd=24m.过a作aecd于e，则ce=13-3=10m，ae=bd=24m.在中，ac2=ce2+af=102+242=262m2，ac=26m，265=5.2s，它至少需要5.2s才能赶回巢中.

17.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数;

②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数;

③最大的底数比第二大的底数大1;

④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数;

⑤这些等式中的底数都是代数式m2-n2，2mn，m2+n2，当m和n取不同正整数时得到的数.

(2)第五个式子应当是m=6，n=5时，所得的三个底数的平方和，即112+602=612.

18.(1)(48，14，50).

(2)设n2，且n为整数，勾股数组的规律为(n2-l，n2，n2+1).

(3)(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2，

以n2-1，2n，n2+l为三边长的三角形为直角三角形.

第3篇：《勾股定理》说课稿

一、教材分析

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关*质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的*质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手*作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：

1、理解并掌握勾股定理及其*。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍*古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教学重点：勾股定理的*和应用。

教学难点：勾股定理的*。

二、教法和学法

教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、*作、归纳，理解定理，提高学生动手*作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物，引导学生观察、*作、分析、*，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

三、教学程序

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

（一）创设情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个*质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。

（二）初步感知理解教材

教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

（三）质疑解难讨论归纳

1、教师设疑或学生提疑。如：怎样*勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；

（1）这两个图形有什么特点？

（2）你能写出这两个图形的面积吗？

（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？

这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极*，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发*的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

（四）巩固练习强化提高

1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表*的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

（五）归纳总结练习反馈

引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生*完成。

本课意在创设愉悦*的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、*、*的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。