篇一：立体几何练习题多套(含答案) 立几测试 一、选择题： ．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是 ．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ．或Ｄ．无法确定 A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行 B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交 C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行 D．过a可以且只可以作一个平面与b平行 （） M、N分别为棱AA、BB的中点，则异面直线CM和DN 所成角．在正方体ABCD?ABCD中， 的正弦值为 ( ) Ａ． Ｂ．Ｃ．．已知平面??平面?，m是?内的一直线，n是?内的一直线，且m?n，则：①m?③m? ?；②n??； ?或n??；④m??且n??。这四个结论中，不正确的三个是．．． ( ) Ａ．①②③ Ｂ．①②④Ｃ．①③④Ｄ．②③④ .一个简单多面体的各个面都是三角形，它有个顶点，则这个简单多面体的面数是( ) A. B. C. D. ( ) A. . 在北纬°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R） ??R?RB. R C. R D. . 直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题 ()?//??l?m ()????l//m ()l//m????()l?m??//? 其中正确的命题是 () A. ()与() B. ()与()C. ()与()D. ()与() . 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为α，则下列不等式成立的是( ) A. ??? ? B. ? ??? ? C. ? ??? ? D. ? ??? ? ．?ABC中，AB?，AC?，?BAC??，?ABC所在平面?外一点P到点A、B、C的距离都是，则P到平面?的距离为( ) Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． ．在一个?的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角?，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为( ) Ａ．?Ｂ．? Ｃ．? Ｄ．? . 如图,E, F分别是正方形SDDD的边DD,DD的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D,D,D重合,记作 D.给出下列位置关写春天的作文系①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF;③DF⊥SE; ④EF⊥面SED,其中成立的有 () Ａ. ①与② B. ①与③ C. ②与③ D. ③与④ . 某地球仪的北纬度圈的周长为?cm,则地球仪的表面积为() A. ?cm B. ?cm C. ?cm D. ?cm 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） . 直二面角α―MN―β中，等腰直角三角形ABC的斜边BC?α， AC?β，BC与β所成角的正弦值是__________。 . 如图在底面边长为的正三棱锥V―ABC中,E是BC中点,若△VAE的面积 是 ．如图，已知矩形ABCD中，AB?，BC?a，PA?面ABCD。 若在BC上只有一个点Q满足PQ?QD，则a的值等于______. . 六棱锥P―ABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA⊥底面 ABCDEF，给出下列四个命题 ①线段PC的长是点P到线段CD的距离； ②异面直线PB与EF所成角是∠PBC； ③线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离； ④∠PEA是二面角P―DE―A平面角。 其中所有真命题的序号是_______________。 三.解答题（共分，写出必要的解答过程） ．(本小题满分分) 如图，已知直棱柱ABC?ABC中， 一直角边小为 ，则AB与β所成角大 ,则侧棱VA与底面所成角的大小为 D QC B M A ?ACB??，?BAC??，BC?， AA，M是 CB A CC 的中点。 求证：AB ．（本小题满分分） 如图，在矩形ABCD中，AB??AM BC?，沿对角线BD将?BCD折起，使点C移到P 点，且P 在平面ABD上的射影O恰好在AB上。(第、小题答案计算有误) （）求证：PB?面PAD； （）求点A到平面PBD的距离； （）求直线AB与平面PBD的成角的大小B AP(C) C D B ．（本小题满分分） 如图,已知PA?面ABC,AD?BC,垂足D在BC的延长线上,且BC?CD?DA? () 记PD?x,?BPC??,试把tan?表示成x的函数,并求其最大值. () 在直线PA上是否存在点Q,使得?BQC??BAC P . （本小题满分分） 正三棱锥VABC的底面边长是a, 侧面与底面成°的二面角。 