?

【教学目标】

。了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。

。在解决问题的过程中,

培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学指导】

。要注重解题策略的多样化教学中,教师通过组织学生采取讨论,

自主探索等方式,

多手段、多层面、多角度地探索问题,引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题,从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法,

体验解决问题策略的多样性,

发展创新意识。

在注重解决问题策略多样化的同时,教师还应注重解决问题策略的自主优化(如列表法中的从两边开始,从中间开始,依据数据跳跃猜测等),并注重不同策略间的相互联系和影响,

注重解决问题策略的局限性和一般性。

。要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想;从一般验证到表格中数据变化规律的发现;

从列表法(只兔只鸡或只鸡只兔这两种情况中)很快自然联想到假设法(通过假设——计算——推理——解答的过程,掌握假设法的独特的特点)、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化,学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

。要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一,

主要渗透一些基本的数学思想和方法。

本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容,也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。

如:用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题,渗透了转化的思想和方法;用“列表法”解决问题,既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化;

用“假设法”解决问题,渗透了假设的思想和方法;用“方程法”解决问题,渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言,

无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

。要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题,一直流传至日本等国,引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中,

我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程,用课件科学而生动地再现于课堂,极大地激发和调动了学生的探究兴趣,充分地传承和弘扬了经典的数学文化,

较好地体现和提升了课堂的教学品味。

【知识结构】

第课时鸡兔同笼()

【教学内容】

教材第~页例及“做一做”、教材第页练习二十四第~题。

【教学目标】

。了解“鸡兔同笼”问题,

感受古代数学问题的趣味性。

。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,

使学生体会假设和列方程的一般性。

。在解决问题的过程中,

培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学准备】

课件、列表法的表格卡片。

【情景导入】

。师:同学们,今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,

下有九十四足,问雉兔各几何?

”(投影展示原题。

)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,

从上面数,有个头;从下面数,

有条脚。鸡和兔各有几只?)(展示今意。)

。这类题我们把它叫做什么问题好呢?

(“鸡兔同笼”问题。)板书。其实,鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中,

早在多年前就有古人在研究它,我们现代人还在研究它,

而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力,使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?

相信同学们学习了这节课,你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢?

【新课讲授】

(一)出示情景,获取信息

。出示“鸡兔同笼”画面。

为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,

从上面数,有个头;

从下面数,

有条腿。鸡和兔各有几只?”

。我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物,但我们从数学的角度思考,

它们有什么相同点和不同点呢?学生理解:相同点——鸡和兔都只有个头;不同点——鸡只有条腿,

而兔有条腿。

(二)列表法

。我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?在猜测时要抓住哪个条件?

(鸡和兔一共是只。)

。那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定猜的对不对呢?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于条腿。

)

。现在就请同学们,把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视,可能会出现如下四种情况:①随意猜,

直到猜对为止;②从鸡的只数开始尝试,直到符合条腿为止;③从兔的只数开始尝试,

直到符合条腿为止;④对半分开始尝试,

不断调整,直到符合条腿为止。

。我们把这种方法叫做列表法。

(板书:列表法)

(三)直观画图法

。师:刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗?谁愿意来给大家讲一讲?

。生:还可以用画图——先画好个圆圈代表鸡和兔的个头,

再给每只动物先安上条腿(也就是都看成鸡),这样一共用条腿,还剩下条腿。因为每只兔少算了条腿,所以一次增加条腿,

这样一只鸡就变成了一只兔,

要把条腿安完,就要把只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有只,兔有只。

(指名该生上台演示。)问:你们听懂他的方法吗?请同学们在练习本上画一画。

。生:我也是用画图法——先画好个圆圈代表鸡和兔的个头,但我是先给每只动物安上条腿(也就是都看成兔。),这样一共有条腿,

多了条腿。因为每只鸡多画了条腿,所以一次减少条腿,这样一只兔就变成了一只鸡,要去掉多的条腿,

就要从只兔的身上各去掉条腿,这样只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有只,

兔有只。(指名该生上台演示。

)

师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

。你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样?(

生:我认为有局限性,

当头和腿的数目较大时,用这两种方法会很麻烦。)

。是呀!假如鸡和兔不是同关在一个笼子里,而是同关在一个养殖场里,

鸡和兔共有只,它们共有条腿。

问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只?如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

(四)思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢?

