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初中数学知识点总结
总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料,
它能够使头脑更加清醒,目标更加明确,
不如静下心来好好写写总结吧。你所见过的总结应该是什么样的?以下是小编为大家整理的初中数学知识点总结,仅供参考,
大家一起来看看吧。
初中数学知识点总结
、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
、菱形的性质:
⑴矩形具有平行四边形的一切性质;
⑵菱形的四条边都相等;
⑶菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角。
⑷菱形是轴对称图形。
提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等,
它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形,由此又可与勾股定理联系,可得对角线与边之间的关系,即边长的平方等于对角线一半的平方和。
、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
、因式分解要素:
①结果必须是整式
②结果必须是积的形式
③结果是等式
④因式分解与整式乘法的关系:(++)
、公因式:一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
、公因式确定方法:
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
、提取公因式步骤:
①确定公因式。
②确定商式
③公因式与商式写成积的形式。
、平方根表示法:一个非负数的平方根记作,
读作正负根号。叫被开方数。
、中被开方数的取值范围:被开方数≥
、平方根性质:
①一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。
②的平方根是它本身。
③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
、平方根与算术平方根区别:定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。
、联系:二者之间存在着从属关系;存在条件相同;的算术平方根与平方根都是
、含根号式子的意义:表示的平方根,表示的算术平方根,
表示的负的平方根。
、求正数的算术平方根的方法;
完全平方数类型:
①想谁的平方是数。
②所以的平方根是多少。
③用式子表示。
求正数的算术平方根,只需找出平方后等于的正数。
初中数学知识点总结
。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;
同圆或等圆的半径相等。
。到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。
。定理在同圆或等圆中,
相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
。圆是定点的距离等于定长的点的集合。
。圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
。不在同一直线上的三点确定一个圆。
。垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
推论:
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的两条弧;
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
。推论在同圆或等圆中,
如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
。定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
。切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。
。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
。圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。
。如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上。
。①两圆外离>+
②两圆外切=+
③两圆相交>-)
④两圆内切=-(>)
⑤两圆内含=)
。定理把圆分成(≥):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形
⑵经过各分点作圆的切线,
以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形。
。定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆。
。弧长计算公式:=兀/;
扇形面积公式:扇形=兀^/=/。
。内公切线长=-(-)外公切线长=-(+)。
。定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
。推论同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,
相等的圆周角所对的弧也相等。
。推论半圆(或直径)所对的圆周角是直角;°的圆周角所对的弦是直径。
初中数学知识点总结
一、圆
、圆的有关性质
在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点叫圆心,
线段叫半径。
由圆的意义可知:
圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长的点都在圆上。
就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。
心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,
经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。
圆的任意一条四年级下册第一单元作文直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;
小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
、过三点的圆
过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,
这个三角形叫圆的内接三角形。
、反证法
反证法的三个步骤:
①假设命题的结论不成立;
②从这个假设出发,经过推理论证,
得出矛盾;
③由矛盾得出假设不正确,
从而肯定命题的结论正确。
例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明:设有两个以上是钝角
则两个钝角之和>°
与三角形内角和等于°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,
经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,
并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径,
垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。
推理:圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上,
圆绕圆心旋转任意一个角度,都伊索寓言读后感600字能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,
所对的弦相等,所对的弦心距相等。
推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,
那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,
相等的圆周角所对的弧也相等。
推理:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;°的圆周角所对的弦是直径。
推理:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,
那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理,
所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
初中数学知识点总结
相关的角:
、对顶角:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,
这两个角叫做对顶角。
、互为补角:如果两个角的和是一个平角,
这两个角做互为补角。
、互为余角:如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角。
、邻补角:有公共顶点,一条公共边,
另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意:互余、互补是指两个角的数量关系,
与两个角的位置无关,而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质