B A 求（）棱锥的侧棱长； C （）侧棱与底面所成的角的正切值。 D . （本小题满分分） 已知正三棱柱ABCABC的底面边长为，面的对角线BC=，D为AC 的中点， （） 求证：AB//平面CBD; 2020开学第一课观后感300字（） 求异面直线AB与BC所成角的余弦值; （） 求直线AB到平面CBD的距离。 . （本小题满分分） 已知ABCABC为直三棱柱，D为AC中点，O为BC中点，E在CC上， ∠ACB=°，AC=BC=CE=，AA=. （）求二面角AEBD的大小； （）求三棱锥OAAD体积.立测试 答案 一．选择题：(每题分,共分) 二．填空题：(每题分,共分) .o .arctan . . ①④ 三.解答题（共分，写出必要的解答过程） ．(分)解：【法一】?ACB???BC?AC，又三棱柱ABC?ABC是直三棱柱，所以BC ?面AC，连结AC，则AC是AB在面AC上的射影 在四边形AACC中，AAAC?AC ??ACM??， C?，且?AAC M??AAC?ACM，?AC?AM ?AB?AM 【法二】以CB为x轴，CA为y轴，CC为z轴建立空间直角坐标系 由BC?，AA??ACB??，?BAC??， 易得A，A，M，B(,,) ?AB?(,，AM?(, ?ABAM???( ? ?AB?AM所以AB?AM ．解：（） P在平面ABD上的射影O在AB上，?PO?面ABD。 故斜线BP在平面ABD上的射影为AB。 又DA?AB，?DA?BP，又BC?CD，?BP?PD ADPD?D ?BP?面PAD （）过A作AE?PD，交PD于E。 BP?面PAD，?BP?AE，?AE?面BPD 故AE的长就是点A到平面BPD的距离AD?AB，DA?BC ?AD?面ABP ?AD?AP 在Rt?ABP中，AP? ? 在Rt?BPD中，PD?CD? APAD在Rt? PAD中，由面积关系，得AE? PD??（）连结BE， AE?面BPD，?BE是AB在平面BPD的射影 ??ABE为直线AB与平面BPD所成的角 在Rt?AEB中，sin?ABE ? AEAB? ， ??ABE?arcsin ．() PA?面ABC,BD?AD,?BC?PD,即?PDB?. 在Rt?PDB和Rt?PDC中,tan?BPD?x,tan?CPD? x , ?tan??tan?BPC?tan(?BPD??CPD)? ??x(x?)?xx??x ? x??当且仅当x?,tan?取到最大值 . x ()在Rt?ADB和Rt?DC中,tan?BAD=,tan?CAD? ?tan?BAC ?tan(?BAD??CAD)? ????? 故在PA存在点Q(如AQ?)满足 ?tan?BQC? ,使?BQC??BAC. (分)解：（）过V点作V⊥面ABC于点，VE⊥AB于点E ∵三棱锥V―ABC是正三棱锥∴O为△ABC的中心 则OA= ?a?a，OE=?a? a 又∵侧面与底面成°角∴∠VEO=° 则在Rt△VEO中；V=OE?tan°= a a?? 在Rt△VAO中，VA= ?AO ?a a aa ??? 即侧棱长为 a篇二：高一数学立体几何练习题及部分答案汇编 立体几何试题 一．选择题（每题分，共分） .已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（） A B CD以上结论都不对 .在空间，下列命题正确的个数为（） （）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（）四边相等的四边形是菱形 （）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A B C D .如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（） A 平行 B 相交C 在平面内 D 平行或在平面内 .已知直线m//平面?，直线n在?内，则m与n的关系为（ ） A 平行 B 相交C 平行或异面D 相交或异面 .经过平面?外一点，作与?平行的平面，则这样的平面可作（） A 个 或个 B个或个 C 个 D个 .如图,如果MC?菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是() A 平行B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 .经过平面?外一点和平面?内一点与平面?垂直的平面有（ ） A 个 B个 C 无数个 D个或无数个 .下列条件中,能判断两个平面平行的是() A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 .对于直线m,n和平面?,?,使???成立的一个条件是() Am//n,n??,m??B m//n,n??,m?? Cm?n,????m,n?? Dm?n,m//?,n//? .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有() A个 B个C个 D个二．填空题（每题分，共分） .已知?ABC的两边AC,BC分别交平面?于点M,N，设直线AB与平面?交于点O，则点O与直线MN的位置关系为_________ .过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 .一块西瓜切刀最多能切_________块 .