学生讨论后交流。

、假设法现在请同学们一起来看看同学表格中左起的第一列,和是什么意思?(就是有只鸡和只兔,也就是假设笼子里全是鸡)

①假设笼子里的只全是鸡,

那么笼子里就只能有多少条腿?

②与实际的腿数不符,腿的条数少算了多少条?

③假设全是鸡,是把条腿的兔当成条腿的鸡,

这样每只兔就少了多少条腿?

④少算的条腿是把多少只兔当成了鸡来算?

⑤鸡的只数怎么算?

、列方程解在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,

还有别的方法吗?

(方程的方法)

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?(兔的只数+鸡的只数=;

兔的腿数+鸡的腿数=)(课件出示)

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。

那我们可以设其中一个未知数为,再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。

小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,可以用哪些方法?(列表法、画图法、假设法或列方程。)

(五)现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题,

你会用列表法和画图的方法解决吗?

【课堂作业】

完成教材第页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题,然后交流订正。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?

小结:鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决,

但数字较大时可以用列方程的方法。

【课后作业】

。完成教材第页练习二十四第~题。

。完成练习册本课时的练习。

教学内容:

教科书数学六年级上册-。

教学目标:

、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,

尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会用假设法和代数法的一般性。

、在解决问题的过程中,

培养学生的思维能力,

并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。

、使学生感受古代数学问题的趣味性,

体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。

教学重点:

让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。

教学难点:

理解假设法中各步的算理

教具准备:

多媒体课件

教学过程:

一、解读原题,直奔主题。

、谈话,激情导入

师:同学们,我们的祖国有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中的一部,

大约产生于一千五百年前,“鸡兔同笼”问题就是《孙子算经》中的一道古老的数学趣题。

()课件出示古趣题:今有雉兔同笼,

上有三十五头,下有九十四足,

问雉兔各几何?

()揭示课题

()原题解读

师:这是一道古代的数学题,同学们读完题,能不能用现代的'教学语言叙述一遍?

课件出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有个头,从下面数,有只脚,

鸡和兔各有几只?

[设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望。

]

二、合作探究,寻找策略。

、改变原题

师:同学们,题目中的数据较大,为了便于研究,

我们可先从简单问题入手,老师把题目中的数据变小。

()出示例:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,

有个头,从下面数有只脚。鸡和兔各有几只?

()理解题意:从题中你获得哪些信息?

让学生找出隐藏的两条信息:一只鸡只脚,一只兔只脚。

探索策略

、列表尝试法

①猜一猜:笼子里可能有几只鸡?几只兔?

②说一说:他猜的对吗?

要怎么知道他猜的对不对?

③试一试:在答题卡上自主尝试,如果答案不对,想一想怎样调整能更快找到答案,最后数一数一共试了几次。

④展示答题卡:我试了()次得出答案。鸡有()只,兔有()只。

⑤反馈交流

、按顺序尝试,数一数试了几次?

从表中你发现了什么规律?

、取中或跳跃尝试,

数一数试了几次?有什么秘诀?

⑥小结:用列表法解答不一定要一只一只地尝试,也可以只或只跳着尝试,

这样尝试的次数就更少,

就能更快地找到答案。

[设计意图:列表尝试法虽然繁琐,

但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下,

随着鸡(或兔)只数的调整,

脚的总数也发生变化,为下面学习假设法和代数法做好铺垫。]

、假设法

①。学生独立尝试列重阳节作文400左右式解答

②。小组讨论,说一说用假设法解答的算理

③。汇报反馈

④。课件动态展示假设法的两种思路,

老师边演示边提问题让学生回答。

。假设笼子里都是鸡,一共有几只脚?

条件告诉我们几只脚,

这样就少了几只脚呢?

为什么会少了只脚呢?一只兔看成一只鸡,少了几只脚?

那么几只兔看成鸡一共少了只脚呢?

。假设笼子里都是兔,

一共有几只脚?

与条件比多了几只脚?

为什么会多了只脚?

一只鸡看成一只兔,多了几只脚?

那么几只鸡看成兔一共多了只脚呢?

⑤。让学生对照课件说一说算式表示的意义

⑥。思考:为什么假设全是鸡,先求出的是兔的只数?

为什么假设全是兔,先求出的是鸡的只数?