、对顶角相等。
、同角或等角的余角相等。
、同角或等角的补角相等。
初中数学知识点总结
。一元一次方程:只含有一个未知数,
并且未知数的次数是,
并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
。一元一次方程的标准形式:+=(是未知数,、是已知数,
且≠)。
。一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为……(检验方程的解)。
。列一元一次方程解应用题:
()读题分析法:多用于“和,差,
倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,
多,少,
是,共,合,为,
完成,
增加,
减少,配套—————”,
利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,
最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。
()画图分析法:多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,
仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,
通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。
。列方程解应用题的常用公式:
()行程问题:距离=速度·时间;
()工程问题:工作量=工效·工时;
()比率问题:部分=全体·比率;
()顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,
逆流速度=静水速度—水流速度;
()商品价格问题:售价=定价·折·,利润=售价—成本,
()周长、面积、体积问题:圆=π,圆=π,长方形=(+),
长方形=,
正方形=,
正方形=,
环形=π(—),长方体=,正方体=,圆柱=π,
圆锥=π。
本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,
进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,
提升能力,
体会数学思想方法。
初中数学知识点总结
①直线和圆无公共点,称相离。与圆相离,
>。
②直线和圆有两个公共点,称相交,
这条直线叫做圆的割线。
与⊙相交,,则圆与直线有交点,
即圆与直线相交。
如果^-=,则圆与直线有交点,即圆与直线相切。
如果^-,则>;
若﹣
若﹣=,
则=。
初中数学知识点总结
。邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
。对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
。对顶角和邻补角的关系
。垂直:两条直线、两个平面相交,或一条直线与一个平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。
。垂线:两条直线相交成直角时,
叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
。垂足:如果两直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。
。垂线性质
()在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
()连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。
()点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,
叫做点到直线的距离。
初中数学知识点总结
。三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
。三角形的分类
。三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,
任意两边的差小于第三边。
。高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
。中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
。角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
。高线、中线、角平分线的意义和做法
。三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
。三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于°
推论直角三角形的两个锐角互余;
推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
。三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,
叫做三角形的外角。
。三角形外角的性质
()顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,
另一边是三角形的一边的延长线;
()三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
()三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
()三角形的外角和是°。
。多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
。多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
。多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
。多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
。多边形的分类:分为凸多边形及凹多边形,
凸多边形又可称为平面多边形,
凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
。正多边形:在平面内,各个角都相等,
各条边都相等的多边形叫做正多边形。
。平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
。公式与性质
多边形内角和公式:边形的内角和等于(-)·°
。多边形外角和定理:
()边形外角和等于·°-(-)·°=°
()多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,
所以边形内角和加外角和等于·°
。多边形对角线的条数:
()从边形的一个顶点出发可以引(-)条对角线,把多边形分词(-)个三角形。
()边形共有(-)/条对角线。
初中数学知识点总结
。单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
。单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和,
叫单项式的次数。
。多项式:几个单项式的和叫多项式。
。多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,
次数最高项的次数叫多项式的次数;
。同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
。合并同类项法则:系数相加,
字母与字母的指数不变。
。去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是+号,括号里的各项都不变号;若括号前边是-号,
括号里的各项都要变号。
。整式的加减:一找:(划线);二+(务必用+号开始合并)三合:(合并)
。多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
初中数学知识点总结
正数和负数
、正数和负数的概念
负数:比小的数正数:比大的数既不是正数,也不是负数
注意:
①字母可以表示任意数,当表示正数时,
—是负数;
当表示负数时,—是正数;当表示时,—仍是。(如果出判断题为:带正号的数是正数,
带负号的数是负数,这种说法是错误的,
例如+,
—就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,
比如:
零上℃表示为:+℃;零下℃表示为:—℃
、表示的意义
()表示“没有”,如教室里有个人,就是说教室里没有人;
()是正数和负数的分界线,
既不是正数,也不是负数。如:
()表示一个确切的量。如:℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,
则米就表示海平面。
有理数
有理数的概念
()正整数、、负整数统称为整数(和正整数统称为自然数)
()正分数和负分数统称为分数
()正整数,
,负整数,
正分数,
负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,
不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
③整数也能化成分数,
也是有理数
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像—,—,—,
—也是偶数,—,—,—也是奇数。