将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥DABC的体积为___________ 三、 解答题 （分）如图，已知E,F分别是正方形ABCD?ABCD的棱AA和棱CC上的点，且AE?CF。求证：四边形EBFD是平行四边形（分）如图，P为?ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点， 证明：直线PC与平面ABD垂直 CB （分）如图，正三棱锥ABCD，底面边长为a，则侧棱长为a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面?BEF周长的最小值和这时E,F的位置. D C（分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线AC?的长 Ab C CB答案 .D .B.D .C .C .C .D .D .A .D 三点共线无数 无数 . 证明?AE?CF AB?CD ?EAB??FCD ? ?EAB??FCD ?EB?FD 过A作AG//DF 又由AE∥BG且AE=BG 可知EB//AG ?EB//DF ∴四边形EBFD是平行四边形 ∵AP?AC D为PC的中点 ∴AD?PC ∵BP?BC D为PC的中点 ∴BD?PC ∴PC?平面ABD ∴AB?PC 提示沿AB线剪开 ,则BB?为周长最小值.易求得EF的值为 a. a,则周长最小值为a AC??解???AC???CC?? ??AB???BC??(CC?)篇三：高三立体几何习题(含答案) [在此处键入] 高三立体几何习题 一、 填空题 .已知AB是球O的一条直径，点O是AB上一点，若OO?，平面?过点O且垂直AB，截得圆O，当圆 O的面积为?时，则球O的表面积是 【答案】p .把一个大金属球表面涂漆，共需油漆.公斤．若把这个大金属球熔化制成个大小都相同的小金属球， 不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆 公斤． 【答案】. .已知球的表面积为?cm，用一个平面截球，使截面圆的半径为cm，则截面与球心的距离是cm 【答案】 .一个圆锥与一个球体积相等且圆锥的底面半径是球半径的倍，若圆锥的高为，则球的表面积为． 【答案】p 【答案】p .一个底面置于水平面上的圆锥，若主视图是边长为的正三角形，则圆锥的侧面积为． .如图所示：在直三棱柱ABC?ABC中，AB?BC，AB?BC?BB，则平面AB二面角的大小为 ． 【答案】 ? 二、选择题 AB的中点， .如图，已知圆锥的底面半径为r?，点Q为半圆弧?点P为母线SA的中点．若PQ与SO所成角为全面积与体积分别为（ ）A．, B．(??, ? ，则此圆锥的 C． D．(??, 【答案】B .如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面?上．用一平行于平面?的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（） A．S圆＞S圆环 B．S圆＜S圆环 C．S圆=S圆环 D．不确定 .如图所示，?PAB所在平面?和四边形ABCD所在的平面?互相垂直，且AD??，BC??，AD?，BC?，AB?，若tan?ADP?tan?BCP?，则动点P 在平面?内的轨迹是（ ） ? A.线段 B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一部分 【答案】D .在空间中，下列命题正确的是（ ） A．若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a//b B．空间不同的三点A、B、C确定一个平面 C. 如果直线l//平面?且l//平面?，那么?//? D．若直线a与平面M没有公共点，则直线a//平面M l 【答案】D A .如图，已知直线l?平面?，垂足为O，在△ABC中， BC?,AC?,AB?P是边AC上的动点.该三角形在空间按以下条 ???????? 件作自由移动：()A?l，()C??.则OP?PB的最大值为( ) P B (A) . (B)O 【答案】C C .平面?上存在不同的三点到平面?的距离相等且不为零，则平面?与平面?的位置关系为（ ） (A) 平行 (B) 相交 (C) 平行或重合(D) 平行或相交 【答案】D .a、b、c表示直线，?表示平面，下列命题正确的是（） A．若a//b,a//?，则b//? B． 若a?b,b??，则a?? C．若a?c,b?c，则a//bD ．若a??,b??，则a//b 【答案】D .下列命题中，正确的个数是【 】 ① 直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行； ② a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个； ③ 直四棱柱是直平行六面体； ④ 两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥． A、 B、 C、 D、 【答案】B .在四棱锥V?ABCD中，B，D分别为侧棱VB，VD的中点，则四面体ABCD的体积与四棱锥 V?ABCD的体积之比为（ ） A． B． 【答案】C C． D．[在此处键入] 三、解答题 .（本题满分分）本题共有小题，第()小题满分分，第()小题满分分． 如图，在长方体ABCD?ABCD中，AD?AA?，AB?