[设计意图:让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点,

也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础,

放手让学生在独立尝试的基础上合作探究,学生从自主尝试到讨论汇报、互动,结合课件的动态演示,

巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言,从而形成了解决问题的新策略,

发展了学生的思维水平,

获得了新的数学思想方法。]

、方程解

解:设兔有只,

则鸡有只。

也可以设:鸡为只,则兔有只。

(略)

师:在列方程解答时碰到什么困难?该如何解决?

[设计意图:方程解是学生在五年级已经学过的解决问题的一种基本方法,

运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系,不失为解决此类问题的一种好方法,也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化。

]

、梳理小结,比较优化。

三、推广应用,建立模型。写景满分作文

。选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。

。解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。

()动物园中的问题。

动物园有龟和鹤共只,龟的腿和鹤的腿共有条。

龟、鹤各有几只?

()游乐园中的问题。

有个同学去游乐园划船,共租了条船,

每条船都坐满了。大船每条各乘人,

小船每条各乘人。大小船各租了几条?

。对比联系,建立模型。

。小结:今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题,不仅仅只解决鸡和兔的问题,

主要是要用今天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。

。让学生举出生活中类似的“鸡兔同笼”问题。

[设计意图:放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题,

及巩固了新知,又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在,

凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结,提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略,

为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础]

四、引导阅读,课外延伸。

。阅读并思考课本页的“阅读材料”。

。完成练习二十六的—题。

[设计意图:“抬脚法”也叫“金鸡独立法”是一种特殊而巧妙的解法,学生不容易理解,

课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间,又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。

练习作业设计的层次性、挑战性,满足了学生个性化学习的需要,

为学生的课外发展提供平台。]

学情分析:

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题,它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。

教材呈现三种解题思路:列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化,学生容易接受,中学生作文大全

但数据较大时比较繁琐不宜采用;假设法是一种算术方法,计算比较简便,但理解算理有一定难度;方程法容易建立数量关系,

有利于培养学生的分析能力,但求解过程对多数小学生而言较难。因此,

本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性,但它是假设法和方程法的基础,因此在引导学生用列表尝试法解决问题时,就要有意识地作好铺垫,

为下面的教学埋下伏笔。

在掌握解决问题的方法后,引导学生反思提升,通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较,帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

教学目标:

。知识与技能:使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,

掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,

初步形成解决此类问题的一般性策略。

、过程与方法:通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会解题策略的多样性。

渗透化繁为简的思想。

、情感态度与价值观:使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,

提高学习数学的兴趣。

教学重点:

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会用列表法和假设法解决问题的优越性。

教学难点:

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程:

一、以史激趣,

导入新课:

同学们,你们知道吗?

数学是思维的体操,它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学,早在年前就有一部数学著作《孙子算经》,

那里面记载了许多有趣的数学名题,今天我们就一起研究其中的鸡兔同笼问题。

(板书:鸡兔同笼)

二、独立探索,构建新知:

(课件出示例题,指名读)鸡兔同笼,有个头,条腿,

鸡兔各有多少只?

你从这道题中,找到了什么数学信息?

(鸡的只数+兔的只数=只,

一只鸡条腿,一只兔条腿,

鸡的腿数+兔的腿数=条……)

这样一道多年前的数学名题要大家短时间内找到答案,

确实不容易,

就让我们先来猜测猜测。(板书:猜测)

谁先来猜一猜,鸡可能多少只?兔可能多少只?

(鸡只,兔只)

能说说你猜测的依据吗?(鸡的只数+兔的只数=只)

有了猜测的依据,还有谁想继续猜?(……)

给老师一个机会,

我猜鸡是只,那兔有几只?(只)

怎么知道我猜得对不对?(通过计算来验证)

(板书并验证)计算的腿的条数是条和实际的腿的条数不相符,说明我的猜测怎么样?

(失败了)

虽然我的猜测失败了,但如果继续猜测下去,

我的这次失败的猜测和验证对以后的猜测有什么启示和帮助吗?

(因为条腿比条腿多,这就说明兔的只数多了,再猜测应该减少兔的只数,增加鸡的只数。)

现在,

就请同学们在你的练习本上,

继续老师黑板上的猜测,如果你有更简单的猜测方法,也可以重新列举一个猜测。

时间:年月日

地点:大会议室

主备人:崔

参加人员:六年级全体数学教师

教研内容:“鸡兔同笼”问题

教学目标:

。初步认识鸡兔同笼的数学趣题,了解有关的数学史。

能用列表法和画图法解决相关的实际问题。

。结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

。在现实情景中,让学生初步体会画图、列表、假设等多种解题策略,

使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系,

提高学生解决问题的能力和自信心,

进而让学生体会数学的价值。

教学重点:能用列表法和画图法解决相关的实际问题。

教学难点:结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

重难点突破:借助已有数据利用列表尝试(枚举法)解决问题从中体会数据之间的变化特点,有意识的为下面的方法做好铺垫,

通过适当地引导和学生小组合作探究相结合,让学生在尝试、探索、交流中农动“鸡兔同笼”问题的基本结构,经历不同的方法结局问题的过程形成此类问题的一般性策略。

模式方法:提出问题——列举尝试——观察发现——讨论交流——寻找解法。

作业设计:有浅入深“鸡兔同笼”的基本题型多练。

组内教师讨论要点:

、引导学生理解提议,找出隐藏条件,帮助学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

、列表虽然繁琐,

但是一种重要的解决问题的策略的方法,是解法的基础,是重要教学内容之一,从中体会数量的变化规律。

、假设法是学生应该掌握的一种方法,

要让学生准确的说明算理,体会为什么假设的与所求的结果不是一致的道理。

、列方程解时要借助实例,体会设的技巧,因为学生学习内容的局限性,

让学生体会设其中只数多的兔为的道理,方法是设出一部分,

根据总数列出方程(易列难解)

活动总结:

全体教师针对研究主题进行研讨,

各抒己见,

畅所欲言,结合自己以往的教学经验,探讨重点难点的突破方法,以教学中要注意的问题,

让全体教师对刺客的教学内容有明确的思路。

一、教学目标:

、培养学生的合作意识,在现实情景中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。

、应用假设的数学思想,在解题中数形结合,提高学生分析问题和解决问题的能力;

、在解决“鸡兔同笼”的活动中,通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

二、教材分析

本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,

应用假设的数学思想,从多角度思考,运用多种方法解题,

学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中,

他们可以根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,

在合作交流学习的过程中,

积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。

三、学校及学生状况分析

五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题,他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题,还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。

因此,教学在这一内容时,

学生的程度参差不齐。

本班的学生思维活跃,敢想,敢说,有一定的小组合组经验。

四、教学设计

(一)创设情境

师:今天这一节课,

我们要共同研究鸡兔同笼问题。(板书:鸡兔同笼)你们知道鸡兔同笼是什么意思?

生:鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

(媒体出示课本第页的情景图)

师:请你猜一猜,图中大约有几只兔子,几只鸡?

生:我猜大约是只,兔子只鸡。

生:不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了,所以我不知道各有几只。

(二)探求新知

师:如果告诉你:鸡兔同笼,

有个头,条脚,

鸡、兔各多少?能求出几只兔子,几只鸡吗?

(媒体出示题目的条件)

师:想一想,要解决这个问题可以用什么方法?

想好了,可以写在作业纸上。

师:请同学们把自己的想法在小组内交流一下,看那个小组的方法多样。

师:哪个小组说说你们的想法?

小组:我们采用列表法得出的答案。(实物投影展示小组的成果)先假设有只鸡,

只兔子,脚就有条。脚太多,然后又假设有只鸡,

只兔子,脚还是太多了。

这样试下去就得到了有只鸡,

只兔子。

师:还有哪些小组采用不同的列表法?

小组:我们也采用列表法得出的答案,

我们发现鸡增加只,兔子减少只,腿就减少条,所以我们没有一个一个的试,

那样太麻烦,而是从只鸡,只兔直接跳到只鸡,只兔。

最后也得到了只鸡,

只兔。

小组:我们小组也是列表法。

我们是先假设鸡有只,兔子也有只。这样比较简便。

师:这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题,

但同学们想一想,为什么要列表呢?

生:列表可以帮助我们一一举例,从中找出需要的答案。

生:列表也就是运用假设法,通过逐步的假设,最终找到符合条件的答案。

师:那么,这三种列表的方法有什么不同呢?

生:我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表,这样不容易遗漏答案。

生:虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案,但比较麻烦。

我认为第三组的方法比较好,可以根据题目的根据情况,确定假设的范围,这样可以很快寻找到需要的答案。

师:这两位同学说得都很有道理,

其实同样选择列表的方法,我们因根据题目的实际条件,选择适当的方法,这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。

(三)解决问题

师:根据刚才的讨论,

下面两道题目,同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

媒体出示两道题

、鸡兔同笼,

有个头,条腿,鸡、兔各几只?请你列表的方法解决。

、老师带名学生到公园划船。

一条大船坐人,一条小船坐人,他们租了大船、小船各几条?