，点E在棱AB上移动． （）证明：DE?AD； （）AE等于何值时，二面角D?EC?D的大小为 ?． x 【答案】解：（）在如图所示的空间直角坐标系中，A,,),D(,,),D(,,) ( ???????????????????? 设E(,y,)(y?[,]) 则DE?(,y,?),DA?(,,)…所以DE?DA?……所以DE?AD…… ? （）方法一：设n?(u,v,w)为平面DCE的一个法向量 ????????u?(?y)v??v?w??n?CD?由??????，得?，所以?… ? w?vu?yv?w?????n?DE? ?? 因为二面角D?EC?D的大小为，所以cos?| ?? 又y?[,]，所以y?AE?D?EC?D的大小为 ? .（本题满分分）本题共有小题，第()小题满分分，第()小题满分分． 如图，在长方体ABCD?ABCD中，AD?AA?，AB?，点E在棱AB上移动． （）当E为AB的中点时，求四面体E?ACD的体积； （）证明：DE?AD． 【答案】解：（）S?ACE? D A A E C AE?BC?… S?ACE?DD?… 因为DD?平面ACE，所以VE?ACD?VD?ACE?（）正方形ADDA中，AD?AD…… 因为AB?平面ADDAD…… ，所以AB?AD…所以AD?平面ADE…所以DE?A .三棱柱ABC?ABC中，它的体积是，底面?ABC中，?BAC?，AB?,AC?,B在底面的射影是D，且D为BC的中点． （）求侧棱BB与底面ABC所成角的大小；(分) （）求异面直线BD与CA所成角的大小．(分) 【答案】解：（）依题意，BD?面ABC，?BBD就是侧棱BB与底面 A ABC所成的角?分 VABC?ABC?S?ABC?BD????BD? 分 BD? 分 ? ，BD?BDtan??tan?，tan?????分 （）取BC的中点E，连EC,AE， 则?ECA（或其补角）为所求的异面直线的角的大小 分 BD?面ABC，BD‖CE，面ABC‖面ABC?CE?面ABC， ?CE?AE 分 计算BD? AE分 tan?ACE??? EC ? 所求异面直线BD与CA所成的角 分 .在如图所示的几何体中，四边形CDPQ为矩形，四边形ABCD为直角梯形， 且?BAD??ADC??，平面CDPQ?平面ABCD，AB?AD?CD?，PD? （）若M为PA的中点，求证：AC//平面DMQ； （）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小. 【答案】解：（）如图，设CP与M的交点为N，连接MN． 易知点N是CP的中点，又M为PA的中点，故AC//MN．…分 A 于是，由MN?平面DMQ，得AC//平面DMQ．……………分 （）如图，以点D为原点，分别以DA、DB、DC为x轴，y轴，z轴， 建立空间直角坐标系，则D(,,),A(,,),B(,,),C(,,),P． Q C B ????? 易知n?(,,)为平面PAD的一个法向量，设n?(x,y,z)为平面PBC的一个法向量． ??????? ??????x?y?n?BC??x?y? 则???，令y?，得n?(,．…………………分 ??????? ???z??n?PC?y? ?????n?n 设平面PAD与平面PBC所成的锐二面角为?，则cos???，…………………分 nn[在此处键入] 故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为 ? ．………………………………………分 .(本题满分分) 本题共个小题，第小题分，第小题分. 在如图所示的直四棱柱ABCD?ABCD中，底面ABCD是边长为的 菱形，且?BAD??,AA?. （）求直四棱柱ABCD?ABCD的体积； （）求异面直线AD与BA所成角的大小． 【答案】解：（）因菱形ABCD的面积为AB?sin??……分 故直四棱柱ABCD? ABCD的体积为： （）连接BC、AC，易知，故?A等于异面直线AD与BABCBC//AD所成角. ……分由已知，可得AB?BC?AC?A B DC S底面ABCD?AA??……分 A C ……(第题图）分 AB?BC?AC 则在?ABC中，由余弦定理，得 cos?ABC?……分 ?. AB?BC 故异面直线AD与BA所成角的大小为arccos……分 . .（本题满分分）本题共小题，第小题满分分，第小题满分分. 在长方体ABCD?ABCD中，AB?BC?，AA?，过A,C,B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD?ACD. （）若AC的中点为O，求求异面直线BO与AD所成角的大小（用反三角函数值表示）； （）求点D到平面ABC的距离d． 【答案】解：()按如图所示建立空间直角坐标系．由题知， 可得点D(,,)、B(,,)、D(,,)、A(,,)、C(,,)．由O是AC中点，可得O(,,). ?????????? 于是，BO?(?,?,),AD?(?,,)．设异面直线BO与AD所成的角为?， ?????????? BO?AD 则cos???? |BO||AD| 因此，异面直线BO与AD所成的角为???????n?BA?,()设n?(x,y,z)是平面ABD的法向量． ∴???????? ??n?BC?. ??????????y?z?,又BA?(,?,),BC?(?,,)，∴? 取z?， ? ??x?z?. ．

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国庆节的作文300字