(学生练习后,

教师组织全班进行交流。交流过程略)

(四)学习总结

师:通过今天的学习,

你有哪些收获?

五、教学反思

、充分调动学生的积极性

当新的问题提出后,我并没有急于讲解如何做的方法,而是先让学生独立思考,

再在小组内交流,

最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维,

实现了运用多种方法解决问题的目的。

、关注每一个同学的发展。

由于学生原有认知背景的不同,他们对解答本课时的题目存在较大的差异,所以,

在同样的列表中,

学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中,我并没有提出统一的要求,允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时,

有些学生用逐一列表的方法,也没去指责他们,而是肯定他们想出好的方法;对于比较优秀的学生,则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。

这样做的目的,不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

六、案例点评

本节课有以下几个特点:

、本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料,

把学习的主动权交给学生,让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此,

使学生的主体意识和探究精神得到培养,创新潜能得到开发。

、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。

探究性学习的过程是情感活动的过程,让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动,获得亲身体验,

逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向,激发探究和创新的积极欲望。

教学目标

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,

从中发现一些特殊的规律。

2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决鸡兔同笼问题。

3、通过本节课的学习,知道与鸡兔同笼有关的数学史,

对学生进行数学文化的熏陶和感染。

教学过程

一、故事引入

教师:在我国古代流传着很多有趣的数学问题,鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。

出示题目:今有雉兔同笼,上有三十五头,

下有九十四足,问雉兔各几何?

(笼子里有若干只鸡和兔。上面数,

有35个头,下面数,有94只脚。

鸡和兔各有几只?)

二、探究新知

1、教学例1:笼子里若干只鸡和兔。

从上面数有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?

让学生以两人为一组讨论。

汇报讨论的结果。

(1)、列表:

鸡876543

兔012345

脚161820222426

(2)、假设法:

假设笼子里都是鸡,那么就是82=16(只)脚,这样就比题目多26-16=10(只)脚。

因为刚才是把兔子当成鸡,

一只兔子少算两只脚,

那么多出的10只脚就有102=5(只)兔子。

因此,鸡就有:8-5=3(只)

(3)、用方程解:

解:设鸡有只,那么兔就有(8-)只。

根据鸡兔共有26只脚来列方程式

2+(8-)=

+-=

-=-

=

=

-=(只)

2、小结解题方法:

教师:以上三种解法,

哪一种更方便?

小结:要解决鸡兔同笼问题,可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

3、独立解决书中的趣题。

(1)、方程解:

解:设鸡有只,

那么兔就有(35-)只。

根据鸡兔共有94只脚来列方程式

2+(35-)=94

+35-=94

140-94=-

=46

=2

-=(只)

答:鸡有只,兔有只。

(2)、算术解:

假设都是鸡。

235=70(只)

94-70=24(只)

24(4-2)=12(只)

35-12=2(只)

答:鸡有只,

兔有只。

三、巩固与运用

、完成教科书第页做一做的第题。

学生独立读题分析后,

列式解答。鼓励用方程解。

、完成教科书第页做一做的第题。

提问:根据图中你能了解什么信息?

(一条大船乘人,一条小船乘人)

请同学独立列式解答。(讲评时重点解释算术解的每步的算理)

=(人)

假设条都是大船可坐人。

-=10(人)

假设人数比实际的人数多人。

多人的原因是把部分的小船当成了大船,也就是每条小船多算了人。多的人除以每条船多算的人数,

就是有多少条小船。

(-)=(条)

-=(条)

这是表示有条大船。

四、作业

练习二十六第一、二题。

数也可以求出来。

、小结:现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?

数目比较小时,用列表法。数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,

比较麻烦,最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意:如果假设是鸡而先求出的就是兔子,如果假设的是兔子那先求出的是鸡,

两者相反。

*古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?

、假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有÷=只脚。

、这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。

笼子里只要有一只兔子,

则脚的总数就比头的总数多。

、这时脚的总数与头的总数之差-=,就是兔子的只数。

三、巩固练习

课本页“做一做”的、题。

四、课堂总结:

师:通过今天的学习,你有哪些收获?

板书设计:鸡兔同笼

化繁为简

列表法

假设法:)假设都是鸡

)假设都是兔

教学反思:人教版四年级下册第九单元数学广角中—《鸡兔同笼》

教材分析:

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在四年级下册数学广角中安排“鸡兔同笼”的教学内容,其教学方法与常规课不同。

数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。因此,在教学此内容时,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;

另一方面使学生体会代数方法的一般性。

学情分析:

“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解,

四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略,

会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。

教学目标:

、使学生了解“鸡兔同笼”问题,

感受古代数学问题的趣味性。

、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设方法的一般性。

教学重点:会用画图法、列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。

教学难点:用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。

教具准备:多媒体课件、表格等。

教学过程:

一、创设情境、揭示课题。

。播放《奔跑吧,

兄弟》主题曲,同学们,你们知道这是什么节目的主题曲吗?

。播放视频,介绍:年月日这期的《奔跑吧,兄弟》中,各位跑男被带到有密码的房间里,

陈赫遇到了这样一道题。

这道题被收在《孙子算经》中,《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著,

今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。(板书课题)

、我们先从简单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法,

好吗?大家请看。

出示题目:鸡兔同笼一共有个头,一共有条腿。

鸡和兔各有几只?

二、合作探究、学习新知:

活动一:探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式:自学教材,小组合作交流

。师:请大家自由读题,

你们都知道了什么信息?

生:鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只?

师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?

生:鸡有条腿,兔子有条腿。

鸡和兔一共有个头。

鸡兔一共有条腿。求分别有几只?师评:他还发现了隐藏条件,审题真细心。

。先猜一猜,鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗,

为什么?

学生猜测,

汇报。

不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有条腿,而题目中是条腿。也不可能都是兔,

因为如果都是兔就会有条腿。

()师:我们采用列表法得出的答案,好吗?翻开书页,按照顺序列表试一试。

()说一说你是怎么想的?

从尝试举例过程中,你发现了什么规律?

和小组的同学说一说。

(汇报交流)

小结讲解:鸡兔的总只数不变,

多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。

活动二:探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式:自学教材,小组合作交流。

小组:假设全都是鸡:×=(条)-=(条)÷=(只)?兔子-=(只)?鸡谁有不懂得问题要问他?

你们看看是不是这样:看演示板书“假设法。”

师:除了可以假设都是鸡,

还可以怎样假设呢?

小组:引导学生说出都是兔,

并演示。

师:实际上,你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。

你们知道是什么思想么?

师:真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊,那我们能解决生活中的很多很多问题,

是不是啊。

小结:同学们,

刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。

)

、发散思考、加深理解。

下面我们来帮陈赫找到他房间的密码,解放他吧!

出示:鸡兔同笼,有个头,

条腿,鸡兔各有几只?

师:我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象,现在大家换一种假设法来思考。你们看,这样行不行?

生:是什么样的假设法,

让我们先睹为快!

师:是这样的,如果让每只兔子都立起两条腿,这时,

鸡和兔的脚数是相等的,接下来会出现什么样的情况呢?

生:每个头有两条腿,个头是条腿。

(-)少了条腿,正好可以求出兔子的只数,

除以等于。

生:鸡的只数为:-=(只)。

师:还有别的做法吗?怎样解答?

生:把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是条腿。共有条腿,

多出条腿,多出的是只鸡的腿,

那么,兔的只数

[教学目标]

、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。

、通过列表举例、作图分析等方法,解决鸡与兔的数量问题。

[教学重、难点]

通过列表举例、作图分析等方法,解决鸡与兔的数量问题。

[教学过程]

一、呈现鸡兔同笼问题。组织学生探索解决问题的方法。

、小组活动

、交流方法

、

二、做一做

独立完成第—题,

并交流解决的方法。

第题的答案有多种,启发学生找出不同的答案。

讨论第题与前题所给条件的不同,从而让学生知道哪些题的答案是唯一的,

哪些题是有多种答案的。

[板书设计]

鸡兔同笼问题

方法方法方法方法

一、教学目标:

、了解“鸡兔同笼”问题,

感受古代数学问题的趣味性。

、在解决“鸡兔同笼”的活动中,

尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

、培养学生的合作意识,在现实情景中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,

进而让学生体会数学的价值。

二、教材分析:

(一)设计意图:

通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,从多角度思考,

运用多种方法解题,学生可以应用作图法、列表法(逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法)、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验,逐步探索不同的方法,

找到解决问题的策略,在合作交流学习的过程中,

积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。

(二)设计思路:

遵照《新课程标准》的精神,在课程设置中强调学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间,

鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景,

让学生投入解决问题的实践活动中去,

自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,

从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性,提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程,注重学生之间交流,

使学生共同学习,

共同进步,共同提高,

把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。

教学重点:体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计:

、提出问题

师:(出示主题图)大约在年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,

问鸡兔各几何?”

问:这段话是什么意思?(生试说)

师:这段话意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,

有个头;从下面数,有只脚。问笼中鸡和兔各有几只?

这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,

如何解决这个年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。

(板书课题:鸡兔同笼问题)

、解决问题

师:说明为了研究方便,我们不妨先将题目的条件做一个简化。

(课件出示)例:鸡兔同笼,

有个头,条腿,

鸡、兔各有几只?(同时出示鸡兔同笼情境图)

师:同学们不妨先讨论一下,看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路,让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论)

学生初步交流,

教师提炼:可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师:请同学们先认真思考,

以小组为单位展开讨论、交流,看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?

再把你们的想法,

你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索,接下来小组讨论、交流、争辩。(老师参与其中,启发、点拔、引导适当,

师生互动。)

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师:谁能说一说你们小组探究的过程,

你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只?

学生汇报探究的方法和结论:

:画图法:(学生展示画图方法及步骤)

①先画个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数,共有条腿,比题中给出的腿数少-=条腿。

③给一些鸡添上两条腿,

叫它变成兔。边添腿边数,

凑够条腿。

每把一只鸡添上两条腿,它就变成了兔,显然添条腿就变出来只兔。这样就得出答案,

笼中有只兔和只鸡。

。列表法:

(展示学生所列表格)

学生说明列表的方法及步骤:

学生汇报:我们先假设有只兔这样一共就有条腿,

显然不对,再减去一只鸡,加上一个兔,

这样一个一个地试,把结果列成表格,

最后得出只鸡、只兔。

鸡

兔

脚

鸡

兔

脚

学生汇报:我们组得出的结果也是只鸡、只兔,但我们不是一个一个地试,这样太麻烦了,我们是个个地试。

鸡

兔

脚

复习目标:

通过复习进一步用假设法或列表法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。

复习重点:尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,在尝试中培养学生的思维能力。

复习难点:在解决问题的过程中,

培养学生的逻辑思维能力。

教法:分析、引导

学法:自主探究

课前准备:多媒体。

教学过程:

一、定向导学:分钟

、板书课题

、复习目标:

掌握用列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。

并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。

二、方法归类:分

、填空:

一只公鸡()条腿,两只公鸡()条腿,五只公鸡()条腿。

一只兔子()条腿,

两只兔子()条腿,五只兔子()条腿。

鸡兔共五只,腿有()条。

、谁记得解决这类问题的方法呢?

学生回答

、了解抬脚法

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有个头,从下面数,

有只脚。鸡和兔各有几只?

古人的算法可以用下图表示:

头…脚减半下减上上减下…鸡

脚……兔

三、解决问题:分

()、鸡兔同笼,有个头,

条腿,鸡、兔各有多少只?

()、停车场里停了三轮车和小汽车共辆,

总共有个轮子,问三轮车和小汽车各有几辆?

()比赛答题,对一题加分,

错一题扣分,一道对题比一道错题多()

分。

()数学竞赛,

答对一题得分,答错一题扣分。

小明抢答了道题,最后得分分,他答对了几道题?

四、小结检测:分钟

、小结:通过今天的复习,

你有什么收获?还有什么疑问吗?

、检测:

、问答:

()解答鸡兔同笼问题要弄清()多少只,

还要弄清()多少只。

、解决问题

()、全班一共有人,共租了条船,每条大船乘人,每条小船乘人,

每条船都坐满了。问大船和小船各多少条?

()大和尚一人吃个馒头,

小和尚人吃一个馒头,个和尚吃个馒头。求大、小和尚各有多少个人?

()篮球比赛,

张鹏共得分,张鹏在这场比赛中投进了几个分球?几个分球?(张鹏没有罚球)

()有龟和鹤共只,龟的腿和鹤的腿共条,

龟和鹤各有多少只?